八年级数学上册（人教版）,第十四章整式的乘法与因式分解,14,2,乘法公式,142.1平方差公式,142乘法公式142.1平方差公式,教学目标,1,经历探索平方差公式的过程,2,会推导平方差公式,，,并能运用公式进行简单的运算,教学目标1经历探索平方差公式的过程,重点难点,重点,平方差公式的推导和应用,难点,理解平方差公式的结构特征,，,灵活应用平方差公式,重点难点重点,教学设计,一、设问引入,探究：计算下列多项式的积,，,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,(1)(x,1)(x,1),；,(2)(m,2)(m,2),；,(3)(2x,1)(2x,1),引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括,二、举例分析,再举几个这样的运算例子,让学生独立思考,，,每人在组内举一个例子,(,可口述或书写,),，,然后由其中一个小组的代表来汇报,教学设计一、设问引入,教学设计,三、归纳概括,计算,(a,b)(a,b),让学生计算,，,归纳算式的特征,，,说明结果的形式,然后,，,教师系统总结平方差公式,平方差公式：,(a,b)(a,b),a,2,b,2,.,语言叙述：,_,教师引导学生归纳这个公式的一些特点：如公式左、右两边的结构,，,教给学生记忆公式的方法,四、应用新知,教材例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3x,2)(3x,2),；,(2)(,x,2y)(,x,2y),教学设计三、归纳概括,教学设计,填表：,(a,b)(a,b),a,b,a,2,b,2,最后结果,(3x,2)(3x,2),2,(3x),2,2,2,(x,2y)(,x,2y),对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成,，,然后抢答的形式；第二小题可采用小组讨论的形式,，,要求学生在给出表格所提示的解法之后,，,思考别的解法：提取后一个因式里的负号,，,将,2y,看作,“,a,”,，,将,x,看作,“,b,”,，,然后运用平方差公式计算,教学设计填表：(ab)(ab)aba2b2最后结果(3,教材例,2,计算：,(1)(y,2)(y,2),(y,1)(y,5),；,(2)10298.,此处仍先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,允许他们算法的多样化,，,然后通过比较,，,优化算法,，,达到简便计算的目的,教学设计,教材例2计算：教学设计,五、巩固练习,教材第,108,页练习第,1,，,2,题,第,1,题口述完成；,第,2,题采用大组竞赛的形式进行,，,其中,(1)(4),由两个大组完成,，,(2)(3),由另两个大组完成,六、小结与作业,谈一谈：你这节课有什么收获？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,1,题,教学设计,五、巩固练习教学设计,平方差公式是特殊的整式的乘法,，,运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果,，,运用公式计算一定要看是否符合公式的特征,，,这两个数分别是什么,，,公式中的字母,a,，,b,不仅可以代表具体的数字,，,字母,，,单项式,，,也可以代表多项式,教学反思,平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,，,让学生思考选择哪个公式第,(1),小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,，,分别找出符号相同及相反的项,，,学会运用整体思想,，,将其与公式中的字母,a,，,b,对照,，,其中,2y,3,(2y,3),，,故应运用平方差公式第,(2),小题可将任意两项之和看作一个整体,，,然后运用完全平方公式,在解此例的过程中,，,应注意边辩析各项的符号特征,，,边对照两个公式的结构特征,，,教师应完整详细地书写解题过程,，,帮助学生理解这一公式的拓展应用,，,突破难点,教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完,七、课堂小结,谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,2,题,，,第,3,题的,(1)(3)(4),，,第,4,题,教学设计,七、课堂小结教学设计,在完全平方公式的探求过程中,，,学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子,，,而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微,，,表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机,，,适当对学生进行学法指导对于公式的特点,，,则应当左右兼顾,，,特别是公式的左边,，,它是正确应用公式的前提,教学反思,在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab