24.1.4圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,考考你：你能仿照圆心角的定义，,给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,A,B,C,D,E,O,如图：,ADB,ACB,AEB,都是,O,的圆周角,如图，在,O,中，请画出,BC,所对,的圆心角和圆周角。,C,B,O,二,.,探究同弧所对圆周角与圆心角的关系,如图，,O,中，同弧所对的圆心,角和圆周角情况：,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,圆心在,圆周角内部,圆心在圆,周角一边上,圆心在,圆周角外部,（,1,）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,即,OA=OC,，,A,=,C,又,BOC,=,A,+,C,BOC,=,2,A,（,2,）在圆周角的内部,圆心,O,在,BAC,的内部，作直径,AD,，利用（）的结果，有,C,B,O,D,A,（,3,）在圆周角的外部,圆心,O,在,BAC,的外部，作直径,AD,，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,归纳,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。,圆周角定理：,C,B,O,A,C,B,O,A,:,A=,1/2,BOC或,B,O,C,=2A,C,B,O,A,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习,方法点拔：,由同,弧来找相等的圆周角,1,、已知,AOB,80,，,求：,ACB=,2,、已知,AOB,120,，,求：,ACB=,3,、已知,ACD,30,，,求：,AOB=,4,、已知,AOB,110,，,求：,ACB=,思考2,如图,23.1.9,，,线段,AB,是,O,的直径，,点,C,是,O,上任意一点（除点,A,、,B,），,那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角,.,想想看，,ACB,会是怎么样的角？,我们可以看到，,OA,OB,OC,，,所以,AOC,、,BOC,都是等腰三角形，,因而,OAC,OCA,，,OBC,OCB.,又,OAC,OBC,ACB,180,，,所以,ACB,OCA,OCB,90.,如图：,A,B,O,C,推论,半圆（或直径）所对的圆周角是,90,；,90,的圆周角所对的弦是直径,。,AB是直径,ACB=,90,0,ACB=90,0,，,弦AB,是直径,三,.,圆内接多边形,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,A,B,C,D,O,如图，四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，,O,是四边形,ABCD,的外接圆。,思考：,A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,四边形ABCD是O的内接四边形，,A+C=180,0,思考：延长,BC,到,E,，,DCE,与,A,的数量关系？,180,所以,A,DCE,又,A,1,180,C,O,D,B,A,E,1,DCE,1,圆内接四边形,任意一个外角都等于它的内对角,.,推论：,A,与,DCE,为,内对角,练习：判断正误：,1.,同弧或等弧所对的圆周角相等（）,2.,相等的圆周角所对的弧相等（）,3.90,圆周角所对的弦是直径（）,4.,直径所对的角等于,90,（）,填空：,1.,四边形,ABCD,内接于,O,AD,BC,B=75,0,则,C=_,D,B,A,C,O,2.,四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80,，则ADC=_ CDE=_,3.,四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_,4.,四边形ABCD内接于O,A:C=1:3,则A=_,E,D,B,A,C,80,D,B,A,C,O,100,O,C,D,B,A,已知：如图，四边形,ABCD,是圆的内接四边形并且,ABCD,是平行四边形。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,.,如图，,AB,是,O,的直径，,A,80,求,ABC,的度数,解,：,AB,是,O,的直径，,ACB=,90,0,ABC180,AACB,180,80,90,10,ABC的度数是10,图,23.1.12,例 如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,的直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,。经过点,B,的直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,求证：,CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,例 如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,四、例题,CEDF,E,F,180,F,1,180,、,1,E,ABFD,是,O,1,的内接四边形,ABEC,是,O,2,的内接四边形,连结,AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：一条弧所对的圆周角等于,该,弧,所对的圆心角的一半；,(3),四个推论,：,半圆或直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,