,2.1,数列的概念与简单表示法,(,一,),第二章 数列,2.1数列的概念与简单表示法(一)第二章 数列,1.,理解数列及其有关概念,.,2.,理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项,.,3.,对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,学习目标,1.理解数列及其有关概念.学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,题型探究问题导学内容索引当堂训练,问题导学,问题导学,思考,1,知识点一数列及其有关概念,数列,1,2,3,与数列,3,2,1,是同一个数列吗？,答案,不是顺序不一样,思考1知识点一数列及其有关概念数列1,2,3与数列3,2,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性,思考,2,答案,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相,(1),按照,排列的,称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的,(,通常也叫做,),，排在第二位的数称为这个数列的,排在第,n,位的数称为这个数列的,(2),数列的一般形式可以写成,，简记为,梳理,一定顺序,一列数,项,第,1,项,首项,第,2,项,第,n,项,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,a,n,(1)按照 排列的,知识点二通项公式,100.,由前四项与它们的序号相同，猜第,n,项,a,n,n,，从而第,100,项应为,100.,思考,1,答案,数列,1,2,3,4,，,的第,100,项是多少？你是如何猜的？,知识点二通项公式100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项,梳理,如果数列,a,n,的第,n,项与序号,n,之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,梳理如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子,如图，数列可以看成以正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,，,，,n,),为定义域的函数,a,n,f,(,n,),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,不同之处是定义域，数列中的,n,必须是,从,1,开始且连续的正整数，函数的定义,域可以是任意非空数集,思考,2,数列的通项公式,a,n,f,(,n,),与函数解析式,y,f,(,x,),有什么异同？,答案,如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，,知识点三数列的分类,(1),可以按项数分类；,(2),可以按项的大小变化分类,思考,答案,对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？,知识点三数列的分类(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大,梳理,(1),按项数分类，项数有限的数列叫做,数列，项数无限的数列叫做,_,数列,(2),按项的大小变化分类，从第,2,项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做,；从第,2,项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做,；各项相等的数列叫做,；从第,2,项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做,有穷,无穷,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列,题型探究,题型探究,例,1,写出下列数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式,这个数列的前,4,项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，,解答,例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数,数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：,解答,数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观,(3)9,99,999,9 999,；,解答,各项加,1,后，变为,10,100,1 000,10 000,，,，此数列的通项公式为,10,n,，,可得原数列的一个通项公式为,a,n,10,n,1,，,n,N,*,.,(3)9,99,999,9 999；解答各项加1后，变为10,(4)2,0,2,0.,解答,这个数列的前,4,项构成一个摆动数列，奇数项是,2,，偶数项是,0,，,所以，它的一个通项公式为,a,n,(,1),n,1,1,，,n,N,*,.,(4)2,0,2,0.解答这个数列的前4项构成一个摆动数列，,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将,a,n,表示为,n,的函数关系,反思与感悟,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项,跟踪训练,1,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,这个数列前,4,项的分母都是序号数乘以比序号数大,1,的数，并且奇数项为负，偶数项为正，,解答,跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下,这个数列的前,4,项的分母都是比序号大,1,的数，分子都是比序号大,1,的数的平方减,1,，,解答,这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大,(3)7,77,777,7 777.,解答,(3)7,77,777,7 777.解答,类型二数列的通项公式的应用,例,2,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,(1),写出它的第,10,项；,解答,类型二数列的通项公式的应用例2已知数列an的通项公式,解答,解答,引申探究,对于例,2,中的,a,n,(1),求,a,n,1,；,解答,引申探究 解答,(2),求,a,2,n,.,解答,(2)求a2n.解答,反思与感悟,在通项公式,a,n,f,(,n,),中，,a,n,相当于,y,，,n,相当于,x,.,求数列的某一项，相当于已知,x,求,y,，判断某数是不是该数列的项，相当于已知,y,求,x,，若求出的,x,是正整数，则,y,是该数列的项，否则不是,反思与感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于,n,(,n,2),10,12,，,n,10.,10,答案,解析,n(n2)1012，n10.10答案解析,当堂训练,当堂训练,1.,下列叙述正确的是,A.,数列,1,3,5,7,与,7,5,3,1,是相同的数列,B.,数列,0,1,2,3,，,可以表示为,n,C.,数列,0,1,0,1,，,是常数列,1,2,3,答案,解析,1.下列叙述正确的是123答案解析,1,2,3,2.,数列,2,3,4,5,，,的一个通项公式为,A.,a,n,n,，,n,N,*,B.,a,n,n,1,，,n,N,*,C.,a,n,n,2,，,n,N,*,D.,a,n,2,n,，,n,N,*,答案,解析,这个数列的前,4,项都比序号大,1,，,所以，它的一个通项公式为,a,n,n,1,，,n,N,*,.,1232.数列2,3,4,5，的一个通项公式为答案解析这,1,2,3,答案,解析,1,123 答案解析1,1.,与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：,(1),确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的,.,(2),可重复性：数列中的数可以重复,.,(3),有序性：一个数列不仅与构成数列的,“,数,”,有关，而且与这些数的排列次序也有关,.,2.,并非所有的数列都能写出它的通项公式,.,例如，,的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列,3,3.1,，,3.14,，,3.141,，,，它没有通项公式,.,根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：,分式中分子、分母的特征；,相邻项的变化特征；,拆项后的特征；,各项的符号特征和绝对值特征,.,并对此进行联想、转化、归纳,.,3.,如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式,.,规律与方法,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：规律与,本课结束,本课结束,