单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3.1,直线与平面垂直的判定,旗杆与地面的位置关系,观察,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象,.,思考,书脊所在直线和各页面与桌面交线的位置关系,?,书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系,?,垂直,垂直,m,思考,1,直线和平面垂直,如果直线,l,与平面,内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面,互相垂直,.,定义,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,练习：,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),请列举与平面,ABCD,垂直的直线,；,(2),请列举与直线,A,1,A,垂直的平面,；,(3),你还能找出一条与平面,D,1,DBB,1,垂直的直线吗,?,思考,2,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,直线与平面垂直时，直线与平面内的任一条直线垂直。,（即线面垂直，则线线垂直。）,探究,1,：,a,如果直线,与平面,内的一条直线垂直，,则直线,a,和平面,互相垂直,?,a,b,探究,2,：,l,如果直线,与平面,内的,两条直线,垂直，,则直线,l,和平面,互相垂直,?,b,a,如果两条直线平行,如果两条直线,相交,互动思维,:,A,1,B,1,D,1,C,1,B,D,C,A,B,1,D,1,C,1,A,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,A,B,C,D,实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。,B,D,C,A,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,与桌面接触）。,（,1,）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面,垂直？,思考,3,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,O,n,m,l,线不在多 相交就行,直线与平面垂直的判定定理,线线垂直 线面垂直,展示思维,:,例,1.,如图，已知 ，求证,判,定,定,理,的,应,用,梳理思维,:,变式,1,：,图中有几个直角三角形,?,C,1,、如图，空间中直线,l,和三角形的两边,AC,BC,同时垂直，则这条直线和三角形的第三边,AB,的位置关系是（）,A,平行,B,垂直,C,相交,D,不确定,A,B,练习,B,2.,如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,AB=BC,求证,VB AC.,V,A,B,C,D,探究,如图，直四棱柱,ABCD-ABCD,（,侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形,ABCD,满足什么条件时，,AC BD?,C,A,A,B,D,B,C,D,判,定,定,理,的,应,用,P,A,O,四、直线和平面所成的角：,如图所示，一条直线,PA,和平面 相交，但不垂直，,这,条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点,A,叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点,P,向平面引垂线,PO,，过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做斜线在这个平面上的射影,。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,一条直线垂直于平面，它们,所成的角是直角,;,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,.,直线和平面所成角,的范围是,0,，,90,思考：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？若两条直线平行，则它们与一个平面所成的角一定相等吗？,P,A,O,B,例,3,在正方体,ABCD,-,A,BCD,中，求直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,.,A,B,C,D,C,B,D,A,O,回顾反思,通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？,1.,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面,.,2.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,3.,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.,线面垂直的定义,2.,线面垂直的判定定理,关键：,线不在多 相交就行,回放思维,:,