单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.2,平行四边形的判定（,1,）,一、知识目标：,1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。,2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。,二、能力目标：,在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。,三、德育目标：,体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。,教学目标：,边,平行四边形的对边平行,且相等,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,B,D,A,C,O,四边形,ABCD,是平行四边形,AB CD,，,AD BC,平行四边形的对角相等，,邻角互补,四边形,ABCD,是平行边形,A=,C,，,D=,B,A+,B=,A+,D=,四边形,ABCD,是平行边形,OA=OC,OB=OD,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？,（,1,）根据定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,因为,AB/CD,AD/BC;,所以四边形,ABCD,是平行四边形。,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？,(A,B,C,为三顶点,即找出第四个顶点,D),生活实际的挑战,A,B,C,想一想,方法（一）,D,A,B,C,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,方法（二）,D,A,B,C,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,符号语言：,AB=CD,，,AD=BC,证一证,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,连结,AC,在,ABC,和,CDA,中,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应角相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,AB=CD,（已知）,AD=CB,（已知）,AC=CA,（公共边）,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,A,B,C,D,方法（三）,D,A,B,C,A,B,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？,AB CD,，四边形,ABCD,是平行四边形,猜想，对吗？,A,B,C,D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：连接,AC,AD,BC,DAC=ACB,又,AD=BC,，,AC=,AC,，,ABCCDA,BAC=ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,。,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),你还有其他证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,2:,符号语言：,AB CD,四边形,ABCD,是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,A,B,C,D,方法（四）,D,A,B,C,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),同理可证,ABCD,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C,，,B=D,（已知）,即,A+B=180,ADBC,（同旁内角互补，两直线平行）,A,B,C,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,3:,符号语言：,A,B,C,D,A=C,，,B=D,四边形,ABCD,是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,方法（五）,D,O,A,B,C,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,O,已知：四边形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,OA=OC,，,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：,在,AOD,和,COB,中,OA=OC,（已知）,AOD=,COB,（对顶角相等）,OD=OB,（已知）,AODCOB,（,SAS,）,1=2 AD=CB,（全等三角形的对应角、对应边相等）,ADCB,（内错角相等，两直线平行）,四边形,ABCD,是平行四边形,B,A,C,2,1,D,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,4:,符号语言：,A,B,C,D,O,OA=OC,，,OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,(,对角线互相平分的四边形是平行四边形,),从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1,、请你向同学们展示一下你的作品,-,平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形,?,理由是什么？,试一试,2.,如图，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,3,、,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4,、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(),ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AB=CD,(D)ABCD,AD=BC,(E)ABCD,A=C,D,B,D,A,C,（两组对边分别平行,）,（两组对边分别相等,）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,A,B,D,C,大显身手,D,A,B,C,E,F,证法,1,：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,1.,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,1.,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法,2,：作对角线,BD,，交,AC,于点,O,。,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,2.,已知：如图，,E,F,分别是 的边,AD,BC,的中点。,求证：,BE=DF.,D,F,E,C,B,A,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,ABCD (,平行四边形的定义,),AD=BC(,平行四边形的对边分别相等,),，,E,F,分别是,AD,BC,的中点，,ED=BF,即,ED BF.,四边形,EBFD,是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(,平行四边形的对边分别相等,),。,说一说：,1.,本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.,本节课所学的解决问题的思路是,:,(2),碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决,。,(1),解决一个数学问题，常要通过“动手实践”,-,“,猜想”,-,“验证猜想,(,证明,),”,-,“得出结论”,作业布置,：,课本,P,91 4,、,5,、,10,