单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线的判定和性质,直线和圆的位置关系有几种？,知识回顾,相 离；,相 切；,相 交；,dr,用数量关系如何来判断？,l,d,r,l,d,r,l,d,r,观察与思考,问题,1,：,下雨天，转动的雨伞上的水滴是,顺着伞的什么方向,飞出去,的,?,问题,2,：,砂轮转动时，火花是沿着砂轮的,什么方向飞出去的,?,动手做一做,O,画一个圆,O,及,圆上一点,A,，,如何过点,A,作圆,O,的切线？,A,直线,l,一定是圆,O,的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？,思考：,1,、定义：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的,切线。,条件：,(1),经过圆上的一点；,如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么半径,OA,与,l,垂直吗？,一、圆的切线：,直线,l,是,O,的切线,知识归纳,(2),垂直于该点半径；,O,A,l,思考：,O,A,l,2,、性质：,圆的切线,垂直于,经过切点的半径。,圆心,O,到直线,l,的距离等于半径,OA,是圆心,O,到直线,l,的距离,l,OA,l,OA,，且,l,经过,O,上的,A,点,直线,l,是,O,的切线,例,1,、,如右图所示，已知直线,AB,经过,O,上的点,A,，且,AB,OA,，,OBA,45,，直线,AB,是,O,的切线吗？为什么？,解：,直线,AB,是,O,的切线,。理由如下：,在圆,O,中，,又,OAB,OBA,AOB,180,例题欣赏,因为,AB,OA,，,OBA,45,(,已知,),AOB,OBA,45,(,等边对等角,),OAB,180,OBA,AOB,90,直线,ABOA,又直线,AB,经过,O,上的,A,点,直线,AB,是,O,的切线,A,B,O,练一练,1,、判断题,：,2,、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是,_三角形,直角,(1),垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）,(2),过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）,练一练,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,B,45,，,AC,AB,。,AC,是,O,的切线吗？为什么？,解：,AC,是,O,的切线,。理由如下：,又,BAC,B,C,180,AC,AB,，,B,45,(,已知,),直线,ACAB,又直线,AC,经过,O,上的,A,点,直线,AC,是,O,的切线,C,B,45,(,等边对等角,),BAC,180,B,C,90,O,A,B,C,练一练,4,、如图，线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A,、,C,，,BAD,B,30,，边,BD,交圆于点,D,。,BD,是,O,的切线吗？为什么？,解：,BD,是,O,的切线,。连结,OD,。,又,B,BOD,BDO,180,O,A,OD,，,BAD,30,(,已知,),直线,ACAB,又直线,BD,经过,O,上的,D,点,直线,BD,是,O,的切线,ODA,A,30,(,等边对等角,),BOD,A,ODA,60,O,A,B,C,D,BDO,180,B,BOD,90,例,2,、如右图所示，已知,OC,平分,AOB,，,D,是,OC,上任意一点，,D,与,OA,相切于点,E,。那么，,OB,是,D,的切线吗？请说明理由。,例题欣赏,E,C,D,解：,OB,是,D,的切线,。理由如下：,又,OC,平分,AOB,，,DFOB,DF,DE,又,DFOB,，,OB,是,D,的切线,。,OEOA,OA,与,D,相切于点,E,连结,DE,，过,D,点作,DFOB,，垂足为,F,。,A,B,O,F,即,d,r,小结：,1,、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1),和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2),和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3),过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A,、经过圆上的一点；,B,、垂直于半径；,2,、圆的切线有什么性质？,圆的切线,垂直于,经过切点的半径。,巩固总结 知 识 升 华,本节课你学到了哪些？,