单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/4/22,#,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第一课时,探究一,问题一：从,A,地到,B,地，可以乘火车或汽车，一天中火车有,5,个车次，汽车有,6,个车次。那么乘坐这些交通工具从,A,地到,B,地，在一天中一共有多少种选择呢？,问题剖析,要完成的一件事情是什么？,从,A,到,B,完成这个事情的方案有几,类,？,2,类,每,类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事？,能,每,类,方案中分别有几种不同的方法？,火车,5,种，汽车,6,种,完成这件事情共有多少种不同的方法？,5,+,6=11,种,问题二,：,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下,:,A,大学,生物学化学,医学,物理学工程学,B,大学,数学会计学信息技术学法学,问：如果,这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,?,问题剖析,要完成的一件事情是什么？,完成这个事情的方案有几,类,？,每,类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事？,每,类,方案中分别有几种不同的方法？,完成这件事情共有多少种不同的方法？,从,A,大学或,B,大学选择一个专业,2,类,能,5,种,4,种,5,+,4=9,种,问,:,两个问题的共同特征是什么？,1、完成一件事情有两类不同方案，每类方案中有假设干种不同的方法,2、每类方案中的任一种方法都能独立完成这件事,分类加法计数原理,完成,一件事有两类不同方案,在第,1,类方案中有,m,种,不同的方法,在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事,共有,种不同的方法,.,每,类中的,任一种,方法都能独立完成这件事情,.,N=m+n,问题三,：,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,C,三,所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下,:,A,大学,生物学化学,医学,物理学工程学,B,大学,数学会计学信息技术学法学,问：如果,这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,新闻学,金融学,人力资源学,+,3,=12,5,+,4,完成一件事,有,n,类不同方案,，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+m,n,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，在第,3,类方案中有,m,3,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+m,3,探究二,问题四：乘火车从,A,地到,C,地需经,B,地转车，一天中从,A,地到,B,地的火车有,5,个车次，从,B,地到,C,地的火车有,4,个车次。那么，乘火车从,A,地到,C,地，在一天中共有多少种选择呢？,A,5,种,B,4,种,C,问题剖析,要完成的一件事情是什么？,从,A,到,C,完成这个事情需要,2,步,每,步,中的任一种方法能否独立完成这件事？,不能，两,步,都得完成才能完成这件事情,每,步,中分别有几种不同的方法？,5,种，,4,种,完成这件事情共有多少种不同的方法？,5,x,4=20,种,几步？,A,到,B,B,到,C,第一车次,第,1,车次,第,2,车次,第,3,车次,第,4,车次,树形图,5,4,问题五,：用前,6,个大写英文字母和,1-9,九个阿拉伯数字，以,A1,，,A2,，,，,B1,，,B2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,问题剖析,要完成的一件事情是什么？,完成这个事情需要分,几步,？,每步,中的任一方法能否独立完成这件事？,每步,中分别有几种不同的方法？,完成这件事情共有多少种不同的方法？,给座位编号,2,步,不能,6,种,9,种,6x9=54,种,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,6,9,问,:,两个问题的共同特征是什么？,1、完成一件事情都需要两步,每步都有假设干种不同的方法,2、两步都得完成才能完成这件事情,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,分步乘法计数原理,做,一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步,有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的,方法,，做,第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事,有,N,=,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,.,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,注意点,用来计算,完成一件事,的方法种数,每类,方案中的每一种方法都能,独立,完成这件事,每步依次完成才算完成这件事情每步中的每一种方法不能独立完成这件事,相加,相乘,类类独立,步步进行,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题,5,：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么,?,例题讲解,有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加。,(1)假设只需一人参加有多少种选法？,(2)假设需教师、男生、女生各一人参加，有多少种选法？,解：1只选一人就可以完成这件事而选出的1人有3种类型，即教师、男生、女生，因此要分类相加；,第一类选出的是教师，有3种方法；,第二类选出的是男生，有8种方法；,第三类选出的是女生，有5种方法.,所以，根据分类加法计数原理共有3+8+5=16种,解：2完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生、1名女生，因此要分步完成：,第一步选1名教师，有3种选法；,第二步选1名男生，有8种方法；,第三步选1名是女生，有5种方法.,所以，根据分步乘法计数原理共有3x8x5=120,练习,1,：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下,:,A,大学,生物学化学医学物理学工程学,B,大学,数学会计学信息技术学法学,问：如果,这名同学第一志愿填了,A,大学，第二志愿填了,B,大学，每所大学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,?,练习,2,宣城市的局部 号码是0563303xxxx,后面的每个数字来自0-9这10个数，问可以产生多少个不同的 号码？,变：要求4个数不能重复，可以产生多少个不同的 号码？,练习,3,：书架的第,1,层放有,5,本不同的计算机书，第,2,层放有,4,本不同的文艺书，第,3,层放有,3,本不同的体育书，,(1),从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,(2),从书架上每一层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,(3),从书架上任取,2,本不同种类的书，有多少种不同的取法？,解：分,3,类,第一类，从第一层取,1,本，从第二层取,1,本，有,5x4=20,种,第二类，从第一层取,1,本，从第三层取,1,本，有,5x3=15,种；,第三类，从第二层取一本，从第三层取,1,本，有,3x4=12,种,所以，共有,47,种,练习,4,.,由数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位整数？,变式：,由数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,一个中心：,两个原理：,三个关键：,计数,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事,分类,分步,步步完成,本堂课你学到了什么？,类类独立,校本第,54,页,练习,18,题,作业,思考、14名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报法的种数是,还是？,23个班分别从5个景点中选择一处游览，不同的选法种数是 还是？,