单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,社会保险精算原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,社会保险精算原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,社会保险精算原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,社会保险精算原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,社会保险精算原理,*,第一章 寿险精算基础,1,第一章 寿险精算基础1,1,本章重点,年金现值和终值的计算,生存函数和生命表函数,多减因表基本函数等,2,本章重点年金现值和终值的计算2,2,1.1,利息理论,在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值。资金周转使用时间越长，实现的价值增值就越大。同时，等额的货币在不同时间上，由于受通货膨胀的影响，其实际价值也不同。因此转让货币使用权应得到与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬，利息正是借入资本需要支付的使用代价，或者是出让资本使用权得到的报酬。利息的计算与累积函数的形式、利息的计息次数、投资时期长短等有关。,3,1.1利息理论在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值。,3,社会保险精算原理第一章-寿险精算基础课件,4,社会保险精算原理第一章-寿险精算基础课件,5,永续年金,6,永续年金是收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期,n,趋于无穷大时的值。每年一元期末付永续年金现值为：,永续年金6永续年金是收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收,6,变额年金,7,变额年金是每次收入额不等的年金，实际中通常有两种常见的变额年金，每次收入额等差递增和等比递增。如果在,n,年定期内，第一年末收付,1,单位元，第二年末收付,2,单位元，以后每次比上一次递增,1,单位元的期末付年金现值为：,变额年金7变额年金是每次收入额不等的年金，实际中通常有两种常,7,1.2,生命表,生命表是研究人口死亡规律的有力工具，它用表格的形式简单清楚地表述了同时出生的一组人以怎样的死亡率陆续死亡的全部过程。,8,1.2 生命表生命表是研究人口死亡规律的有力工具，它用表格的,8,1.2.1,基本函数,9,函数,意义,l,x,存活到确切整数年龄,x,岁的人口数,n,d,x,在,x,x+n,岁死亡的人数,n,q,x,x,岁的人在,xx+n,岁死亡的概率,n,L,x,x,岁的人在,xx+n,岁生存的人年数,d,x,x,岁的人群未来累积生存人年数,1.2.1基本函数9函数意义lx存活到确切整数年龄x岁的人口,9,1.2.2,生存分布,生存函数,x,岁余寿的生存函数,x,岁整值余寿的概率函数,死亡力,整值平均余寿与中值余寿,10,1.2.2生存分布生存函数10,10,生存函数,11,生命表描述了人口在整数年龄上存活和死亡的规律，但实际上年龄是人出生后存活时间的度量，它是一个连续随机变量，如果设新生儿未来存活时间或者说新生儿的死亡年龄为,X,，它是一个连续的随机变量，其分布函数为：,F,(,x,)=,Pr,(,X,x,),；,s,(,x,)=1-,F,(,x,)=,Pr,(,X,x,),（,x,0,）它是新生儿活到,x,岁的概率，以概率表示为,x,p,0,，,s,(,x,),称为生存函数。,生存函数11生命表描述了人口在整数年龄上存活和死亡的规律，但,11,x,岁余寿的生存函数,12,以,(,x,),表示年龄是,x,岁的人，,(,x,),的余寿以连续随机变量,T,(,x,),表示，其概率分布函数为：,G,(,t,)=,P r,T,(,x,),t,（,t,0,）,它正是,x,岁的人在,t,时间内死亡的概率,t,q,x,T,(,x,),的存活函数为：,1-,G,(,t,)=,Pr,T,(,x,),t,，（,t,0,）,它正是,x,岁的人在,t,时间内存活的概率,t,p,x,x岁余寿的生存函数12以(x)表示年龄是x岁的人，(x)的,12,x,岁整值余寿的概率函数,13,在寿险精算中，年龄变量通常取整数，它实际上是上述,T(x),的整数部分。这里定义,K(x),为,T(x),的整数部分，即,K,(,x,),k,，当,k,(,x,),k,+1,时，,k,=0,1,2,它是,(x),未来存活的整数年数，称为,(x),的整值余寿，其概率分布函数为：,r,K,(,x,)=,k,=,Pr,(,k,T,m,(,x,)=1/2,整值平均余寿与中值余寿15x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均,15,1.2.3,选择生命表和终极生命表,在保险精算中反映被保险人死亡规律的经验生命表与人口生命表是不同的，保险只提供给符合健康标准的人，因此，在年龄相等时，有理由认为刚买保险的人比已经买若干年保险的人死亡率更低。因此，在对被保险人依一定的健康标准加以选择后，一组被保险人的死亡率不仅随年龄而变动，而且随已投保年限长短变动。依据选择效果已经消失后的死亡率资料编制的生命表称为终极表，显然，在同一年龄上终极表的死亡概率更高。,16,1.2.3选择生命表和终极生命表在保险精算中反映被保险人死亡,16,1.2.4,非整数年龄存活函数的估计,死亡均匀分布假设,死亡力恒定假设,巴尔杜奇,(Balducci),假设,17,1.2.4非整数年龄存活函数的估计死亡均匀分布假设17,17,1.3,多减因表,1.3.1,基本函数,1.3.2,减因力,1.3.3,联合单减因表,18,1.3多减因表1.3.1基本函数18,18,