,2,5,.,3,用频率估计概率/,2,5,.,3,用频率估计概率/,25.3,用频率估计概率,九年级数学上册,25.3 用频率估计概率九年级数学上册,1,问题1,抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？,问题2,它们的概率是多少呢？,出现,“,正面朝上,”,和,“,反面朝上,”,两种情况。,都是,问题3,在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？,导入新知,问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢,在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题,.,他抛掷一枚硬币,10,次，其正面朝上的次数为,5,次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为,0.5,？,用列举法可以求一些事件的概率,.,实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率,.,导入新知,在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容,3,3.,通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,1.,理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.,2.,结合具体情境掌握如何,用频率估计概率,.,素养目标,3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系1. 理解,试验探究 掷硬币试验,(1),抛掷一枚均匀硬币,400,次，每隔,50,次记录,“,正面朝上,”,的次数，并算出,“,正面朝上,”,的频率，完成下表：,累计抛掷次数,50,100,150,200,250,300,350,400,“,正面朝上,”,的频数,“,正面朝上,”,的频率,23,46,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,探究新知,知识点,1,用频率估计概率,试验探究 掷硬币试验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50,(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.,频率,试验次数,探究新知,(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率,(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？,试验次数越多频率越接近,0. 5,，即频率稳定于概率,.,频率,试验次数,探究新知,(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？,试验者,抛掷次数,n,“,正面向上”次数,m,“,正面向上”,频率,(,),棣莫弗,2048,1061,0.518,布 丰,4040,2048,0.5069,费 勒,10000,4979,0.4979,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,支持,探究新知,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据,思考,抛掷硬币试验的特点：,1.,可能出现的结果数,_;,2.,每种可能结果的可能性,_.,相等,有限,问题,如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？,探究新知,思考 抛掷硬币试验的特点：相等有限问题 如果某一随机事件，可,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,其中顶帽着地的可能性大吗？,通过试验来解决这个问题,.,探究新知,试验探究 图钉落地的试验,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地,试验累计次数,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,钉帽着地的次数,(,频数,),9,19,36,50,61,68,77,84,95,109,钉帽着地的频率,( %),45,47.5,60,62.5,61,57,55,52.5,53,54.5,试验累计次数,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,钉帽着地的次数,(,频数,),122,135,143,155,162,177,194,203,215,224,钉帽着地的频率,(%),55,56.25,55,55,54,55,57,56.4,56.6,56,(1),选取,20,名同学，每位学生依次使图钉从高处落下,20,次，并根据试验结果填写下表,.,探究新知,试验累计次数204060801001201401601802,56.5,(%),(2),根据上表画出统计图表示,“,顶帽着地,”,的频率,.,探究新知,56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率,(3)这个试验说明了什么问题,？,在图钉落地试验中，,“,顶帽着地,”,的频率随着试验次数的增加，稳定在常数,56.5%,附近,.,探究新知,结论,(3)这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，“顶帽着,通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率,.,探究新知,归纳总结,探究新知归纳总结,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却,能反应客观规律,.,这称为,大数法则,亦称,大数定律,.,频率稳定性定理,探究新知,雅各布,伯努利,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的,一般地，在大量重复试验中，随机事件,A,发生的频率,(,这里,n,是实验总次数，它必须相当大，,m,是在,n,次试验中随机事件,A,发生的次数）会,稳定到某个常数,P,.,于是，我们用,P,这个常数表示事件,A,发生的概率，即,P,（,A,）,=,P,.,探究新知,一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频,（,1,）连续掷一枚质地均匀硬币,10,次，结果,10,次全部是正面，则正面向上的概率是,1.,（,2,）小明掷硬币,10000,次，则正面向上的频率在,0.5,附近,.,（,3,）设一大批灯泡的次品率为,0.01,，那么从中抽取,1000,只灯泡，一定有,10,只次品。,错误,错误,正确,练一练：判断正误,探究新知,（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则,例,1,某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：,（1）填表（精确到0.001）；,（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？,练习罚篮次数,30,60,90,150,200,300,400,500,罚中次数,27,45,78,118,161,239,322,401,罚中频率,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解：,从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在,0.8,左右，所以估计他这次能罚中的概率约为,0.8,.,利用频率估计概率,素养考点,1,探究新知,例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：,变式题,1,某小组做,“,用频率估计概率,”,的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是,( ),A.,在,“,石头、剪刀、布,”,的游戏中，小明随机出的是,“,剪刀,”,B.,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃,C.,暗箱中有,1,个红球和,2,个黄球，它们只,有颜色上的区别，从中任取一球是黄球,D.,掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向,上的面点数是,4,D,巩固练习,变式题1 