单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数的乘方,人教版七年级上册,有理数的乘方人教版七年级上册,1,边长为3的正方形的面积是_.,33可以记作_,读作_,3,3,33,3,2,3的平方,9,边长为3的正方形的面积是_.33可以记作_,2,如果棱长为的立方体,每立方单位质量为克,那么这个立方体的质量是多少?,它该怎么记,怎么读?,3333,如果棱长为的立方体,每立方单位质量为克,那么这,3,活动要求:把一张纸进行对折、再对折并作记录(两人合作)问题:,(1)对折一次有几层?,(2)对折二次有几层?,(3)对折三次有几层?,(4)对折四次有几层?,2,4,8,16,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,=2,=2,2,=2,3,=2,4,2,2,2,2,n个,=2,n,(5,)对折,n,次有几层?,活动要求:把一张纸进行对折、再对折并作记录(两人合作)问,4,乘方的意义,这种求n个,相同因数,的,积,的运算叫做,乘方,乘方的结果叫做,幂(power),在,a,n,中,a叫做,底数,n叫做,指数,.,a a,a,n个,=a,n,a,n,读作a的n次幂(或a的n次方).,乘方的意义 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果,5,底数,指数,幂,n,a,n,a,底数指数幂nana,6,例如:在9,4,中,底数是_,指数是_.9,4,读作_或_.,9,4,9的4次方,9的4次幂,一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是5,1,指数,1,通常省略不写.,指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.,例如:在94中,底数是_,指数是_.94读作_,7,(,1)2,3,中底数是,指数是,.,(2)在,中底数是,指数是,.,(3)在8中底数是,指数是,.,练一练,2,3,2,8,1,真棒！,不错！,你真行！,练一练23281真棒！不错！你真行！,8,把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?,1.55555,2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3),3.,4.,=5,5,=,(-1.3),5,=,m,2a,很好！,不错！,把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.,9,例1.计算:(1)2,3,;3,3,;4,3,;2,4,;(2)(-2),3,;(-3),3,;,(-4),3,;(-2),5,;(3)(-2),2,;(-3),2,;,(-4),2,;(-2),4,;,因为a,n,就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.,例1.计算:(1)23;33;43;24;(,10,例1.解:(1)2,3,=;3,3,=;4,3,=;2,4,=;,(2)(-2),3,=;(-3),3,=,;,(-4),3,=;(-2),5,=;,(3)(-2),2,=;(-3),2,=;(-4),2,=;(-2),4,=;,8,27,64,16,-8,-27,-64,-32,4,9,16,16,观察此例题,你发现了什么规律?,一个,正,数的任何次幂都是_数;,正,一个,负,数的偶次幂是_数,奇次幂是_数.,正,负,例1.解:(1)23=;33=,11,判断下列各幂是正的还是负的,(1)(-7),9,(2)(-3),6,(3)(-1),101,正,负,负,负,正,(5)(-2),4,正,(4),(6),负,(7)-(-2),4,负,(8)-2,4,你答的真好！,判断下列各幂是正的还是负的(1)(-7)9(2)(,12,1.5,3,;2.;3.;4.(-3),2,;5.-3,2,;6.0,100,.,0,的任何正整数次幂都是,0,计算:,1.53;2.,13,注意,:(1),负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法;(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.,注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),14,(3)(-2),4,和-2,4,的不同:,(-2),4,读作-2的4次幂(或-2的4次方),(-2),4,的底数是-2,指数是4,结果为正.而-2,4,读作2的4次幂的相反数(或2的4次方的相反数),-2,4,的底数是2,指数是4,结果为负.,(3)(-2)4和-24的不同:,15,1、判断下列各题是否正确,2,3,=2 3 (),2+2+2=2,3,(),2,3,=22 2 (),火眼金睛,Very Good,！,1、判断下列各题是否正确火眼金睛Very Good！,16,题目,底数的符号,指数的,奇、,偶,幂的符号,3,2,5,3,(-3),4,(-2),6,(-3),3,(-4),5,+,+,+,+,+,+,奇,奇,奇,偶,偶,偶,题目底数的符号指数的奇、偶幂的符号3253(-3)4(-2),17,正数的任何次幂都是_数;,负数的奇次幂是_数,负数的偶次幂是_数;,0,的任何正整数次幂是_.,正,负,正,0,通过练习思考归纳乘方的法则,正数的任何次幂都是_数;正负正0通过练习思考归纳乘方的,18,例2:计算,(1)10,2,(2)(10),2,10,3,(10),3,10,4,(10),4,=100,=1000,=10000,=100,=1000,=10000,想一想:观察例2的结果,你又能发现什么规律?,1、10的几次幂,1的后面就有几个0.,2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.,2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.,例2:计算=100=1000=10000=100=1000,19,收获知多少,?,收获知多少?,20,1.