单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r,2,，所以相应的磁矩为,1,例1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为,这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）d的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,L,2,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.602,10,-19,C,，m,e,=9.11,10,-31,kg,，普朗克常量h=6.626,10,-34,Js,代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,3,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.6021,例2,.,无限大均匀平面电流的磁场分布。,P,a,b,c,l,解,：由,平面,对称性知道,无限大平面,两侧为均匀,磁场,方向相反,(右手定则)，令,j,代表,面电流密度,矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。取回路,Pabc,，使,aP,与,bc,以平面对称，长为,l,，则,4,例2.无限大均匀平面电流的磁场分布。Pabcl解：由平面对称,5-6磁场对载流导线的作用,5,5-6磁场对载流导线的作用5,描写电流元在磁场中受安培力的规律。,大小：,用矢量式表示：,一、安培定律,1,.内容,安培定律：,一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 与磁感应强度 的矢量积。,方向：,从,右旋到,，大拇指指向,垂直由 和 构成的平面。,6,描写电流元在磁场中受安培力的规律。大小：用矢量式,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和-矢量积分。,均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。,由于 ，,a,b,I,2,.一段电流在磁场中受力,3,.均匀磁场中曲线电流受力,7,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限,例,1,：,在无限长载流直导线,I,1,旁，平行放置另一长为,L,的载流直导线,I,2,两根导线相距为,a,，求导线,I,2,所受到的安培力。,解：,由于电流,I,2,上各点到电流,I,1,距离相同，,I,2,各点处的,B,相同，,I,2,受到的安培力方向如图所示，,其中,I,2,受到,I,1,的引力。,同理,I,1,也受到,I,2,的引力。,安培力大小：,8,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流,例,2,：,在无限长载流直导线,I,1,旁，垂直放置另一长为,L,的载流直导线,I,2,I,2,导线左端距,I,1,为,a,，求导线,I,2,所受到的安培力。,解：,建立坐标系,坐标原点选在,I,1,上，,电流元受安培力大小为：,其中,分割电流元，长度为,dx,9,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的,例,3,：,在均匀磁场中，放置一半圆形半径为,R,通有电流为,I,的载流导线，求载流导线所受的安培力。,解：,由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；,R,10,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I,将平面载流线圈放入均匀磁场中，,电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。,1,.载流线圈在磁场中受到的力矩,规定：,与电流满足右手定则的法线方向为正向。,da,边受到安培力:,bc,边受到安培力:,F,da,与,F,bc,大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。,二、磁场对载流线圈的作用,11,将平面载流线圈放入均匀磁场中，电磁系列电表指针转动：,ab,边受到安培力:,cd,边受到安培力:,F,ab,与,F,cd,大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,作俯视图,线圈受到的力矩大小为：,12,ab边受到安培力:cd边受到安培力:Fab与Fcd,如果为,N,匝平面线圈：,S,闭合电流所包围的面积！,大小：,单位：,安培米,2,方向:,线圈正法线方向；,定义：,磁矩,法线方向的单位矢量。,考虑方向：,力矩方向为：,四指从 右旋到,，,大拇指指向。,上述结论具有普遍意义（也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩）。,13,如果为N匝平面线圈：S 闭合电流所包围的面积！大小：单位：安,1,.,=,0,时，,线圈处于,稳定平衡态,。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。,2,.,=,90,时：,线圈受力矩最大。,3,.,=,180,时：,线圈处于,非稳定平衡态,。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。,线圈受力矩为零。,2,.讨论,线圈受力矩为零。,14,1.=0 时，线圈处于稳定平衡态。这时如果,例,1,：,一半径为,R,的薄圆盘,放在磁感应强度为,B,的均匀磁场中,B,的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为,s,若圆盘以角速度,w,绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。,解：,取半径为,r,宽为,dr,的圆环。,圆环带电量：,转动形成电流,磁矩：,方向沿轴线向上,所受磁力矩：,方向为,15,例1：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁,顺时钟方向为规定的坐标正方向，,1,.,载流导线在磁场中运动时磁力的功,2,.,载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功,三、磁力的功,16,顺时钟方向为规定的坐标正方向，1.载流导线在磁场中运动时磁,