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果,19,例,2,瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象,.,而烧制的结果是,“,合格品,”,是一个随机事件，这个事件的概率称为,“,合格品率,”.,由于烧制结果不是等可能的，,我们常用,“,合格品,”,的频率作为,“,合格品率,”,的估计,.,用频率估计概率的合格率,素养考点,2,探究新知,例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,抽取瓷砖数,n,100,200,300,400,500,600,800,1000,2000,合格品数,m,95,192,287,385,481,577,770,961,1924,合格品率,(1),计算上表中合格品率的各频率,(,精确到,0.001);,(2),估计这种瓷砖的合格品率,(,精确到,0.01);,(3),若该厂本月生产该型号瓷砖,500000,块，试估计合格品数,.,探究新知,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结,(1),逐项计算，填表如下：,抽取瓷砖数,n,100,200,300,400,500,600,800,1000,2000,合格品数,m,95,192,287,385,481,577,770,961,1924,合格品率,0.950,0.960,0.957,0.963,0.962,0.962,0.963,0.961,0.962,(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.,(3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.,探究新知,(1)逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数n10020030040,频率与概率的关系,联系：,频率,概率,事件发生的频繁程度,事件发生的可能性大小,在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值,.,区别：,频率本身是,随机的,，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个,确定数,，是客观存在的，与试验无关,.,稳定性,大量重复试验,归纳总结,探究新知,频率与概率的关系联系：频率 概率,变式题,2,某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下,：,(1),计算表中相应的,“,射中,9,环以上,”,的频率,(,精确到,0.01),；,(2),这些频率具有什么样的稳定性？,(3),根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时,“,射中,9,环以上,”,的概率,(,精确到,0.1),射击次数,20,40,100,200,400,1000,“,射中九环以上,”,的次数,15,33,78,158,321,801,“,射中九环以上,”,的频率,稳定在,0.8,附近,0.8,0.75,0.83,0.78,0.79,0.80,0.80,巩固练习,变式题2某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射,24,（2018呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）,A袋中装有大小和质地都相同的3,个红球和2个黄球，从中随机取一个，,取到红球,B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数,C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面,D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9,连接中考,巩固练习,D,（2018呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,连接中考,巩固练习,解析：,由图知试验结果在,0.33,附近波,动，因此概率约等于,0.33.,取到红球概,率为,0.6,，故,A,错；骰子向上的面点数,是偶数的概率为,0.5,，故,B,错；两次都,出现反面的概率为,0.25,，故,C,错，骰子两次向上的面点数之和是,7,或超过,9,的概率为 ,0.33,，故,D,正确,.,连接中考巩固练习解析：由图知试验结果在0.33附近波,1.,一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共,1 000,尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是,31%,和,42%,，则这个水塘里有鲤鱼,尾,鲢鱼,尾,.,310,270,课堂检测,基础巩固题,1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多,2.,抛掷硬币“正面向上”的概率是,0.5.,如果连续抛掷,100,次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各,50,次，这是为什么？,答：,这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性,.,或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,.,课堂检测,基础巩固题,2. 抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷10,3.,在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球,24,个，黑球若干,.,小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：,课堂检测,基础巩固题,3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两,(1),请估计,:,当,n,很大时,摸到白球的频率将会接近,（精确到,0.1,）；,(2),假如你摸一次，估计你摸到白球的概率,P,（白球）,=,.,0.6,0.6,摸球的次数,n,100,200,300,500,800,1000,3000,摸到白球次数,m,65,124,178,302,481,599,1803,摸到白球概率,0.65,0.62,0.593,0.604,0.601,0.599,0.601,课堂检测,基础巩固题,(1) 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会,填表,由上表可知：柑橘损坏率是,，完好率是,.,课堂检测,能力提升题,柑橘损坏的频率（ ）,损坏柑橘质量（,m,）,/,千克,柑橘总质量（,n,）,/,千克,500,450,400,350,300,250,200,150,100,50,51.54,44.57,39.24,35.32,30.93,24.25,19.42,15.15,10.5,5.50,0.105,0.110,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,n,m,0.10,0.90,填表由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是,某水果公司以,2,元,/,千克的成本新进了,10000,千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润,5000,元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,分析,根据上表估计柑橘损坏的概率为,0.1,，则柑橘完好的概率为,0.9.,课堂检测,能力提升题,某水果公司以2元/千克的成本新进了1000,解：,根据估计的概率可以知道，在,10000,千克柑橘中完好柑橘的质量为,100000.9=9000,千克，完好柑橘的实际成本为,设每千克柑橘的销价为,x,元，则应有,（,x,-2.22,）,9000=5000,，,解得,x,2.8.,因此，出售柑橘时每千克大约定价为,2.8,元可获利润,5000,元,.,课堂检测,解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的,某池塘里养了鱼苗,10,万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为,95%,，一段时间准备打捞出售，第一网捞出,40,条，称得平均每条鱼重,2.5,千克，第二网捞出,25,条，称得平均每条鱼重,2.2,千克，第三网捞出,35,条，称得平均每条鱼重,2.8,千克，试估计这池塘中鱼的重量,.,解：,先计算每条鱼的平均重量是：,（,2.540+2.225+2.835,）,（,40+25+35,）,=2.53,（千克）；,所以这池塘中鱼的重量是,2.53100000 95%,= 240350,（千克）,.,课堂检测,拓广探索题,某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法,不能适应,频率稳定,常数附近,统计思想,用样本,(,频率,),估计总体,(,概率,),一种关系,频率与概率的关系,频率稳定时可看作是概,率但概率与频率无关,课堂小结,频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法频率稳定统,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,QICAIKETANG,七彩课堂 伴你成长QICAIKETANG,