,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,与圆有关的位置关系,复习课,虎滩中学,本单元知识结构图：,点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系,三角形外接圆,三角形内切圆,（圆的确定）,（切线的性质及判定）,与圆有关的位置关系,一：点与圆的位置关系,点与圆的,位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,点到圆心的距离,d,与圆的半径,r,之间关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,二：直线与圆的位置关系,位置关系,d,与,r,的关系,交点个数,相离,相切,相交,l,l,l,直线,l,叫做,直线,l,叫做,点叫做,dr,d=r,dr,0,四：三角形的外接圆,（如：,O,）,和内切圆,（如：,）,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心叫三角形的,外心,A,B,C,O,定义,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,的三点一个圆,不在同一直线上,确定,三：,圆的确定,（圆心，半径）,五,:,切线的判定与性质,(,一,),切线的判定方法：,C,D,O,A,方法,具体内容,几何语言,适用情况,距离,法,判定,定理,圆心到直线的距离等于,圆的半径,则此直线是,圆的切线,过半径的外端且垂直于,半径的直线是圆的切线,若,0A,CD,于,A,且,OA=d=r,则,CD,是,的切线,交点明确：,连,OA,证,OA,CD,即可,交点不明确：,作,OA,CD,于,A,证,OA=r,即可,(,二）切线的性质,性质,具体内容,几何语言,数量方面,位置方面,圆的切线垂直于过切点的半径,若,CD,是的切线,且,OA=d=r,则,0A,CD,于,A,直线与圆相切，则圆心到,直线的距离等于圆的半径,若,0A,是,O,的半径，,且,0A,CD,则,CD,是,的切线,若,CD,是的切线,且,0A,CD,于,A,则,OA=d=r,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,六：切线长定理,七：直角三角形的内切圆半径,与三边关系,.,几何语言：,若,PA,PB,切,O,于,A,B,一个基本图形；,两个结论,（）四边形,OECF,是正方形,（）,r=(,a+b-c,),2,r=,ab,(,a+b+c,),则,PA=PB,1=2,B,D,E,F,O,C,A,如图，,ABC,的内切圆的半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积,S.,解：,设,ABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,，,连结,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,、,OF,，,则,ODAB,，,OEBC,，,OFAC.,S,ABC,S,AOB,S,BOC,S,AOC,ABOD,BCOE,ACOF,lr,设,ABC,的三边为,a,、,b,、,c,，面积为,S,，,则,ABC,的内切圆的半径,r,结论,2,S,a,b,c,探究,三角形的内切圆的有关计算,A,B,C,E,D,F,O,如图，,RtABC,中，,C,90,BC,a,AC,b,AB,c,O,为,RtABC,的内切圆,.,求：,RtABC,的内切圆的半径,r.,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与,RtABC,的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,x,r,b,y,r,a,x,y,c,解：,设,RtABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,，连结,OD,、,OE,、,OF,则,OAAC,，,OEBC,，,OFAB,。,解得,r,a,b,c,2,结论,设,RtABC,的直角边为,a,、,b,，斜边为,c,，则,RtABC,的,内切圆的半径,r,或,r,a,b,c,2,ab,a,b,c,练习,1.,（口答）如,图所示,PA,、,PB,分别切,圆,O,于,A,、,B,，并,与圆,O,的切线分别,相交于,C,、,D,，已知,PA=7cm,，,(1),求,PCD,的周长,(2),如果,P=46,求,COD,的度数,C,O,P,B,D,A,E,例,3,、如图，四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和圆,O,分别相切于点,L,、,M,、,N,、,P,，,求证：,AD+BC=AB+CD,D,L,M,N,A,B,C,O,P,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即,AB+CD=AD+BC,补充：,圆的外切四边形的两组对边的和相等,例,3,、如图，四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和圆,O,分别相切于点,L,、,M,、,N,、,P,，,求证：,AD+BC=AB+CD,D,L,M,N,A,B,C,O,P,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即,AB+CD=AD+BC,补充：,圆的外切四边形的两组对边的和相等,例,4.,如图，,ABC,中,C=90,它的,内切圆,O,分别与边,AB,、,BC,、,CA,相切,于点,D,、,E,、,F,，且,BD=12,，,AD=8,，,求,O,的半径,r.,O,E,B,D,C,A,F,2.AB,是,O,的弦,C,是,O,外一点,BC,是,O,的切线,AB,交过,C,点的直径于点,D,OACD,试判断,BCD,的形状,并,说明你的理由,.,O,C,B,A,D,E,1,2,3,4,例1：,已知:如图,RT ABC,中,C=90,0,以,AC,为直径,的,O,交斜边,AB,于,D,OEAB,交,BC,于,E,求证:,DE,是圆,O,的切线,证明：,连结,OD,OE,AB,12，34，,又,OA=OD,1=3.,2=4,在,OCE,和,ODE,中,OC=OD，24，OE=OE,OCEODE.,C=90,0,ODE=90,0,即,DEOD.,DE,是,O,的切线。,分析：,要证,DE,是,O,的切线，只要证明,DE,经过,O,的半径的外端并且垂直于这条半径.由于点,D,在,O,上,因此连结,OD,只要证明,DE,OD.,例题评析,7,、已知：,AB,是圆,O,的直径，,AC,切圆,O,于点,A,，,DE,切圆,O,于点,E,，,交,AC,于点,D,。,求证：,AD=CD,