单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方差分析,提纲,方差分析概述,单因素方差分析,多因素方差分析,协方差分析,4,3,2,1,一、方差分析概述,在实际中常常要了解各种因素对产品的性能、产量等的影响,.,例如在化工生产中,有原料成分、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间等因素（,factor,）,.,有些因素是可以控制的,可控因素所处的不同状态称为因素的水平,(level),。,方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。,对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的,。,方差分析的三种变异,方差分析的三种变异,三种变异之间的关系,方差分析的基本思想,明确观测变量和控制变量,剖析观测变量的方差,比较观测变量总离差平方和各部分的比例,方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本；,各样本来自正态总体；,各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。,二、单因素方差分析,目的：用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。,应用举例,某企业在制定某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果进行了评估。,以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量,，利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析。,思路,1,、提出原假设,2、,选择检验统计量,3、,计算检验统计量观测值发生的概率,4、,给定显著性水平,，并做出统计决策,步骤,1）,分析,比较均值单因素,AVONA,2）,选择观测变量到,“,因变量列表,”,框,3）,选择控制变量到,“,因子,”,框,进一步：方差齐性检验,目的：对控制变量不同水平下各观测变量总体的方差是否相等进行分析。,实现方法：同两独立样本,t,检验中的方差检验,进一步：多重比较检验,目的：,进一步确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显区别于其他水平，哪个水平的作用是不显著的，等等。,原假设：相应两水平下观测变量总体的均值不存在显著差异。,练习,完成上例，并利用得到的数据进行分析,