,1.2,有理数,/,1.2,有理数,/,#,1.2.3,相反数,1.2,有理数,人教版 数学 七年级 上册,1.2.3 相反数1.2 有理数人教版 数学 七年级 上册,成语故事“南辕北辙”讲了一个人,如果点,O,表示魏国的位置，点,A,表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距,30,km,，以魏国为原点,0,，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北,到点,B,也走了,30,km,，请同学们把这,3,个点在数轴上表示出来,O,B,A,30,20,10,0,10,20,30,导入新知,楚国,魏国,现在的位置,成语故事“南辕北辙”讲了一个人OBA30 ,2.,会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的,位置关系,.,1.,掌握,相反数,的概念，理解它所包含的两种含义,.,素养目标,3.,理解和掌握,双重符号,的,化简规律,.,2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位,两,位同学,背靠背站好（分左右）,，,规定,向右为,正,，,以,两位同学未走时的位置为原点，,两,人各自向前走,3,步，则：,右边同学所在位置，,记作,左边同学所在位置,，,记作,.,对照数轴,说,出,3,与,+3,两数的相同点和不同点.,探究新知,相反数,知识点,1,+3,3,你还能说出具备这些特征的成对的数吗？,两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同,活动,1,：,观察下列一组数1,和,1,，2.5,和,2.5,，4,和,4,，并把它们在数轴上表示出来,.,【,思考,】,1,.,上述,各对数之间有什么特点,？,2,.,请,写出一组具有上述特点的数,.,3,.,表示,各对数的点在数轴上有什么位置关系？,探究一,相反,数的概念,探究新知,活动1：观察下列一组数1和1，2.5和,活动,2,：,请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能,列,举,两个,这样的数吗？,数字相同,符号不同,探究新知,活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个,1.,定义：,只有符号不同的两个数叫做,互为相反数,.,2.,一般地，,a,和,a,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,，这里，,a,表示任意一个数，可以是,正数,、,负数,，也可以是,0,.,代数意义,探究新知,归纳总结,1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，,探究新知,素养考点,1,指出有理数的相反数,例,1,写出,下列各数的相反数,.,9,-0.3,，,-2,，,.,-,9 0.3 2,探究新知素养考点 1指出有理数的相反数例1 写出下列各数的相,1.,判断题：,(,1,),5,是5的相反,数；,(,2,),5,是相反,数；,(,3,),5,与 互,为相反,数；,(,4,),5,和,5,互为相反,数；,勿,将相反数与倒数相混淆,(5),相反,数等于它本身的数只有,0,；,(6),符号,不同的两个数互为相反数,.,巩固练习,相反数是成对出现的，不能单独存在,缺少“只有”,1.判断题：勿将相反数与倒数相混淆(5)相反数等于它本,2.,结合数轴考虑：,0,的相反数是,_.,一个正数的相反数是一个,.,一个负数的相反数是一个,.,负数,正数,0,巩固练习,2.结合数轴考虑：0的相反数是_.一个正数的相反数是,【,思考,】,在,数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察,这,两个点具有怎样的特征,.,位于原点两侧，且与原点的距离相等,.,0,5,5,1,1,a,a,探究新知,探究二,相反数的几何意义,【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察位于原点两侧,【,思考,】,数轴,上到原点的距离相等的点所表示的数,有,什么,特点？借助数轴填一填：,1,.,数轴上与原点距离是,2,的点有,_,个，这些,点,表示的数,是,_,；,2,.,与原点的距离是5的点有,_,个，这些点,表示,的,数,是,_.,两,2,和,2,5,和,5,两,0,2,2,5,5,探究新知,【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有 两 2和2,1,.,互,为相反数的两个数分别位于,原点的,两侧,；,2,.,互,为相反数的两个数,到原点的距离,相等,.,几何意义,3,.,一般,地，设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离是,a,的点有,两,个，它们分别在原点,的,左右,，,表示,a,和,a,，我们说这,两点,关于原点对称,.,探究新知,归纳总结,1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；几何意义3.