单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题：,导数的应用,极值点,2024/11/19,1,课题：导数的应用极值点2023/10/71,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,开胃果（问题情境）,观察下图中,P,点附近图像从左到右的变化趋势、,P,点的函数值以及点,P,位置的特点,o,a,x,1,x,2,x,3,x,4,b,x,y,P,(,x,1,f,(,x,1,),y=f,(,x,),Q,(,x,2,f,(,x,2,),函数图像在,P,点附近从左侧到右侧由“上升,”,变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在,P,点,附近,，,P,点的位置最高，函数值最大,2024/11/19,2,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功 我能成功,一般地，设函数,f,(,x,),在,点,x,0,附近有定义,，,如果对,x,0,附近的所有的点,都有,f,(,x,),f,(,x,0,),我们就说,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的一个极大值,记作,y,极大值,=,f,(,x,0,),；,如果对,x,0,附近的所有的点,都有,f,(,x,),f,(,x,0,),，,我们就说,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的一个极小值，记作,y,极小值,=,f,(,x,0,),.,极大值与极小值同称为极值,.,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,函数极值的定义,数学建构,2024/11/19,3,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,（,1,）,极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值,;,（,2,）,函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,（,3,）,极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小,.,学生活动,o,a,x,1,x,2,x,3,x,4,b,x,y,P,(,x,1,f,(,x,1,),y=f,(,x,),Q,(,x,2,f,(,x,2,),2024/11/19,4,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系,?,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,o,a,x,0,b,x,y,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),o,a,x,0,b,x,y,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,数学建构,请问如何判断,f,(,x,0,),是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,2024/11/19,5,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,函数,y,=,f,(,x,),的导数,y,/,与函数值和极值之间的关系为,(),A,、导数,y,/,由负变正,则函数,y,由减变为增,且有极大值,B,、导数,y,/,由负变正,则函数,y,由增变为减,且有极大值,C,、导数,y,/,由正变负,则函数,y,由增变为减,且有极小值,D,、导数,y,/,由正变负,则函数,y,由增变为减,且有极大值,D,学生活动,2024/11/19,6,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功 我能成功,小试牛刀篇,(,数学运用,),解,:,f,(,x,),=,x,2,-4,由,f,(,x,),=0,解得,x,1,=2,x,2,=-2.,当,x,变化时,f,(,x),、,f,(,x,),的变化情况如下表：,f,(,x,),f,(,x,),x,当,x,=2,时,y,极小值,=28/3,；,当,x,=,-2,时,y,极大值,=-4/3,.,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+),+,0,0,-,+,极大值,28/3,极小值,-4/3,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,2024/11/19,7,小试牛刀篇(数学运用)解:f(x)=,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,小吃篇,求下列函数的极值,2024/11/19,8,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功 我能成功,渐入佳境篇,探索,:,x,=0,是否为函数,f,(,x,)=,x,3,的极值点,?,x,y,O,f,(,x,),x,3,若寻找可导函数极值点,可否只由,f,(,x,),=,0,求得即可,?,f,(,x,),=3,x,2,当,f,(,x,),=0,时，,x,=0,，而,x,=0,不是,该函数的极值点,.,f,(,x,0,),=0,x,0,是可导函数,f,(,x,),的极值点,x,0,左右侧导数异号,x,0,是函数,f(x),的极值点,f,(x,0,),=0,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,注意：,f,/,(,x,0,)=0,是函数取得极值的必要不充分条件,2024/11/19,9,渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,请思考求可导函数的极值的步骤,:,检查,在方程,0,的根的左右两侧的,符号，确定极值点。,(,最好通过列表法,),确定函数的定义域；,求导数,求方程,=0,的根,这些根也称为,可能,极值点；,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,一览众山小,强调,:,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须判断,f,(,x,0,),=0,左右侧导数的符号,.,2024/11/19,10,请思考求可导函数的极值的步骤:检查 在方,案例分析,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,函数 在 时有极值,10,，则,a,，,b,的值为（）,(,选自,高中数学中学教材全解,薛金星主编）,A,、或,B,、或,C,、,D,、,以上都不对,C,，,解,:,由题设条件得：,解之得,通过验证，都合要求，故应选择,A,。,注意：,f,/,(,x,0,)=0,是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,2024/11/19,11,案例分析课题：导数的应用极值点我行 我能,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,变式训练,函数,f,(,x,),=x,3,+3,ax,2,+3(,a,+2),x,+3,既有极大值，又有极小值，则,a,的取值范围为,。,注意：,导数与方程、不等式的结合应用,2024/11/19,12,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功 我能成功,庖丁解牛篇,(,感受高考,）,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,（,2006,年天津卷,),函数,的定义域为开区间,导函数 在 内的图像如图所示，则函数,在开区间 内有（）个极小值点。,A,.1,B,.2,C,.3,D.,4,A,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,注意：,数形结合以及原函数与导函数图像的区别,2024/11/19,13,庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用极值点我行 我能,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,2.(,2006,年,北京卷,),已知函数,在点,处取得极大值,5,其导函数 的图像,(,如图,),过点（,1,0,）,（,2,0,）,求：,（,1,）的值；（,2,）,a,b,c,的值；,.,庖丁解牛篇,(,感受高考,）,略解：,(1),由图像可知：,(2),注意：,数形结合以及函数与方程思想的应用,2024/11/19,14,课题：导数的应用极值点我行 我能 我要成功 我能成功,一吐为快篇,（小结）,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,1,、极值的判定方法,2,、极值的求法,注意点：,1,、,f,/,(,x,0,)=,0,是函数取得极值的必要不充分条件,2,、数形结合以及函数与方程思想的应用,3,、,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须判断,f,(,x,0,),=0,左右侧导数的符号,.,2024/11/19,15,一吐为快篇（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？课题：,回味无穷篇,（,作业,）,1,、课本,34,习题1.,3,：,2,、创新训练,课题：,导数的应用,极值点,我行 我能 我要成功 我能成功,3,、,思考题,极值,和,最值,的区别与联系,2024/11/19,16,回味无穷篇（作业）1、课本34习题1.3：课题：导数的应,绘画使人赏心悦目，,诗歌能动人心弦，,哲学使人获得智慧，,科学可改善物质生活，,但数学能给予以上的一切。,数学是人类最高超的成就，,也是人类心灵最独特的创作。,音乐能激发或抚慰情怀，,行动指南：,策略方法勤奋信心恒心成功,2024/11/19,17,绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可,