单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.1 矩形的判定,知识回顾,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,（,已知,）,（,矩形的定义,）,几何语言：,情境一,：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想,：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,A=B=C=90,（已知）,四边形,ABCD,是矩形（,有三个角是直角的四边形是矩形,）,几何语言：,情境二,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：,对角线相等的平行四边形是矩形。,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,AB=CD,BC=,BC,（平行四边形对边相等）,ABC DCB,（,SSS,）,四边形,ABCD,是平行四边（已知）,在,ABC,和,DCB,中,AB=CD,（已证,）,BC=,BC,（已证）,AC=BD,（已知）,ABC=DCB,（全等三角形对应边相等）,又,ABC+DCB=180,（平行四边形邻角互补）,ABC=90,（等式的性质）,又,四边形,ABCD,是平行四边形,（已知）,四边形,ABCD,是矩形（,矩形的定义）,A,B,C,D,对角线,相等,的,平行四边形,是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,AC=BD,，四边形,ABCD,是平行四边形 （已知）,四边形,ABCD,是矩形（,对角线相等的平行四边形是矩形,）,A,B,C,D,O,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,例、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）说说,AB,和,CD,、,BC,和,AD,的位置关系？。,（,3,）,ABC,、,BCD,、,CDA,、,DAB,各等于多少度？,（,4,）你能判定四边形,ABCD,是矩吗？为什么？,（,4,）,AC,和,BD,有怎样的大小关系？为什么？,学以致用,C,1,、下列四边形中不是矩形的是（,）,A,、有三个角是直角的四边形是矩形,B,、四个角都相等的四边形,C,、一组对边平行且对角相等的四边形,D,、对角线相等且互相平分的四边形,2,、如果,E,、,F,、,G,、,H,是四边形,ABCD,四条边的中点，要使四边形,EFGH,是矩形，那么四边形,ABCD,应具备的条件是（）,A,、一组对边平行而另一组对边不平行,B,、对角线相等,C,、对角线互相垂直,D,、对角线相等互相平分,C,3,、已知：如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,4,、,已知平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,AOB,是等边三角形，,AB=4cm,（,1,）平行四边形是矩形吗？说明你的理由,（,2,）求这个平行四边形的面积,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,我的收获,