一,探究新知,素养考点,2,相反数的意义,例,2,分别写出,2,2.5,的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点,.,分析：,在,所求数的前面添上,“,”,号,，即得原数的,相反数,在数轴上表示出各数,观察各对数在数轴上的位置,结论,.,探究新知素养考点 2相反数的意义例2 分别写出2,探究新知,解：,2,的相反数,是,-2,；,的,相反数,是 ；,的相反数是,;,2.5,的相反数是,2.5,.,把这些数及它们的相反数表示在数,轴,上,为,2,和,2,和,，,和,2.5,和,2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的,点都,关于,原点对称,.,探究新知 解：2的相反数是-2；的相反数是 ；,求相反数的方法,1.,在原数的前面加,“,”,号后，再进行符号化简,.,2.,复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号,.,探究新知,方法总结,求相反数的方法探究新知 方法总结,3.,如果,a=a,，那么表示,a,的点在数轴上的位置是在,().,A.,原点左侧,B,.,原点右侧,C.,原点上或原点右侧,D.,原点上,巩固练习,解析：,a=a,表示,a,与它的相反,数,a,相等，因为只有,0,的相反数等于它本身,.,D,3.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的位置是在(,多重符号的化简,问题,1,：,a,的相反数是什么？,在这个数前加一个,“,”,号,问题,2,：,如何求一个数的相反数？,a,的相反数,是,a,，,a,可表示任意有理数,.,探究新知,知识点,2,多重符号的化简问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一,(,1.,1,),表示,什么,？,(,7,),呢？,(,9.8,),呢,？,问题,3,：,若,把,a,分别,换成,5,，,7,，,0,时，这些数的,相反数怎样表示？,a,=+5,，,a,=,(+5),a,=,7,，,a,=(7),a,=0,，,a,=0,探究新知,1.1,7,9.8,(1.1)表示什么？(7)呢？(9.8)呢？问题,【,思考,】,如果,在一个数前面加上“”号所得到,的结果,是,什么呢？,1.,在,一个数前面加上,“,”,号表示求这个数的,相反数,.,2.,若,a,与,b,互为相反数，则,a,+,b,=0(,或,a,=-,b,),；反之，若,a,+,b,=0(,或,a,=-,b,),，则,a,与,b,互为相反,数,.,探究新知,归纳总结,【思考】如果在一个数前面加上“”号所得到的结果1.在一个数,化简下列各,数,(,先,读后,写,).,(1,)-(+,10),(2,)+(0.15,),(3)+(+3),(4,)-(-12,),(5,)+-(-1.1,)(6,)-+(-7,),例,3,(6,)-+(-7)=-(-7,)=7.,由内向外依次去,括号,.,解：,(1,)-(+10)=-10,；,(2,)+(-0.15)=-0.15,；,(,3)+(+3)=3,；,(4,)-(-12,)=12,；,(,5,)+-(-1.1,)=+(+1.1)=1.1,；,探究新知,素养考点,3,多重符号的化简问题,化简下列各数(先读后写).例3(6)-+(-7,“一查二定”,1.,式子,中含,偶数个,“,”,号,时，结果,正,；,含,奇数个,“,”,号,时，结果为,负,.,2,.,凡是,“,+”,都,去掉,.,探究新知,方法技巧,“一查二定”探究新知 方法技巧,(1,),-,(+4),是_,的相反数,，,-(+4)=_.,(2,)是,_,_,_的相反数，,=_,(3),是_,_,_,_,的相反数，,=_.,(4,),是_,_,_的相反数,，,=_.,巩固练习,4.,填一填,+,4,4,巩固练习4.填一填+44,连接中考,巩固练习,2.,点,A,在数轴上的位置如图所示，则点,A,表示的数的相反数是,C,2,连接中考巩固练习2.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示,1,1.6,是_的相反数，,_,的相反数是0.3,2,下列几对数中互为相反数的一对,为（）,A,+(8),和,(+8),B,(+8),与,+(8),C,(8),与,(+8),3,5的相反数是_；,a,的相反数是,_,_,_,；,1.6,a,5,C,0.3,课堂检测,基础巩固题,11.6是_的相反数，_的相反数是0.31,能力提升题,课堂检测,1,若,a,=13,，,则,a,=_;,若,a,=6,，则,a,=_,2,若,a,是负数，,则,a,是,_,_,_,_,数；,若,a,是负数,则,a,是_,_,_数,3.,的相反数是,_,_,_，,3,x,的相反数是,_,_,_,.,13,6,正,3,x,正,能力提升题课堂检测1若a=13，则a=_;若,4,.,(1),若,a,=,3.2,，,则,a,=,；,(2),若,a,=,2,则,a,=,；,(3),若,(,a,)=,3,，,则,a,=,；,(4),(,ab,)=,.,2,3.2,3,b,a,课堂检测,能力提升题,4.(1)若a=3.2，则a=；2,若2,x,+1,是,9,的相反数，求,x,的值.,解：,由相反数的意义，得,2,x,+1=9,2,x,=8,x,=4,拓展思考：,已知两个有理数,x,、,y,，且,x,+,y,=0,那么这两个有理数有什么关系？,课堂检测,拓广探索题,这两个有理数互,为相反数,.,若2x+1是9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得拓,通过本课时的学习，需要我们掌握：,a,表示,a,的相反数.,概念,字母表示,只有,符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，,0,的相反数是,0.,在数轴上,相反数,代数意义,几何意义,课堂小结,在数轴,上，表示互为相反数的两个点，位于原点,两侧，且到原点距离,相等,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：a表示a的相反数.概念字母,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,