单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学,必修,2,19 十一月 2024,2.2.3直线与平面,平行的性质,2.,直线与平面平行的判定方法：,定义法；,判定定理,1.,直线与直线的位置关系,有,共面,异面,平行,相交,复习回顾,：,如果,平面外,的一条直线和,平面内,的一条直线,平行,，,那么这条直线和这个平面平行,.,简记为：,线,线,平行，则线,面,平行。,判定直线与平面平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言,:,b,直线与平面平行的判定,定理,：,线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,新课引入：,（,1,）如果一条直线和一个平面平行，那么这条,直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,问题讨论,：,平行,异面,(2),什么条件下，平面,内的直线与直线,a,平行呢？,解决,问题,：,线面平行的性质定理,：,m,l,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,讲授,新,课,：,作用：,判定直线与直线平行的重要依据。,关键：,寻找平面与平面的交线。,简记为：,“线面平行，则线线平行”,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,过点,P,作直,EF,/,BC,，,棱,AB,、,CD,于点,E,、,F,，,连结,BE,、,CF,，,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,解：,如图，,在平面,AC,内，,下面证明,EF,、,BE,、,CF,为应画的线,分别交,要经过面,AC,内,的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,例题讲解,：,则,EF,、,BE,、,CF,为应画的线,BC,/,BC,EF,/,BC,BC,/,EF,EF,、,BE,、,CF,共面,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,解：,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,要经过面内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应,怎样画线？,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,要经过面内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应,怎样画线？,所画的线与平面,AC,是什么位置关系？,解：,EF,/,面,AC,由，得,BE,、,CF,都与面相交,EF,/,BC,，,EF,/,BC,线面平行,线线平行,线面平行,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,例2,.,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,已知：直线,a,、,b,，平面,，,且,a,/,b,，,b,/,求证：,提示：,过,a,作辅助平面,，,且,a,b,例2,.,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,已知：直线,a,、,b,，平面,，,且,a,/,b,，,b,/,求证：,证明：,且,过,a,作平面,，,a,b,c,性质定理,判定定理,线面平行,线线平行,线面平行,例,3,.,求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.,a,l,b,c,名师一号,38例1,已知,:,=,l,a,a,.,求证,:,al,.,提示：,过,a,作两个辅助平面,练习,2:,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，,点,P,是面,AA,1,D,1,D,的中心，点,Q,是,B,1,D,1,上一点，,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,且,PQ,/,面,AB,1,，则线段,PQ,长为,练习,2:,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，,点,P,是面,AA,1,D,1,D,的中心，点,Q,是,B,1,D,1,上一点，,解析：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,连结,AB,1,、,AD,1,，,点,P,是面,AA,1,D,1,D,的中心，,PQ,/,面,AB,1,，,PQ,/,AB,1,，,且,PQ,/,面,AB,1,，则线段,PQ,长为,PQ,是,AB,1,D,1,的中位线，,62,练习：,如图，已知AB平面,，AC,BD，且AC、BD与平面,相交于C、D，求证：AC=BD.,A,D,C,B,判定定理,线线平行,线面平行,性质定理,线面平行,线线平行,1,直线与平面平行的,性质,定理,2,判定,定理与,性质,定理展示的数学思想方法：,3,要注意,判定,定理与,性质,定理的综合运用,a,b,a,b,性质,定理的运用,课堂小结：,