,湖南省长沙市一中卫星远程学校,三 简单曲线的极坐标方程,第一讲 坐标系,三 简单曲线的极坐标方程第一讲 坐标系,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,；,自极点,O,引一条射线,Ox,，叫做,极轴,；再,选定一个长度单位、一个角度单位（通,常取弧度）及其正方向（通常取逆时针,方向），这样就建立了一个,极坐标系,.,复习回顾,1.,极坐标系的概念,在平面内取一个定点O，叫做极点；复习回顾1.,设,M,是平面内一点，极点,O,与点,M,的,距离,|,OM,|,叫做点,M,的,极径,，记为,；,以极,轴,Ox,为始边，射线,OM,为终边的角,xOM,叫做点,M,的,极角,，记为,.,有序实数对,(,),叫做点,M,的极坐标，记作,M,(,).,1.,极坐标系的概念,一般地，不作特殊,说明时，我们认为,0,，,可取任意实数,.,复习回顾,设M是平面内一点，极点O与点M的1.极坐标系,N,x,x,y,M,O,y,2.,极坐标与直角坐标的互化,复习回顾,NxxyMOy2.极坐标与直角坐标的互化复习回顾,问题探究,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,C,(,a,0)(,a,0).,你能用一个等式表示圆上,任意一点的极坐标,(,),满足的条件吗？,M,(,),C,(,a,0),x,问题探究 如图，半径为a的圆的圆心坐标为M(,A,x,M,(,),C,(,a,0),O,1.,圆的极坐标方程,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,C,(,a,0)(,a,0).,你能用一个等式表示圆上,任意一点的极坐标,(,),满足的条件吗？,AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程,圆经过极点,O,.,设圆和极轴的另一个,交点是,A,，那么,|,OA|,2,a,.,设,M,(,),为圆上,除点,O,，,A,以外的任意一点，则,OM,AM.,A,x,M,(,),C,(,a,0),O,1.,圆的极坐标方程,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(,圆经过极点,O,.,设圆和极轴的另一个,交点是,A,，那么,|,OA|,2,a,.,设,M,(,),为圆上,除点,O,，,A,以外的任意一点，则,OM,AM.,在,Rt,AMO,中，,A,x,M,(,),C,(,a,0),O,1.,圆的极坐标方程,|,OM|,|,OA|,cos,MOA,2,a,cos,即,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(,一般地，在极坐标系中，如果平面,曲线,C,上任意一点的极坐标中至少有一,个满足方程,f,(,),0,，并且坐标适合方,程,f,(,),0,的点都在曲线,C,上，那么方程,f,(,),0,叫做曲线,C,的,极坐标方程,.,A,x,M,(,),C,(,a,0),O,1.,圆的极坐标方程,一般地，在极坐标系中，如果平面AxM(,A,x,M,(,),C,(,a,0),O,1.,圆的极坐标方程,2,a,cos,就是圆心在,C,(,a,0)(,a,0),，半径为,a,的极坐标方程,.,AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程2,例,1.,已知圆,O,的半径为,r,，建立怎样的,极坐标系，可以使圆的极坐标方程更,简单？,r,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的r,例,1.,已知圆,O,的半径为,r,，建立怎样的,极坐标系，可以使圆的极坐标方程更,简单？,r,x,O,M,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的rxOM,问题探究,如图，直线,l,经过极点，从极轴到,直线,l,的角是 ，求直线,l,的极坐标,方程,.,M,O,x,问题探究 如图，直线l经过极点，从极轴到MOx,2.,直线的极坐标方程,M,O,x,M,射线,OM,的极坐标方程是,射线,OM,的极坐标方程是,因此，直线,l,的方程可以用,表示,.,2.直线的极坐标方程MOxM射线OM的极坐标方程是射线O,2.,直线的极坐标方程,M,O,x,M,若,0,，则,0,，我们规定,点,M,(,),与点,P,(,),关于极点对称,.,2.直线的极坐标方程MOxM 若0，则,例,2.,求过点,A,(,a,0)(,a,0),，且垂直于极轴,的直线,l,的极坐标方程,.,例2.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴,课堂练习,1.,说明下列极坐标方程表示什么曲线，,并画图,.,课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，,课堂练习,2.,在坐标系中，求适合下列条件的直线,或圆的极坐标方程,.,课堂练习2.在坐标系中，求适合下列条件的直线,例,3.,把下列极坐标方程化为直角坐标,方程，并判断图形的形状,.,例3.把下列极坐标方程化为直角坐标,课堂练习,1.,把下列直角坐标方程化为极坐标方程,.,课堂练习1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.,课堂练习,2.,把下列极坐标方程化为直角坐标方程,.,课堂练习2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程.,课后作业,第,2,题第,(1),、,(3),；,第,3,题第,(1),、,(3),；,第,4,题第,(1),、,(3),.,教材,P.15,习题,1.3,课后作业第2题第(1)、(3)；教材P.15习题1.3,