单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,阶段复习课,第 二 章,阶段复习课,1,第二章圆锥曲线与方程复习课课件,2,【核心解读】,1.椭圆中的特征三角形,a,2,=c,2,+b,2,ab0,a最大,其中a,b,c构成,如图的直角三角形,我们把它称作“特,征三角形”.,【核心解读】,3,2.椭圆的焦点三角形,设P为椭圆 (ab0)上任意一点(不在x轴上)，F,1,F,2,为焦点且F,1,PF,2,=，则PF,1,F,2,为焦点三角形.,(1)焦点三角形的面积,(2)焦点三角形的周长L=2a+2c.,2.椭圆的焦点三角形,4,3.双曲线渐近线的设法技巧,(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法,是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如,双曲线 (a0,b0)的渐近线方程为 (a,0,b0),即 双曲线 (a0,b0)的渐近线方,程为 (a0,b0)，即,(2),如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设,为,(,0).,3.双曲线渐近线的设法技巧,5,4.共轭双曲线,(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线.,(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距.,(3)与 具有相同渐近线的双曲线系方程为,5.抛物线方程的设法,对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为,y,2,=ax(a0)或x,2,=ay(a0).,4.共轭双曲线,6,6.抛物线的焦点弦问题,抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论.,(1)y,2,=2px(p0),中,|AB|=x,1,+x,2,+p.,(2)y,2,=-2px(p0),中,|AB|=-x,1,-x,2,+p.,(3)x,2,=2py(p0),中,|AB|=y,1,+y,2,+p.,(4)x,2,=-2py(p0),中,|AB|=-y,1,-y,2,+p.,6.抛物线的焦点弦问题,7,主题一,圆锥曲线的定义及应用,【典例1】,(2013合肥高二检测)双曲线16x,2,-9y,2,=144的左、右两焦点分别为F,1,F,2,点P在双曲线上,且|PF,1,|PF,2,|=64,求PF,1,F,2,的面积.,主题一 圆锥曲线的定义及应用,8,【自主解答】,双曲线方程16x,2,-9y,2,=144化简为,即a,2,=9,b,2,=16,所以c,2,=25,解得a=3,c=5,所以F,1,(-5,0),F,2,(5,0).,设|PF,1,|=m,|PF,2,|=n,由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知mn=64,【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为,9,在PF,1,F,2,中，由余弦定理知,cosF,1,PF,2,=,=,=,所以,F,1,PF,2,=60,所以,=,所以PF,1,F,2,的面积为,在PF1F2中，由余弦定理知,10,【延伸探究】,本题条件“|PF,1,|PF,2,|=64”改为PF,1,PF,2,，则PF,1,F,2,的面积是多少？,【解析】,双曲线16x,2,-9y,2,=144,化简为,即a,2,=9,b,2,=16,所以c,2,=25,即a=3,c=5,所以|F,1,F,2,|=10.,记|PF,1,|=m,|PF,2,|=n.,【延伸探究】本题条件“|PF1|PF2|=64”改为PF,11,因为PF,1,PF,2,，所以有m,2,+n,2,=(2c),2,=100,由双曲线的定义得|m-n|=2a=6,所以(m-n),2,=36,即m,2,+n,2,-2mn=36,因此有mn=32,所以,因为PF1PF2，所以有m2+n2=(2c)2=100,12,【方法技巧】,“回归定义”解题的三点应用,应用一：,在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；,应用二：,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；,应用三：,在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.,【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用,13,【补偿训练】,(2014长沙高二检测)过双曲线C:,(a0,b0)的左焦点F,1,(-2,0)，右焦点F,2,(2,0)分别作x轴的,垂线，交双曲线的两渐近线于A，B，C，D四点，且四边形ABCD,的面积为,(1)求双曲线C的标准方程.,(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF,2,为半径的圆交射,线PF,1,于点M，求点M的轨迹方程.,【补偿训练】(2014长沙高二检测)过双曲线C:,14,【解析】,(1)由 解得 由双曲线及其渐近线的对,称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为,所以 结合c=2且c,2,=a,2,+b,2,得：a=1, 所以双曲线C,的标准方程为,(2)P是双曲线C上一动点，故|PF,1,|-|PF,2,|=2,又M点在射线PF,1,上，且|PM|=|PF,2,|，故|F,1,M|=|PF,1,|-|PM|=|PF,1,|-|PF,2,|=2,所以点M的轨迹是以F,1,为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为,(x+2),2,+y,2,=4.,【解析】(1)由 解得 由双曲线及,15,主题二,圆锥曲线的方程,【典例2】,求与椭圆 有相同的焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程.,【自主解答】,因为,所以所求椭圆的焦点为,设所求椭圆的方程为 (ab0),因为 所以a=5,所以b,2,=a,2,-c,2,=20,所以所求椭圆的方程为,主题二 