求n个相同因数的积的运算叫_,积的结果叫做_,相同因数的个数叫做_.,2.求乘方的方法是用_运算.,.,3.乘方的运算法则是,:,乘方,幂,指数,乘法,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;,0的任何正整数次幂是0.,4.如果a、b互为相反数,那么,a,2n,b,2n,a,2n+1,b,2n+1,0.,1.求n个相同因数的积的运算叫_,积的结果叫做_,21,“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的.,“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也,22,(1)(-2),5,(6)-(-1),101,(4)(-0.1),3,(9)-1,2007,(2)(-10),5,(7)(-3),3,(3)(-1),20,(8)-3,3,(5)1,2006,(10),小测验,(1)(-2)5,23,1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多长?,你真是个,聪明孩子,1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,24,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：,求捏合到多少次后可拉出128根细面条?,上拉面,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两,25,1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?,细胞分裂,细胞分裂示意图,1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分,26,珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.,把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗?,学以致用,珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.学,27,古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,.,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求,.,大臣说,:“,就在这个棋盘上放一些米粒吧,.,第1格放1粒,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格,.”“,你真傻！就要这么一点米,?”,国王哈哈大笑,.,这位大臣说,:“,就怕您的国库里没有这么多米！”,你认为国王的国库里有这么多米吗,?,棋盘上的学问,古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明,28,推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算,把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下午交上!,作业友情提示,作业,:课本第47页习题1.5第1题;,推荐作业,:1.山西有一位拉面大王,他能把一斤面粉和成面团,再捏合多次拉成1000多根拉面条,拉面他必须保证至少拉几次还不断?,2.折30次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度吗?3.你认为国王的国库里有这么多米吗?,End,作业,推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算作业友情提示作业,29,有一个含8864个方格的正方形,棋盘.在第一个格里放有一枚硬币,在第二,个格里放有2枚硬币,在第三个格里放有4,枚硬币,以此类推,每一个格里的硬,币数总是前一个格里的硬币数的2倍,.并且,每枚硬币的厚度都是,2毫米,.请你猜一猜,第64个格里的硬币摞成一摞有多高?,1米?,100米?1000米?,肯定不对！它是一个,可怕的天文数字！,2,64,有多大,有一个含8864个方格的正方形264有多大,30,它不就是,2,64,毫米高吗?有什么值得大惊小怪的！可是,你知道吗?把这个数用10进制有理,数表示出来,它就是:,2,64,毫米184467.44073709551616,亿,千米.,如果按照,2,64,毫米的尺寸做一架木制梯子.再,把它锯成长度相等的十二万三千三百零七段,你知道截断的,每一小段,梯子有什么用吗?把它,立起来,沿着它可以爬到,太阳,上去！而且等你,登上太阳的时候,立刻会发现这一小段梯子还,多出137千米,没用着！因为它的长度是,49600137千米,而太阳离地球的距离为,49600000千米.,这个数好大啊！,它不就是264毫米高吗?有什么值得大惊小怪的！可是,你知道吗,31,