1.2.1,充分条件与,必要条件,高中选修,数学,2-1,（新教材）,1,、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,小 结,作 业,复 习,新 课,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,（,2,）因为若,ab,=0,则,应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,3,、例,:,判断下列命题的真假。,（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab,=0,则,a=0,。,真命题,假命题,解,（,1,）因为若,xa,2,+b,2,，而,a,2,+b,2,2ab,，,所以可以,得到,x2ab,。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,解,（,1,）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个,三角形是等腰三角形。,（,2,）原命题：若,a,2,b,2,，则,ab,。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个,三 角形有两个角相等。,4,、例，将（,1,）改写成“若,p,，则,q”,的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。,（,1,）,有两角相等的三角形是等腰三角形。,（,2,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,逆命题：若,ab,，则,a,2,b,2,。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（,1,）中，,p,是,q,成立所,必须具备,的前提。在假命题（,2,）中，,p,不是,q,成立所,必须具备,的前提。,在真命题（,1,）中，,p,足以导致,q,，,也就是说条件,p,充分,了。在假命题（,2,）中条件,p,不,充分,。,（,1,）,若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。,（,2,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,5,、在原命题中研究条件对结论的制约程度,6,、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度,小 结,作 业,复 习,新 课,练习,1,用符号,与,填空。（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）,内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=,bc,a=b,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q,p,）。,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p,q,。,二、新课,定义,2,：如果已知,q p,，,则说,p,是,q,的,必要条件。,1,、定义,1,：如果已知,p,q,，,则说,p,是,q,的充分条件。,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,或,P,、,Q,q,p,，,相当于,Q P,，,即,Q P,或,P,、,Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2,、从集合角度理解：,定义,3,：如果既有,p,q,，,又有,q,p,，,就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q，,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,例,1,，下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件？（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f,（,x,）,=x,，则,f,（,x,）,为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为,无理数,解,：命题（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,如果已知,p,q,，,则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的,必要条件。,3,、简化定义：,1,、充分条件的特征是：当,p,成立时，必有,q,成立，但当,p,不成立时，未必有,q,不成立。因此要使,q,成立，只需要条件,p,即可，故称,p,是,q,成立的充分条件。,2,、必要条件的特征是：当,q,不成立时，必有,p,不成立，但当,q,成立时，未必有,p,成立。因此要使,p,成立，必须具备条件,q,，,故称,q,是,p,成立的必要条件。,如何正确理解充分条件与必要条件,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,练习,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件？,(1),若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2),若,x 5,，则,x 10,。,解：命题,（,1,）是真命题，命题（,2,）是假命题,所以命题（,1,）中的,p,是,q,的充分条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4,、判别步骤：,5,、判别技巧,：,判别充分条件与必要条件,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,ac,bc,。,解：命题,（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,q,是,p,的必要条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,练习,3,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的必要条件？,(1),若,a+5,是无理数，则,a,是无理数。,(2),若（,x-a,）（,x-b,）,=0,，,则,x=a,。,解：命题,（,1,）（,2,）的逆命题都是真命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题,中的,p,是,q,的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答,：,命题,（,1,）为真命题：,练习,4,，判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的,必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sin =sin,是,=,的充分条件；（,4,）,ab,0,是,a 0,的充分条件。,=,=,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,三、小结,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p,q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧,：,新 课,复 习,作 业,小 结,能 力 测 试,1,、用“充分”或“必要”填空：,（,1,）“,0,x,5”,是“,x,2,0”,是“,x+y=x+y ”,的,条件。,（,4,）“个位数是,5,的整数”是“这个数能被,5,整除”,的 条件。,充分,必要,充分,充分,四、作业,1,、课本,P14,练习,2,（,1,）（,2,）,2,、课本,P14,习题,1.2,A,组,2(1)(2)3(1)(3)(5),B,组,1,新 课,复 习,小 结,作 业,