单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双线性变换法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,广州大学物理与电子工程学院,第四章,IIR,数字滤波器的设计,4.4,双线性变换法,主要内容,一、,双线性变换法的基本原理,二、,双线性变换法的设计方法,重点与难点,重点,1,、,双线性变换法的基本原理,2,、双线性变换法,的,设计方法,难点,1,、,双线性变换法的基本原理,问题的提出,如何将模拟滤波器转变为数字滤波器,?,1.,脉冲响应不变法,2.,双线性变换法,W,p,W,s,w,p,w,s,H,(,s,),H,(,z,),频率,变换,设计模拟,滤波器,AF,到,DF,的转换,问题的提出,采用脉冲响应不变法,DF,的频谱有混叠,解决方法,采用双线性变换法,上节例题,利用模拟,BW,滤波器及脉冲响应不变法设计一,数字滤波器,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,。,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,-18,-16,-14,-12,-10,-8,-6,-4,-2,0,Normalized frequency,Gain,dB,A,s,=14.2dB,1,、双线性变换法的基本原理,基本思想：,将,非带限,的模拟滤波器映射为最高频率为,/T,的,带限,模拟滤波器。,模拟频率与数字频率的关系为：,再线性变换到数字频率。,s,域到,z,域的映射关系,1,、双线性变换法的基本原理,双线性变换,1,、双线性变换法的基本原理,稳定性分析,令,s,=,+j,，则有：,1,、双线性变换法的基本原理,稳定性分析,1),s,0,|,z,|,0,|,z,|1,S,域,虚轴,映射到,z,域,单位圆上,S,域,右半平面,映射到,z,域,单位圆外,因果,、,稳定的,AF,系统映射为因果,、,稳定的,DF,系统,1,、双线性变换法的基本原理,数字频率,W,变换到,模拟频率,w,),2,/,tan(,2,W,=,T,w,W,p,p,W,s,W,p,w,s,w,1,、双线性变换法的基本原理,双线性变换法的优缺点,缺点：,幅度响应不是,常数时会产生幅度失真,优点,：,无混叠,),2,/,tan(,2,W,=,T,w,W,p,),(,W,j,e,H,),(,w,j,H,p,W,s,W,W,p,w,s,w,w,2,、双线性变换法的设计方法,第一步，将数字滤波器的频率指标,W,k,转换为模拟滤波器的频率指标,w,k,第二步，由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的,H,(,s,),第三步，利用双线性变换法，将,H,(,s,),转换,H,(,z,),。,双线性变换法的设计步骤：,2,、双线性变换法的设计方法,W,p,W,s,w,p,w,s,H,(,s,),H,(,z,),设计模拟,滤波器,双线性变换,例,1:,利用,BW,型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标,W,p,=,p,/3,，,A,p,=3dB,，,N,=1,的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的,DF,比较。,解：,设双线性变换中的参数为,T,(1),将,DF,的频率指标转换为,AF,的频率指标,(2),设计,3dB,截频为,w,p,的一阶,BW,型模拟低通滤波器，即,N,=1,w,c,=,w,p,故,例,1:,利用,BW,型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标,W,p=,p,/3,，,Ap=3dB,，,N,=1,的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的,DF,比较。,解：,(3),用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,结论：,参数,T,的取值和最终的设计结果无关。,为简单起见，一般取,T,=2,例,1:,利用,BW,型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标,W,p=,p,/3,，,Ap=3dB,，,N,=1,的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的,DF,比较。,解：,双线性变换法设计的,DF,的系统函数为：,脉冲响应不变法设计的,DF,的系统函数为：,令,z,=e,j,W,，可分别获得两者的幅度响应。,例,1:,利用,BW,型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标,W,p=,p,/3,，,Ap=3dB,，,N,=1,的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的,DF,比较。,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变法,存在频谱混叠，所设计的,DF,不满足给定指标。,双线性变换法,不存在频谱混叠，所设计的,DF,满足给定指标。,3dB,例,1:,利用,BW,型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标,W,p=,p,/3,，,Ap=3dB,，,N,=1,的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的,DF,比较。,H,双,(,z,),和,H,脉,(,z,),幅度响应比较的,MATLAB,实现,Wp=pi/3;,b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;,a=1-exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2)tan(Wp/2)-1;,w=linspace(0,pi,512);,h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);,plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1);,xlabel(,Normalized frequency,);,ylabel(,Amplitude,);,set(gca,ytick,0 0.7 1);,set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);,grid;,例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,解：,(1),将数字低通指标转换成模拟低通指标，取,T,=2,A,p,2db,A,s,15db,(2),设计模拟低通滤波器,（,BW,型）,=2,=0.585 1,例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,解：,(3),用,双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance,%DF BW LP specfication,Wp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;,T=2;Fs=1/T;,%Sampling frequency(Hz),%Analog Butterworth specfication,wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;,%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency,N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s,),%determine the AF-BW filter,numa,dena=butter(N,wc,s,),例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,%determine the DF filter,numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs),%plot the frequency response,w=linspace(0,pi,1024);,h=freqz(numd,dend,w);,plot(w/pi,20*log10(abs(h);,axis(0 1-50 0);grid;,xlabel(,Normalized frequency,);,ylabel(,Gain,dB,);,%computer Ap As of the designed filter,w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);,fprintf(,Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);,fprintf(,As=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);,例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,A,p,=0.3945dB,A,s,=15.0000dB,例,2,：,利用,BW,模拟滤波器及,双线性变换法,设计一低通,DF,，满足,W,p,=0.2,p,W,s,=0.6,p,A,p,2dB,A,s,15dB,将,双线性变换法与脉冲响应不变法所,设计,DF,的结果比较。,双线性变换法,A,p,=0.3945dB,A,s,=15.0000dB,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变法,A,p,=1.1187dB,As=12.3628dB,3,、非低通,IIR,数字滤波器的设计,W,p,W,s,w,p,w,s,H,(,z,),w,=,W,/,T,脉冲响应不变法,双线性变换法,H,(,s,),模拟频,率变换,设计原型,低通滤波器,复频率变换,注意：,脉冲响应不变法不能设计,高通,和,带阻,数字滤波器,方法一,3,、非低通,IIR,数字滤波器的设计,方法二,W,p,W,s,H,(,z,),w,=,W,/,T,脉冲响应不变法,双线性变换法,数字频,率变换,设计原型,低通滤波器,z,域,变换,例,4,：,试设计满足下列指标的,BW,型数字,带阻,滤波器,W,p1,=2.8113rad/s,W,p2,=2.9880rad/s,A,p,1dB,W,s1,=2.9203rad/s,W,s2,=2.9603rad/s,A,s,10dB,。,解,:,脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。,(1),将数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标,取,T,=2,，利用,得模拟带阻指标为：,w,p1,=6rad,w,p2,=13rad,w,s1,=9rad,w,s2,=1rad1,A,p,1dB,A,s,10dB,例,4,：,试设计满足下列指标的,BW,型数字带阻滤波器,W,p1,=2.8113rad/s,W,p2,=2.9880rad/s,A,p,1dB,W,s1,=2.9203rad/s,W,s2,=2.9603rad/s,A,s,10dB,。,解,:,(2),将模拟带阻滤波器指标转换成模拟,低通,滤波器指标,A,p,1dB,A,s,10dB,w,p1,=6rad,w,p2,=13rad,w,s1,=9rad,w,s2,=1rad1,A,p,1dB,A,s,10dB,模拟带阻指标,例,4,：,试设计满足下列指标的,BW,型数字带阻滤波器,W,p1,=2.81