单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2.1,矩 形,第十八章 平行四边形,优 质 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,优质八年级数学下（,RJ,）,教学课件,第,1,课时 矩形的性质,18.2.1 矩 形第十八章 平行四边形,学习目标,1.,理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,联系,.,（重点）,2.,会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,题,.,（重点、难点）,3.,掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用,.,（重点）,学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,观察下面图形,长方形在生活中无处不在,.,导入新课,情景引入,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能,讲授新课,矩形的性质,一,活动,1,：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,.,矩形,讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,.,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,也叫做长方形,.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形,.,平行四边形矩形有一个角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑,.,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,活动,2,：,准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等,.,（,1,）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果,.,活动2：,A,B,C,D,O,AB,AD,AC,BD,BAD,ADC,AOD,AOB,橡皮擦,课本,桌子,物体,测量,（实物）,（形象图）,（,2,）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想,1,矩形的四个角都是直角,.,猜想,2,矩形的对角线相等,.,你能证明吗？,ABCDOABADACBDBADADCAODAOB橡,证明：四边形,ABCD,是矩形,B=D,C=A,ABDC.,B+C=180.,又,B=90,C=90.,B=C=D=A=90.,如图,四边形,ABCD,是矩形,B=90.,求证：,B=C=D=A=90.,A,B,C,D,证一证,证明：四边形ABCD是矩形,如图,四边形ABCD是矩形,证明：四边形,ABCD,是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在,ABC,和,DCB,中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.,AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形,ABCD,是矩形,ABC=90,对角线,AC,与,DB,相交于点,O.,求证：,AC=DB.,证明：四边形ABCD是矩形,ABCDO如图,四边形ABCD,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：,矩形的四个角都是直角,.,矩形的对角线相等,.,归纳总结,几何语言描述：,在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,DB,相交于点,O.,ABC=BCD=CDA=DAB=90,，,AC=DB.,A,B,C,D,O,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：归纳总结几何,例,1,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线,AC,BD,相交于点,O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC=BD,，,OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.,又,AOB=60,OAB,是等边三角形，,OA=AB=4,，,AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交,例,2,如图,在矩形,ABCD,中,E,是,BC,上一点,AE=AD,DFAE,垂足为,F.,求证：,DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连接,DE.,AD=AE,AED=ADE.,四边形,ABCD,是矩形,ADBC,C=90.,ADE=DEC,DEC=AED.,又,DFAE,DFE=C=90.,又,DE=DE,DFEDCE,DF=DC.,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,D,例,3,如图，将矩形,ABCD,沿着直线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,E,，,AD,8,，,AB,4,，求,BED,的面积,解：四边形,ABCD,是矩形，,ADBC,，,A,90,，,2,3.,又由折叠知,1,2,，,1,3,，,BE,DE.,设,BE,DE,x,，则,AE,8,x.,在,RtABE,中，,AB2,AE2,BE2,，,42,(8,x)2,x2,，,解得,x,5,，即,DE,5.,SBED,DEAB,54,10.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C,思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,.,矩形是不是轴对称图形,?,如果是,那么对称轴有几条,?,矩形的性质：,对称性：,.,对称轴：,.,轴对称图形,2,条,思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.,练一练,1.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,下列说法错误的是 （）,A,ABDC B,AC=BD,C,ACBD D,OA=OB,A,B,C,D,O,C,练一练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，,2.,如图，,EF,过矩形,ABCD,对角线的交点,O,，且分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,，那么阴影部分的面积是矩形,ABCD,面积的,_.,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、C,3.,如图，在矩形,ABCD,中，,AEBD,于,E,，,DAE,：,BAE,3,：,1,，求,BAE,和,EAO,的度数,解：四边形,ABCD,是矩形，,DAB,90,，,AO,AC,，,BO,BD,，,AC,BD,，,BAE,DAE,90,，,AO,BO.,又,DAE,：,BAE,3,：,1,，,BAE,22.5,，,DAE,67.5.,AEBD,，,ABE,90,BAE,90,22.5,67.5,，,OAB,ABE,67.5,EAO,67.5,22.5,45.,3.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BA,直角三角形斜边上的中线的性质,二,A,B,C,D,O,活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线,AC,剪去一半,.,B,C,O,A,问题,RtABC,中，,BO,是一条怎样的线段？,它的长度与斜边,AC,有什么关系？,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,试给出数学证明,.,直角三角形斜边上的中线的性质二A B C D,O,C,B,A,D,证明,:,延长,BO,至,D,使,OD=BO,连接,AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC=90,平行四边形,ABCD,是矩形，,AC=BD,，,如图，在,RtABC,中，,ABC=90,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:BO=AC?,BO=BD=AC.,1.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,性质,证一证,OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,AO=,例,4,如图，在,ABC,中，,AD,是高，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点,(1),若,AB,10,，,AC,8,，求四边形,AEDF,的周长；,解：,AD,是,ABC,的高，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点，,DE,AE,AB,10,5,，,DF,AF,AC,8,4,，,四边形,AEDF,的周长,AE,DE,DF,AF,5,5,4,4,18,；,典例精析,例4 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC,(2),求证：,EF,垂直平分,AD.,证明：,DE,AE,，,DF,AF,，,E,、,F,在线段,AD,的垂直平分线上，,EF,垂直平分,AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,归纳,(2)求证：EF垂直平分AD.证明：DEAE，DFAF,例,5,如图，已知,BD,，,CE,是,ABC,不同边上的高，点,G,，,F,分别是,BC,，,DE,的中点，试说明,GFDE.,解：连接,EG,，,DG.,BD,，,CE,是,ABC,的高，,BDC,BEC,90.,点,G,是,BC,的中点，,EG,BC,，,DG,BC.,EG,DG.,又点,F,是,DE,的中点，,GFDE.,在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,归纳,例5 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F,如图，在,ABC,中,ABC=90,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若,BD=3cm,则,AC=_cm;,(2),若,C=30,AB=5cm,则,AC=_cm,BD=,_cm.,A,B,C,D,6,10,5,练一练,如图，在ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的,当堂练习,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(),A.,对角线相等,B.,对边相等,C.,对角相等,D.,对角线互相平分,2.,若直角三角形的两条直角边分别,5,和,12,则斜边上的中线长为,(),A.13 B.6 C.6.5 D.,不能确定,3.,若矩形的一条对角线与一边的夹角为,40,则两条对角线相交的锐角是,(),A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,C,当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(,4.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,、,F,分别是,AO,、,AD,的中点，若,AB=6cm,，,BC=8cm,，则,EF=_cm,2.5,5.,如图，,ABC,中，,E,在,AC,上，且,BEAC,D,为,AB,中点，若,DE=5,，,AE=8,，则,BE,的长为,_,6,第,4,题图,第,5,题图,4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E,6.,如图,四边形,ABCD,是矩形,对角线,AC,BD,相交于点,O,BEAC,交,DC,的延长线于点,E.,（,1,）求证：,BD=BE,（,2,）若,DBC=30,BO