单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,O,B,A,C,D,E,3.4,圆周角和圆心角的关系,(,第,2,课时,),北师大版九年级下册第三章,圆,OBACDE3.4圆周角和圆心角的关系北师大版九年级下册第,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,1,、圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,1.,什么是圆周角？,O,B,A,C,D,E,温故知新,:,特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.1、圆周角,圆周角,定理,圆周角定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,老师提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC = AOC.,温故知新,:,圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,问题,2,.,如图,2,在,O,中,若弧,AB,等于弧,EF.,能否得到,C =G,呢？,图,2,问题,1,、如图,1,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,B =,D=,E,O,B,A,C,D,E,图,1,C =G,问题讨论,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C,问题讨论,问题,3,、如图,2,，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上任一点，,你能确定,BAC,的度数吗,?,B,A,O,C,图,2,问题,4,、如图,3,，圆周角,BAC =90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,BAC =90,O,B,C,A,图,3,问题讨论问题3、如图2，BC是O的直径，A是O上任一点，,问题解答,1,、圆周角定理的推论,1,：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧也相等。,2,、圆周角定理的推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明,：连接,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,ADBC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等,）。,A,B,C,D,E,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC,BD=DE证明：连,例,2,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60,。求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：,ABC,和,APC,都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,例2 如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=,o,C,E,A,B,P,(,1),当船与两个灯塔的夹角,大于,“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,(2),当船与两个灯塔的夹角,小,于“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,.,如图所示,A,B,表示灯塔,暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内,C,表示一个危险临界点,ACB,就是,“,危险角,”,当船与两个灯塔的夹角大于,“,危险角,”,时,就有可能触礁,.,做一做,oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角大于(2),o,C,E,A,B,P,答,(1),船位于暗礁区域内,(,即圆,o,内,).,理由,:,假设,船在,O,上,则有,=C,这与, ,C,矛盾,.,所以船不可能在,O,上,;,假设,船在,O,外,则有, ,AEB,即, ,C,这与, ,C,矛盾,.,所以,:,船不可能在,O,外,.,因此,船只能位于,O,内,.,(,2),船位于暗礁区域外,(,即,O,外,).,oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).(,2,、,如图,哪个角与,BAC,相等,?,1,、,为什么有些电影院的坐位排列,(,横排,),呈圆弧形,?,说一说这种设计的合理性,?,随堂练习,2、如图,哪个角与BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位,3.,如图,.O,的直径,AB=10cm,C,是,O,上的一点,.,ABC =30.,求,AC,的长,.,解：,AB,是直径,ACB=,90,即,:,AC = 5cm,ABC=,30,AC,=,AB,随堂练习,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.解：,4.,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,.,根据下图,你能判断哪个是半圆形吗,?,为什么,?,随堂练习,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形,?,想一想,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角,讨论与思考,A,B,C,D,O,E,如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，那么你能得到什么结论？,结论,：,（,1,）,AE = BE,，,AC = BC,，,AD = BD,（,2,）,AC = BC,，,CAB = ABC = D,，,ACE =BCE =DAB,（,3,）,BC,2,= AC,2,= CE CD,，,AD,2,= DE DC,BE,2,= AE,2,= DE CE,讨论与思考ABCDOE如图，CD是O的直径，弦ABCD于,1,、本节课我们学习了哪些知识？,2,、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？,3,、证明题思路的寻找方法如何？,4,、证明等积式的一般思路你掌握了吗？,1、本节课我们学习了哪些知识？,谢 谢！,谢 谢！,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,圆周角和圆心角的关系（2课时）公开课一等奖ppt课件,圆周角和圆心角的关系（2课时）公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,