单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法,1,、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4),(x+3)(x-4),(3)(x-3)(x+4),(4)(x-3)(x-4),2,、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,分析,(+1)(+2),2,(+1),(+2),+3,试一试：把,x,2,+3x+2,分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).,因式分解,竖直写,;,(2).,交叉相乘,验中项,;,(3).,横向,写出两因式,;,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,将下列各数表示成两个整数的积的形式,（,1,）,6=,（,2,）,-6=,（,3,）,12=,（,4,）,-12=,（,5,）,24=,（,6,）,-24=,23,或,(-2)(-3),或,16,或,(-1)(-6),1(-6),或,-16,或,2(-3),或,3(-2),1 12,或,(-1)(-12),或,2 6,或,(-2)(-6),或,34,或,(-3)(-4),1(-12),或,(-1)12,或,2(-6),或,(-2)6,或,3(-4),或,(-3)4,1 24,或,(-1)(-24),或,2 12,或,(-2)(-12),或,38,或,(-3)(-8),或,4 6,或,(-4)(-6),1(-24),或,(-1)24,或,2(-12),或,(-2)12,或,3(-8),或,(-3)8,或,4(-6),或,(-4)6,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X,2,-7x+12 (2)x,2,-4x-12 (3)x,2,+8x+12,(4)x,2,-11x-12 (5)x,2,+13x+12 (6)x,2,-x-12,探索规律,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,同号,相同,异号,a,、,b,中绝,对值较大的因数,拓展练习,将下列多项式因式分解,(1)x,2,+3x-4,(2)x,2,-3x-4,(3)x,2,+6xy-16y,2,(4)x,2,-11xy+24y,2,(5)x,2,y,2,-7xy-18,(6)x,4,+13x,2,+36,（,7,）（,a+b,）,2,-4(a+b)+3,（,8,）,x,4,-3x,3,-28x,2,(9)2x,2,-7x+3,(10)5x,2,+6xy-8y,2,1,x,2,+8x+12=,2,x,2,-11x-12=,3,x,2,-7x+12=,4,x,2,-4x-12=,(x+2)(x+6),(x-6)(x+2),(x-3)(x-4),(x-12)(x+1),5,x,2,+13x+12=,(x+1)(x+12),6,x,2,-x-12=,(x-4)(x+3),将下列各式因式分解：,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.,十字相乘法分解因式的公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.,在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.,能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：,常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,作业：,二、,x,2,+5x+6,；,x,2,-5x+6,；,(3)x,2,+5x-6,；,(4)x,2,-5x-6,(5)(x,y),2,(x,y),6,一、,若,x,2,+mx-12,能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数,m,个数是多少？,