单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,切线的判定和性质,的四种应用类型,习题课,阶段方法技巧训练（一）专训2切线的判定和性质习题课,圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般,先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切,线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或,论证中常通过作辅助线解决有关问题,圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般,1,类型,应用于求线段的长,1,如图，点,D,为,O,上一点，点,C,在直径,BA,的延长,线上，且,CDA,CBD,.,(1),判断直线,CD,和,O,的位置关系，并说明理由；,解,：,(1),直线,CD,与,O,相切理由如下：,连接,OD,，如图，,AB,为直径，,ADB,90.,即,ADO,1,90.,1类型应用于求线段的长1如图，点D为O上一点，点C在直径,OB,OD,，,CBD,1.,又,CDA,CBD,，,1,CDA,.,CDA,ADO,90.,即,CDO,90.,OD,CD,，,又,OD,是,O,的半径，,CD,是,O,的切线，即直线,CD,与,O,相切,OBOD，CBD1.,(2),过点,B,作,O,的切线,BE,交直线,CD,于点,E,，若,AC,2,，,O,的半径是,3,，求,BE,的长,(2),AC,2,，,O,的半径是,3,，,OC,2,3,5,，,OD,3.,在,Rt,CDO,中，由勾股定理得,CD,4,，,CE,切,O,于,D,，,EB,切,O,于,B,，,DE,EB,，,CBE,90.,解,：,(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC(2),设,DE,EB,x,，,在,Rt,CBE,中，,由勾股定理得：,CE,2,BE,2,BC,2,，,则,(4,x,),2,x,2,(5,3),2,，,解得：,x,6.,即,BE,6.,设DEEBx，,2,应用于求角的度数,类型,2,【,中考,珠海,】,如图，,O,经过菱形,ABCD,的三个,顶点,A,，,C,，,D,，且与,AB,相切于点,A,.,(1),求证：,BC,为,O,的切线；,(2),求,B,的度数,2应用于求角的度数类型2【中考珠海】如图，O经过菱形A,(1),连接,OA,，,OB,，,OC,，如图，,AB,与,O,相切于,A,点，,OA,AB,.,即,OAB,90.,四边形,ABCD,为菱形，,BA,BC,.,又,OA,OC,，,OB,OB,，,ABO,CBO,(SSS),BCO,BAO,90.,OC,BC,，,BC,为,O,的切线,证明,：,(1)连接OA，OB，OC，如图，证明：,(2),如图，连接,BD,，,ABO,CBO,，,ABO,CBO,.,四边形,ABCD,为菱形，,BD,平分,ABC,.,点,O,在,BD,上,OD,OC,，,ODC,OCD,.,解,：,(2)如图，连接BD，解：,BOC,ODC,OCD,，,BOC,2,ODC,.,CB,CD,，,OBC,ODC,.,BOC,2,OBC,.,BOC,OBC,90,，,OBC,30.,ABC,2,OBC,60.,BOCODCOCD，,3,应用于求圆的半径,类型,3,如图所示，四边形,ABCD,为菱形，,ABD,的外接,圆,O,与,CD,相切于点,D,，交,AC,于点,E,.,(1),判断,O,与,BC,的位置关系，并说明理由；,(2),若,CE,2,，求,O,的半径,r,.,3应用于求圆的半径类型3如图所示，四边形ABCD为菱形，,(1),O,与,BC,相切，,理由如下：,如图所示，连接,OD,，,OB,，,O,与,CD,相切于点,D,，,OD,CD,.,ODC,90.,解,：,(1)O与BC相切，解：,四边形,ABCD,为菱形，,AC,垂直平分,BD,，,AB,AD,CD,CB,.,ABD,的外接圆,O,的圆心,O,在,AC,上，,OD,OB,，,OC,OC,，,CB,CD,，,OBC,ODC,.,OBC,ODC,90.,又,OB,为,O,的半径，,O,与,BC,相切,四边形ABCD为菱形，,(2),AD,CD,，,ACD,CAD,.,AO,OD,，,OAD,ODA,.,COD,OAD,ADO,，,COD,2,CAD,，,COD,2,ACD,.,又,COD,ACD,90,，,ACD,30.,OD,OC,，即,r,(,OE,CE,),(,r,2),，,r,2.,(2)ADCD，ACDCAD.,4,应用于探究数量和位置关系,类型,4,如图，,AB,是,O,的直径，,AC,是弦，,OD,AC,于,点,D,，过点,A,作,O,的切线,AP,，,AP,与,OD,的延长,线交于点,P,，连接,PC,，,BC,.,4应用于探究数量和位置关系类型4如图，AB是O的直径，A,(1),猜想：线段,OD,与,BC,有何数量关系和位置关系，,并证明你的结论；,猜想：,OD,BC,，,OD,BC,.,证明：,OD,AC,，,AD,DC,.,AB,是,O,的直径，,OA,OB,.,OD,是,ABC,的中位线，,OD,BC,，,OD,BC,.,解,：,(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，猜想：OD,(2),求证：,PC,是,O,的切线,(2),如图，连接,OC,，设,OP,与,O,交于点,E,.,OP,AC,，,AE,CE,，即,AOE,COE,.,证明,：,(2)求证：PC是O的切线(2)如图，连接OC，设OP,在,OAP,和,OCP,中，,OA,OC,，,AOP,COP,，,OP,OP,，,OAP,OCP,.,OCP,OAP,.,PA,是,O,的切线，,OAP,90.,OCP,90.,即,OC,PC,.,又,OC,是,O,的半径，,PC,是,O,的切线,在OAP和OCP中，,