空间向量的数量积运算,空间向量的数量积运算,W,=|,F,|,s,|cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们,发现这种运算非常有用,它能解决有关,长度和角度,问题.,W=|F|s|cos 根据功的计算,我,1)两个向量的夹角的定义:,O,A,B,1)两个向量的夹角的定义:OAB,2）两个向量的数量积,注:,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,规定:零向量与任意向量的数量积等于零,.,2）两个向量的数量积注:两个向量的数量积是数量，而不是向量,注:,性质 是证明两向量垂直的依据；,性质,是求向量的长度（模）的依据；,(3)空间两个向量的数量积性质,注:(3)空间两个向量的数量积性质,(4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律即,(4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律即,课堂练习,课堂练习,A,D,F,C,B,E,ADFCBE,解：,解：,3.已知线段AB、BD在平面,内,BDAB,线段AC ,如果AB,a,BD,b,AC,c,求C、D间的距离.,第3题:,第4题:,3.已知线段AB、BD在平面 内,BDAB,线段AC,妙,!,妙!,3.已知线段、在平面 内，线段,如果，求、之间的距离.,解：,3.已知线段、在平面 内，线段解：,向量的数量积_1-ppt课件,向量的数量积_1-ppt课件,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量 的数量积为零.,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证明：,如图,已知:,求证：,在直线,l,上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗,?,证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用,分析：要证明一条直线与一个平面,垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直.,例,:(,试用,向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,),已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果 ,m,n,求证:,.,m,n,g,取已知平面内的任一条直线,g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?,怎样建立向量的条件与向量的目标的联系,?,分析：要证明一条直线与一个平面例:(试用向量方法证明直线与平,m,n,g,解:,在 内作不与,m,n,重合的任一直线,g,在,上取非零向量 因,m,与,n,相交,故向量,m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使,例:已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果 ,m,n,求证:,.,mng解:在 内作不与m,n重合的任一直线g,在,B,C,C,1,A,1,B,1,A,M,BCC1A1B1AM,向量的数量积_1-ppt课件,向量的数量积_1-ppt课件,A,B,C,O,ABCO,证明：因为,所以,同理，,证明：因为所以同理，,向量的数量积_1-ppt课件,小 结：,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：,1、证明两直线垂直;,2、求两点之间的距离或线段长度;,（3、证明线面垂直;）,4、求两直线所成角的余弦值等等.,小 结：,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/11/19,2024/11/19,Tuesday,November 19,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024 6:37:34 AM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,Nov-24,19-Nov-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,Tuesday,November 19,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,19 十一月 2024,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十一月 24,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/19,2024/11/19,19 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2023/10/8,