单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,相似三角形中的辅助线,沪科版九年级上册数学,相似三角形中的辅助线沪科版九年级上册数学,在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或,得到成比例的线段或得出等角等等,，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。,相似三角形中的辅助线,在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一,例,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上的点，,BD,：,DC,=,2,：,1,，,E,是,AD,的中点，连结,BE,并延长交,AC,于,F,，求,BE,：,EF,的值,.,D,A,B,C,E,F,作平行线,例 如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1,D,A,B,C,E,F,解法,1,过点,D,作,CA,的平行线交,BF,于点,P,，,P,BE,：,EF,=5,：,1,=5,则,PE=EF,BP,=2,PF=4EF,，,BE,=5,EF,DABCEF解法1过点D作CA的平行线交BF于点P，P B,作平行线,作平行线,过点,D,作,BF,的平行线交,AC,于点,Q,，,D,A,B,C,E,F,Q,BE,：,EF,=5,：,1,=5,解法,2,过点D作BF的平行线交AC于点Q，DABCEFQ BE：E,作平行线,作平行线,过点,E,作,BC,的平行线交,AC,于点,S,，,解法,3,过点E作BC的平行线交AC于点S，解法3,过点,E,作,AC,的平行线交,BC,于点,T,，,解法,4,过点E作AC的平行线交BC于点T，解法4,作平行线,作平行线,D,A,B,C,E,F,G,过点,C,作,AD,的平行线交,BF,的延长线,于点,G,，,解法,5,DABCEFG过点C作AD的平行线交BF的延长线于点G，解法,D,A,B,C,E,F,H,过点,C,作,BF,的平行线交,AD,的延长线,于点,H,，,解法,6,DABCEFH过点C作BF的平行线交AD的延长线于点H，解法,添加平行线构造,“,A,”,、,“,X,”型,方法总结,注意,（,1,）选择构造平行线的点的原则为不破坏已知条件中的数量关系；,（,2,）一般会出现两组三角形相似，注意相似三角形的对应边；,（,3,）通过线段比例之间的关系，用方程思想求解。,添加平行线构造“A”、“X”型方法总结 注意,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上的点，,BD,：,DC,=2,：,1,，,E,是,AD,的中点,连结,BE,并延长交,AC,于,F,求,AF,：,CF,的值,.,D,A,B,C,E,F,练习,如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，,练习,练习,练习,练习,D,A,B,C,E,F,解法,1,：,过点,D,作,CA,的平行线交,BF,于点,P,，,P,AF,：,CF,=2,：,3,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，PAF,D,A,B,C,E,F,解法,2,：,过点,D,作,BF,的平行线交,AC,于点,Q,，,Q,AF,：,CF,=2,：,3,DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，QAF,解法,3,：,过点,E,作,BC,的平行线交,AC,于点,S,，,解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，,解法,4,：,过点,E,作,AC,的平行线交,BC,于点,T,，,解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，,已知,ABC,，,延长,BC,到点,D,，,使,CD=BC,，,取,AB,的中点,F,，,连接,FD,交,AC,于点,E,，,求 的值,.,练习：,已知ABC，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点F，,已知：,ABC,中，,D,为,BC,边上中点，,E,为,AC,边上一点，且,AE,:,AC=,1:3，连接,AD,和,BE,，相交于点,F,，求,AF,:,FD,的值.,练习：,已知：ABC中，D为BC边上中点，E为AC边上一点，且AE,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,二、作垂线,例2：,如图，从,ABCD,顶点,C,向,AB,和,AD,的延长线引垂线,CE,和,CF,，垂足分别为,E,、,F,，求证：,二、作垂线例2：如图，从 ABCD顶点C向AB和AD的,证明：过,B,作,BM,AC,于,M,，,过,D,作,DN,AC,于,N,又,即,即,证明：过B作BMAC于M，过D作DNAC于N,在 和 中,AN,=,CM,在 和 中AN=C,练习：在,ABC,中，,ACB,=,90,o,，,AC,=,BC,，,P,是,AB,上一点，,Q,是,PC,上一点（不是中点），,MN,过,Q,且,MN,CP,，交,AC,、,BC,于,M,、,N,，求证：,练习：在ABC中，ACB=90o，AC=BC，P是A,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,方法总结：,基本图形,注意：,（,1,）相似三角形中对应边要找准。,（,2,）利用高线解决问题，一般会用到设,未知数，列,方程的思想。,方法总结：基本图形注意：,三、作延长线,例,3,：如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，若,BCD,的平分线,CH,AB,于点,H,，,BH,=3,AH,，且四边形,AHCD,的面积为,21,，求,HBC,的面积。,分析：,因为问题涉及四边形,AHCD,，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。,三、作延长线例3：如图，在四边形ABCD中，ADBC，若,解：延长,BA,、,CD,交于点,P,CH,AB,，,CD,平分,BCD,CB,=,CP,，且,BH,=,PH,BH,=3,AH,PA,：,AB,=1,：,2,PA,：,PB,=1,：,3,AD,BC,PAD,PBC,解：延长BA、CD交于点P,沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件,练习：如图，,RtABC,中，,CD,为斜边,AB,上的高，,E,为,CD,的中点，,AE,的延长线交,BC,于,F,，,FG,交,AB,于,G,，求证：,FG,=,CFBF,分析：,欲证,FG,=,CFBF,即,，需要相似三角形,，,BFG,与,CFG,会相似吗？显然不可能。但由,E,为,CD,的中点，可设法构造一个与,BFG,相似的三角形来求解。,练习：如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中,不妨延长,GF,与,AC,的延长线交于,H,又,ED,=,EC,FG,=,FH,易证,Rt,CFH,Rt,GFB,FG,FH=CF,BF,FG=FH,FG,2,=CF,BF,不妨延长GF与AC的延长线交于H又ED=EC FG=F,四、作中线,例,4,：如图，,ABC,中，,AB,AC,，,AE,BC,于,E,，,D,在,AC,边上，若,BD,=,DC,=,EC,=1,，求,AC,。,四、作中线例4：如图，ABC中，ABAC，AEBC于E,解：,取,BC,的中点,M,，连,AM,ABAC AM=CM,1=C,又,BD=DC,又,DC=1 MC=,BC,（,1,）,又,又,EC=1 ,由（,1,）（,2,）得，,（,2,）,小结：,利用等腰三角形有公共底角，则这两个三角形相似，取,BC,中点,M,，构造,与,相似是解题关键,解：取BC的中点M，连AM ,课堂小结：,（,1,）添加辅助线的原则；,（,2,）构造出的基本模型；,（,3,）相似三角形中的对应关系。,（,4,）复杂问题中等量代换的灵活应用。,课堂小结：（1）添加辅助线的原则；,