单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,太 阳 系,1,2,3,一、动动手,实验探究：,问题1:,在作图时，视笔尖为动点M，两个图钉为定点F,1,、,F,2,，在运动中，哪些量是变化的，哪些量是不变的?你能用数学表达式把不变的量描述出来吗？,问题,2,：,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形是什么？,问题,3,：,当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？,几何画板,4,二、动动脑,问题,4,：你能用文字语言给出椭圆的定义吗？,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的,和,等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,F,1,、,F,2,焦点,|F,1,F,2,|,焦距,（一般用,2,c,表示）,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,F,1,F,2,M,5,（2）常数,距离,的和,|F,1,F,2,|，即,2,a,2,c,。（,c,0,）,（,3,）特别的,当,2,a,2,c,时,轨迹为,椭圆；,当,2,a,=2,c,时,轨迹为,线段；,当,2,a,0,）,F,1,F,2,M,问题,5,：,你能用数学符号语言描述椭圆的定义吗？,注意：,（1）,必须在平面内。,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距,离的,和,等于常数（,大于,|,F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做椭圆。,6,三、椭圆方程的推导,1.,建系,2.,设点,4.,代数化,3.,限制条件,F,1,F,2,M,x,O,y,x,O,y,F,1,F,2,M,方案一,方案二,问题,6,：,求曲线方程的步骤是什么？,7,5.,化简,8,方程（,1,）可化为,P,y,x,o,F,1,F,2,K,9,问题,8,:,选定方案二,方程的形式又是如何呢,?,X,F,1,F,2,M,y,O,x,F,1,F,2,M,O,y,观察这两个式子，它们之间有什么联系？,10,问题,11,:,如何由椭圆的标准方程判断焦点在,x,轴还是,y,轴上？,结论,:,看,x,2,y,2,的分母大小,哪个大就在哪一条轴上。,焦点在,X,轴上的,椭圆标准方程：,焦点在,y,轴上的,椭圆标准方程：,结论：左边是两个分式的平方和，右边是,1,。,问题,10:,椭圆的标准方程中参数,a,b,的关系式什么？,问题,9:,椭圆的标准方程在形式上有什么特征？,结论,:,，,a,b,c,知任意两个可以求第三个。,看看我是椭圆的标准方程吗？,11,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,12,例,1.,判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,x,轴上,；,y,轴上,；,X,轴上,；,四,.,试一试,13,14,1、如果椭圆,上一点P到焦点 的距离,等于6，则点P到另一个焦点 的距离是_。,14,3,、已知椭圆满足,求椭圆的标,准方程。,强化训练,2,、已知方程,表示焦点在x轴上的椭圆，,则,m的取值范围是,(0,4),15,