,人教版,数学,七年级（下）,第,8,章,二元一次方程组,8.1,二元一次方程组,人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组,1,.,了解二元一次方程（组）及其解的定义。,2,.,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解,。,3.,能根据简单的实际问题列出二元一次方程组,。,学习目标,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。学习目标,含有未知数的等式叫做方程,.,什么叫做方程？,只含有一个未知数，未知数,的最高次数,是,1,，等号两边都是,整式，,这样的方程叫做一元一次方程,.,什么是,一元一次方程,？,回顾旧知,含有未知数的等式叫做方程.什么叫做方程？只含有一个未知数，未,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,.,什么是方程的解？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.什么是方程的,解：设胜,x,场，则负,(10,x,),场,.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分,，负一场得,1,分,.,某队在,10,场比赛中得到,16,分，那么这个队胜负场数分别是多少？,2,x,+(10,x,)=16.,还有其他设未知数的方法吗？,导入新知,解：设胜 x 场，则负(10 x)场.篮球联赛中，每场比赛都,新知一,二,元一次方程组的定义,胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分,，负一场得,1,分,.,某队在,10,场比赛中得到,16,分，那么这个队胜负场数分别是多少？,题中包含两个必须同时满足的条件：,合作探究,新知一 二元一次方程组的定义胜的场数负的场数总场数胜,胜,负,合计,场数,得分,设,该,队,胜了,x,场，负了,y,场,.,x,y,2,x,y,16,能不能根据题意设两个未知数，使列方程,变得更容易,呢？,10,x,y,=,1,0,2,x,y,=,1,6,胜负合计场数得分设该队胜了 x 场，负了 y 场.xy2xy,x,y,=,1,0,2,x,y,=,1,6,1.,这两个方程有什么特点？,2.,与一元一次方程比较有什么不同？,（,1,）,含有两个未知数；,（,2,）,含有未知数的项的次数都是,1,.,含未知数的个数不同,xy=102xy=161.这两个方程有什么特点？2.与一,1.,“一次”是指含未知数的项的次数是,1,，而不是未知数的次数,.,2.,方程的左右两边都是整式,.,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,的方程叫做,二元一次方程,.,1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数,这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,设该队胜了 x 场，负了 y 场.,求二元一次方程的特殊解的方法,现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.,还有其他设未知数的方法吗？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.,新知一 二元一次方程组的定义,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法,变形，用含 x 的式子表示 y(也可以用含 y 的式子表示 x)；,A1 B2 C3 D4,只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,y3x(答案不唯一),这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,这两个方程有什么特点？,新知一 二元一次方程组的定义,确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.,4若方程3x2n14y3mn0是关于x，y的二元一次方程，则m_，n_,第8章 二元一次方程组,如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,（1）含有两个未知数；,二元一次方程组的特点：,方程组中共有,2,个,不同的未知数,；,方程组有,2,个,整式,方程,；,一般用大括号把,2,个方程连起来,.,有,两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是,1,，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做,二元一次方程组,.,设该队胜了 x 场，负了 y 场.二元一次方程组的特点：有两,不是方程,三个未知数,最高次是,2,次,最高次是,2,次,不是整式,C,巩固新知,不是方程三个未知数最高次是2次最高次是2次不是整式C巩固新,2.,已知,x,，,y,，,z,表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是,_.(,填序号,),三个未知数,最高次为,2,次,三个未知数,最高次为,2,次,不是整式,2.已知 x，y，z 表示未知数，下列方程组是二元一次方程,新知二,二,元一次方程（,组,）的解,x,y,探究,满足方程,x,+,y,=10,，且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？把它们填入表中,.,如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x,，,y,还,可以取小数,，如,x,，,y,；有无数组这样的值,.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,合作探究,新知二 二元一次方程（组）的解xy探究 满足方程,判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法,判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值不是这个方程的解.,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做,二元一次方程的解,.,判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法一般地，使二元一次方,（2）含有未知数的项的次数都是1.,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法,胜的场数负的场数总场数,13已知二元一次方程xy1，下列说法正确的是(),如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,新知二 二元一次方程（组）的解,还有其他设未知数的方法吗？,A有一个解并且只有一个解,含有未知数的等式叫做方程.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？,一般用大括号把2个方程连起来.,“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数.,B有两个解并且只有两个解,已知 x，y，z 表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是_.,划界，根据方程解的特点，划定 x(或 y)的取值范围；,求二元一次方程的特殊解的方法,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法,左边=21+1=34=右边,判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法,上表中哪对,x,，,y,的值还满足方程,2,x,+,y,=16,？,x,y,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,x,=6,，,y,=4,还满足方程,2,x,+,y,=16.,也就是说,，,x,=6,，,y,=4,是,方程,x+y=,10,与方程,2,x,+,y,=16,的,公共解,，记作,x,=6,y,=4.,（2）含有未知数的项的次数都是1.上表中哪对 x，y 的值还,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法,判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解,.,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做,二元一次方程组的解,.,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法一般地，二元一次方,二元一次方程 2,x,+,y,=4 有无数组解，下列四组数值中不是该方程的解的是(),左边,=21+1=3,4=,右边,C,巩固新知,二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不是该,1.,求二元一次方程 3,x,+2,y,=12 的非负整数解.,课堂练习,1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.课堂练,求二元一次方程的特殊解的方法,1.,变形,，用含,x,的式子表示,y,(也可以用含,y,的式子表示,x,)；,2.,划界,，根据方程解的特点，划定,x,(或,y,)的取值范围；,3.,试值,，在,x,(或,y,)的取值范围内逐一试值；,4.,确定,，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.,求二元一次方程的特殊解的方法,-1,-1,3.,加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成,900,件，第二道工序每人每天可完成,1200,件,.,现有,7,位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组,.,3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 90,根据实际问题列二元一次方程组的步骤,1.,弄清题意；,2.,找准题中的两个等量关系；,3.,设出合适的未知数；,4.,根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.,根据实际问题列二元一次方程组的步骤,有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是,1,，并且一共有两个方程的方程组,二元,一次方程（组）,二元一次方程,二元一次方程组,概念,解,概念,解,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,的方程,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,归纳新知,有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个,6一个长方形的周长是108 cm，长比宽的2倍少6 cm，求长、宽各是多少厘米？设长方形的长为x cm，宽为y cm，依题意列方程组得_,15二元一次方程xy4的正整数解的个数是(),含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程,上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？,方程的左右两边都是整式.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.,试值，在 x(或 y)的取值范围内逐一试值；,判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；,左边=21+1=34=右边,新知一 二元一次方程组的定义,二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不是该方程的解的是(),确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.,还有其他设未知数的方法吗？,判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法,设该队胜了 x 场，负了 y 场.,方程组有2个整式方程；,一般用大括号把2个方程连起来.,有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组,第8章 二元一次方程组,某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.,D,课后练习,6一个长方形的周长是108 cm，长比宽的2倍少6 cm，,D,D,B,B,4,若方程,3x,2n,1,4y,3m,n,0,是关于,x,，,y,的二元一次方程,，,则,m,_,，,n,_,5,已知关于,x,，,y,的方程满足,(k,2,1)x,2,(k,1)x,(k,7)y,k,2,，,当,k,_,时,，,方程为一元一次方程；当,k,_,时,，,方程为二元一次方程,1,1,1,4若方程3x2n14y3mn0是关于x，y的二元一,6,一个长方形的周长是,108,cm,，,长比宽的,2,倍少,6,cm,，,求长、宽各是多少