单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,1,一、基本概念,样本是总体的代表和反映，但我们在抽取样本后，并不直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来，这便是针对不同的问题构造样本的某个函数，称之为,统计量,。,2,1.,统计量的定义,3,是,不是,实例1,4,2.,几个常用统计量的定义,(1),样本平均值,(2),样本方差,其观察值,5,其观察值,(3),样本标准差,其观察值,6,定理1,证,所以,有,7,样本均值,样本方差,推导：,它反映了总体均值的信息,它反映了总体方差的信息,8,而,所以,9,(4),样本,k,阶(原点)矩,其观察值,(5),样本,k,阶中心矩,其观察值,10,证明,再根据第五章,辛钦定理,知,由以上定义得下述,结论,:,11,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,12,分布,1、,定义,记为,其密度函数为,13,来定义.,其中伽玛函数 通过积分,14,(1)可加性：,可推广到多个变量；,(2,),15,分布的分位数:,16,例如，,当,n,充分大时，近似地有,例如，,精确，,17,标准正态分布的分位数:,查表，,18,t,(,n,),的密度函数为：,记为,T,t,(,n,).,2,、,t,分布,定义,独立,则称随机变量,服从,自由度为,n,的,t,分布，,19,偶函数,关于,x,=0,对称.,当较大时,t,分布接近于,标准,正态分布.,20,t,分布的分位数:,查表，,当,n,充分大时，,21,例1,解,则,22,根据,t,分布的定义，,23,记为,F,F,(,m,n,).,3,、,F,分布,定义,独立,则称随机变量,服从,自由度为,(,m,n,),的,F,分布，,F,(,n,1,n,2,),的概率密度为,24,25,F,分布的分位数:,26,例如，,例如，,27,例2,解,则,28,由,F,分布的定义知,即,29,