,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,8,2,电容和电容器,第八章 静电场,中的导体和电介质,一 孤立导体的电容,定义：,地球,单位,例如,孤立的导体球的电容,二 电容器,电容器电容的定义：,电容的大小仅与导体的,形状,、,相对位置,、其间的电,介质,有关,.,与所带电荷量,无关,.,电容器电容的计算,1,）,设两极板分别带电 ；,2,）,求,；,3,）,求 ；,4,）,求,.,步骤,1,平板电容器,+,-,-,-,-,-,-,（,2,）,两带电平板间的电场强度,（,1,）,设,两导体板分别带电,（,3,）,两带电平板间的电势差,（,4,）,平板电容器电容,例,1,平行平板电容器的极板是边长为 的正方,形，两板之间的距离,.,如两极板的电势差,为 ，要使极板上储存 的电荷,边长,应取多大才行,.,解,例,8-2,平板电容器的极板面积为,S,，二极板距离为,d,。使电容器充电后断开电源，二极板间的电势差用静电计测量，如图（,a,）所示。现将厚度为 的金属平板平行插入二极板之间，则静电计的指针张角变小，如图（,b,）所示。试解释上述现象，并求出插入金属平板后电容器的电容。,解,由于静电平衡时金属平板内部场强等于零，所以两极板之间的电势差,比原来的电势差 降低了，所以指针张角变小。,设两极板所带电量的绝对值为,q,，则插入金属平板后，电容器的电容,2,球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,设内球带正电（），外球带负电（）,*,孤立导体球电容,*,球形电容器的电容,若在两球面间充满相对电容率为 的电介质时，则电容器的电容为,平行板电容器电容,3,圆柱形电容器,（,3,）,（,2,）,（,4,）,电容,+,-,（,1,）,设,两导体圆,柱,面单位长度上,分别带电,例,3,常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质,.,设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和,.,求,此圆柱形电容器的电容,解,:,真空圆柱形电容器电容,由（）可知,单位长度电容,单位长度的,电容,解,设两金属线的电荷线密度为,*,例,4,两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且,求单位长度的电容.,*,例,5,为了防止电极间的空气被击穿,通常避免采用尖端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。如下图所示，有两个半径均为,r=2cm,的球形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距离为,d=10cm,。试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？,解：,设想球形电极,A,和,B,各带,+Q,和,-Q,的的电荷，若忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分，看成是电荷均匀分布在球形电极的表面上，并把球形表面上的电荷视为集中于球心。基于以上考虑，电极,A,表面的电势为,同理，电极,B,表面的电势,两电极间的电势差,按点电荷来估算，球形电极表面附近的电场强度大小为,得,由于电极表面附近的电场强度最大，故,此时,得击穿电压,极上的电荷看成集中在，所得的结果是近似的。但即使如此，也已大体可以看出实际的情况。,由于上述结果是在忽略球形电极因静电感应而引起的电荷重新分布，以及把球形电,当,r=1cm,时,当,r=0.5cm,时,讨论,球形电极的半径与击穿电压的关系,三 电容器的串联和并联,电容器的并联,特点：电压相等，即,特点：电荷相等，即,电容器的串联,特,