单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,旋转的特征,生活中的旋转,你能举出现实生活中旋转变换的例子吗,?,再观察图形讨论,:,秒针的运动与风车的运动有什么共同的特点,?,特征：绕着,某个点,旋转,B,A,C,O,D,E,F,提示：,1,、图形的大小和形状,2,、对应线段、对应角,2,、对应点到旋转中心的距离,3,、图形上的每一点的旋转方向,4,、图形上的每一点旋转的角度,思考：图形的旋转有什么特征？,（,1,）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,如图，是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转,45,0,所得的。,OA=_,OB=_,AB=_,AOB=,_,A=_,B=_,OA,OB,AB,AOB,A,B,旋转前后,对应线段相等,对应角相等,如图,旋转中心在,ABC,的外面点,O,处，转动,60,，将整个,ABC,旋转到,ABC,的位置。,OA,OB,OC,OA,OB,OC,对应点到旋转中心距离相等,于是我们可以得到图形旋转的特征：,1,、图形中的每一个点都绕着旋转中心按同 一个旋转方向旋转了同样大小的角度。,2,、对应点到旋转中心的距离相等。,3,、对应线段相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，它绕,O,点旋转得 到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心是什么,?,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,分别移动到什么位置？,（,3,）旋转角是什么？,（,4,）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（,5,）,AOD,与,BOE,有什么大小关系？,议一议,旋转中心是,O,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,点,D,和点,E,的位置,AO=DO,BO=EO,D,D,B,1,A,1,线段,OA,1,BOB,1,、,AOA,1,点,O,MON,90,旋转前后的旋转中心的确定,任取两对对应点，画出它们的连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心。,O,提示：,1,、对应点到旋转中心的距离相等；,2,、线段垂直平分线的性质。,四字经,旋转作图“四字经”：如何作出一图形绕某个旋转中心旋转一定角度后的图形呢？我们把作图步骤归纳为“四字经”。,1.,找：找出图形的旋转中心和平面图形的关键点。,2.,连：将图形上的每一个关键点与旋转中心连接起来。,3.,转：把上述所有连接按要求（指定的旋转角度和旋转方向）绕旋转中心经过一定的角度。,4.,画：画出所需图形，即连接旋转后所得新图形的关键点。,练习,如图，,ABC,绕,O,点旋转后，顶点,A,的对应点为点,D,，试确定,B,C,对应点的位置，以及旋转后的三角形。,A,B,C,(1,）,ABC,绕,O,旋转,能确定它的旋转角吗？,O,D,(2),假设,B,C,的对应点分别是,E,、,F,，则,BOE,、,COF,与,AOD,什么关系？线段,OB,OE,OC,OF,中有哪些相等关系？,E,F,A,O,D,(1),连结,AO,、,OD,。,DEF,就是,ABC,绕,O,点旋转后的图形。,作法：,B,C,P,Q,E,F,(4),连结,EF,ED,FD,(2),以,OB,为边作,BOP,，使得,BOP,AOD,，并在射线,OP,上截取,OE,OB,。,(3),以,OC,为边作,COQ,，使得,COQ,AOD,，并在,OQ,上截取,OF=OC,。,实践操作,1,：（点的旋转运动）,（,1,）动点,A,绕旋转旋转中心,O,按逆时针方向旋转,30,、,45,、,90,、,180,（,2,）观察一对对应点（,A,与,A,）与旋转中心,O,的距离（或连线）的数量（或位置）的关系，你有何发现？,旋转作图,O,A,A,1,O,A,A,2,30,45,O,A,A,3,90,O,A,A,4,180,实践操作,2,：（线段的旋转运动）已知线段,AB,在平面内做下列旋转运动时，分别有怎样的运动状态？,1,、绕端点,B,按顺时针方向旋转,30,（,1,）一对对应点是,A,与,A,；,（,2,）,ABA,是旋转角，,AB,是线段,AB,绕旋转中心,B,按顺时针方向旋转,30,所得线段。,A,B,A,30,实践操作,2,：（线段的旋转运动）已知线段,AB,在平面内做下列旋转运动时，分别有怎样的运动状态？,2,、绕线段,AB,的中点,O,按逆时针方向旋转,30,O,A,B,A,B,30,（,1,）对应点为,A,与,A,，,B,与,B,，所以,AO=AO,，,BO=BO,（,2,）旋转角,AOA=BOB=30,实践操作,2,：（线段的旋转运动）已知线段,AB,在平面内做下列旋转运动时，分别有怎样的运动状态？,3,、绕线段,AB,外一点,O,按逆时针方向旋转,30,O,A,B,A,B,（,1,）对应点为,A,与,A,，,B,与,B,，所以,AO=AO,，,BO=BO,（,2,）旋转角,AOA=BOB=30,30,实践操作,3,：（三角形的旋转运动），将,ABC,以点,A,为旋转中心按逆时针方向旋转,30,，作出旋转后的图形,A,B,C,B,C,变式,1,、旋转中心,P,在,ABC,外一点,P,；,变式,2,、旋转中心,P,在,ABC,内一点,P,。,30,P122,练习,确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成,是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每,一次旋转多少度,(,不计颜色,),解：旋转中心为圆心，本题图形由,8,个箭头组成，答案不唯一。,如：可以看成一个箭头绕圆心旋转,8,次而生成，每次旋转,45,。,可以看成连续两个箭头绕圆心旋转,3,次而生成，每次旋转,90,也可以看成中间间隔两个箭头绕圆心旋转,3,次而生成，每次旋转,90,等等。,2.,画出绕点,C,逆时针旋转,90,后的图形,A,B,3.,画出所给图形绕点,O,顺时针旋转,90,后的,图形旋转几次后可以与原图形重合,?,4,次,