单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 平方差公式,8.5,乘法公式,第八章 整式的乘法,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方差公式 8.5,学习目标,1.,理解并掌握,平方差,公式的推导和应用,.,（重点）,2.,理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题,.,（难点）,学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）,导入新课,复习引入,多项式与多项式是如何相乘的？,（,x,3)(,x,5,）,=,x,2,5,x,3,x,15,=,x,2,8,x,15.,(,a+b,)(,m+n,),=am,+an,+bm,+bn,导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？（x 3,5,米,5,米,a,米,(,a,-5),(,a,+5),米,相等吗？,原来,现在,a,2,(,a,+5)(,a,-5),面积变了吗？,问题引入,5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+,讲授新课,平方差公式的运用,一,互动探究,（,x,1)(,x,1,）；,（,m,2)(,m,2,）；,（,2,m,1)(2,m,1,）；,（,5,y,z,)(5,y,z,）,.,问题：,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,讲授新课平方差公式的运用一互动探究（x 1)(x1,（,m,2)(,m,2,）,=,m,2,2,2,（,2,m,1)(2,m,1)=4,m,2,1,2,（,5,y,z,)(5,y,z,)=25,y,2,z,2,（,x,1)(,x,1,）,=,x,2,1,，,想一想：,这些计算结果有什么特点？,x,2,1,2,m,2,2,2,(2,m,),2,1,2,(5,y,),2,z,2,（m 2)(m2）=m2 22（2m 1)(,两数和,两数差,两数平方差,两个数的和,与,这两数的差,的积，等于这两个数的,平方差,.,平方差公式,知识要点,两数和两数差两数平方差两个数的和与这两数的差的积，等于这两个,填一填：,a,b,a,2,-,b,2,(,a-b,)(,a+b,),1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,-1,2,(1,-x,)(,1,+,x,),(-3,+x,)(,-3,-,x,),(1,+a,)(,-1,+a,),(0.3,x+,1,),(0.3,x-,1),填一填：aba2-b2(a-b)(a+b)1x-3a12-x,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=(,a,),2,-(,b,),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等,典例精析,例,1,计算：,a,b,解：,利用平方差公式计算，必须找到,相同的项,和,互为相反数的项,典例精析例1 计算：ab解：利用平方差公式计算，必须找到相同,a,b,a,b,abab,(3,m,2,n,)(3,m,2,n,),变式一,(,3,m,2,n,)(,3,m,2,n,),变式二,(,3,m,2n)(3,m,2,n,),=(-3,m,),2,-(2,n,),2,变一变，你还能做吗？,=(-2,n,),2,-,(3,m,),2,=(3,m,),2,-(2,n,),2,对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算,.,(3m2n)(3m2n)变式一 (3m2n,例,2,计算,:,(1),102,98,;,(2),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:,(1),102,98,(2)(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=100,2,-2,2,=10000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=9996,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,例2 计算:解:(1)10298(2)(y+2,当堂练习,1.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（,1,）,(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-2,（,2,）,(-3,a,-2)(3,a,-2)=9,a,2,-4,不对,改正：,（,1,）（,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-4,不对,改正方法,1,：,(-3,a,-2)(3,a,-2),=-(3,a,+2)(3,a,-2),=-(9,a,2,-4),=-9,a,2,+4,改正方法,2,：,(-3,a,-2)(3,a,-2),=(-2-3,a,)(-2+3,a,),=(-2),2,-(3,a,),2,=4-9,a,2,当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),；,=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,；,原式,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,原式,=(,-,2,x,2,),2,y,2,原式,=(9,x,2,16),-,(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,10.,解：原式,=(,a,),2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),；,（,4,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2).,（,3,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),；,2.,利用平方差公式计算：,（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y,3.,计算：,解：,原式,=2015,2,(2015,1)(,2015+1),=,2015,2,(2015,2,1,2,),=,2015,2,2015,2,+,1,2,=1.,原式,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,；,（,1,）,5149,；,(2),2015,2,2014,2016,.,3.计算：解：原式=20152 (20151)(20,4.,利用平方差公式计算,:,(1)(,a,-2)(,a,+2)(,a,2,+,4);,解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16;,(2),(,x,-,y,)(,x,+,y,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,).,原式,=,(,x,2,-,y,2,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,),=,(,x,4,-,y,4,)(,x,4,+,y,4,),=,x,8,-,y,8,.,4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2,课堂小结,平方差公式,内容,注意事项,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,符号表示,：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,课堂小结平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,