圆锥曲线的方程,16,【方法技巧】,处理圆锥曲线问题的策略,(1)待定系数法求圆锥曲线的步骤:,定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;,设方程:根据方程的类型,设出方程;,求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;,得方程:代入所设方程,从而得出所求方程.,【方法技巧】处理圆锥曲线问题的策略,17,(2)焦点位置不确定的曲线方程的设法:,椭圆方程可设为mx,2,+ny,2,=1(m0,n0,mn);,双曲线方程可设为mx,2,+ny,2,=1(mn0直线与椭圆相交;0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件;0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件.,相交:0直线与椭圆相交;0直线与双曲线相交,但,34,相切:=0直线与椭圆相切;=0直线与双曲线相切;=0直线与抛物线相切.,相离:0直线与椭圆相离;0直线与双曲线相离;b0)右焦点的直线 交M于,A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为,(1)求M的方程.,(2)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边,形ACBD面积的最大值.,主题五 与圆锥曲线有关的最值问题,41,【自主解答】,(1)设A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)，,则,-得,设,P(x,0,y,0,)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为,所以,即,又因为 所以可以解得,a,2,=2b,2,，,即,a,2,=2(a,2,-c,2,),，即,a,2,=2c,2,，又因为,所以,a,2,=6,，所以,M,的方程为,【自主解答】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)，,42,(2),因为,CDAB,直线,AB,的方程为 所以设直线,CD,方,程为,y=x+m,，将 代入 得：,解得,x=0,或,不妨令 所以可得,将,y=x+m,代入 得,3x,2,+4mx+2m,2,-6=0,，,(2)因为CDAB,直线AB的方程为,43,设,C(x,3,y,3,),，,D(x,4,y,4,),，,则,|CD|=,又因为=16m,2,-12(2m,2,-6)0，即-3m3，所以当m=0时，CD取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为,设C(x3,y3)，D(x4,y4)，,44,【方法技巧】,与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法,(1)平面几何法,平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.,(2)目标函数法,建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.,【方法技巧】与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法,45,(3)判别式法,对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程用判别式来求最值.,(3)判别式法,46,【补偿训练】,已知F,1,，F,2,为椭圆 的两个焦点，AB是,过焦点F,1,的一条动弦，求ABF,2,面积的最大值.,【解析】,由题意，F,1,(0，1)，|F,1,F,2,|=2，,由题意知直线斜率存在,设直线AB方程为y=kx+1,代入椭圆方程2x,2,+y,2,=2,得(k,2,+2)x,2,+2kx-1=0,则,所以,【补偿训练】已知F1，F2为椭圆 的两个焦点,47,当 即k=0时， 有最大值为,当 即k=0时， 有最大,48,【强化训练】,1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程,是( ),A.y,2,=-8x B.y,2,=8x C.y,2,=-4x D.y,2,=4x,【解析】,选B.因为抛物线的准线方程为x=-2,所以抛物线的开,口向右.设抛物线的标准方程为y,2,=2px(p0)，则其准线方程,为 所以 解得p=4.所以抛物线的标准方程为,y,2,=8x.,【强化训练】,49,2(2014揭阳高二检测)以(-6,0),(6,0)为焦点，且经过点(-5，2)的双曲线的标准方程是( ),2(2014揭阳高二检测)以(-6,0),(6,0)为焦,50,【解析】,选C.设双曲线的标准方程是 (a0,b0),因为双曲线以(-6,0),(6,0)为焦点，且经过点(-5，2)，,所以,解之得,a,2,=20,b,2,=16,因此，该双曲线的标准方程为,【解析】选C.设双曲线的标准方程是 (a0,51,3.(2014重庆高二检测)若双曲线 的离心率为,则其渐近线方程为( ),【解析】,选B.由 得渐近线方程为,3.(2014重庆高二检测)若双曲线 的,52,【补偿训练】,已知双曲线 的右焦点与抛物线y,2,=12x,的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ),【解析】,选A.由双曲线的右焦点与抛物线y,2,=12x的焦点重合，,知 于是 因此该双曲线的渐近,线方程为 即,故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为,【补偿训练】已知双曲线 的右焦点与抛物线y,53,4.(2013福建高考)椭圆: (ab0)的左、右焦点,分别为F,1,，F,2,，焦距为2c. 若直线 与椭圆的一,个交点M满足MF,1,F,2,=2MF,2,F,1,则该椭圆的离心率等于_.,4.(2013福建高考)椭圆: (a,54,【解析】,MF,1,F,2,是直线的倾斜角，所以MF,1,F,2,=60，MF,2,F,1,=30，所以MF,2,F,1,是直角三角形，,在RtMF,2,F,1,中，|F,2,F,1,|=2c，|MF,1,|=c，|MF,2,|=,所以,答案：,【解析】MF1F2是直线的倾斜角，所以MF1F2=60,55,5在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F,1,，,F,2,在x轴上，离心率为 过F,1,的直线,l,交椭圆C于A，B两点，,且ABF,2,的周长为16，那么椭圆C的方程为_.,【解析】,由椭圆的第一定义可知ABF,2,的周长为4a=16，得a=4,又离心率为 即 所以 故a,2,=16,b,2,=a,2,-c,2,=16-,8=8，则椭圆C的方程为,答案：,5在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，,56,