,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,多项式乘以多项式,14.1.4,整式的乘法,多项式乘以多项式14.1.4整式的乘法,1,3,、单项式乘以单项式的运算法则,;,4,、单项式乘以多项式的运算法则。,复习旧知,1,、什么是单项式,?,举例说明,;,2,、什么是多项式？举例说明,;,3,、单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只,在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一,个因式。,4,、,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，,再把所得的积相加。,1,、由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数,或一个字母也叫做单项式 例如,2,x,，,5,ab,2,、由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式,例如,2,x+,3,y,，,5,ab-,4,ac,3、单项式乘以单项式的运算法则;4、单项式乘以多项式的运算法,2,为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长,a,米，宽,b,米的长方形绿地增长,m,米，加宽,n,米，根据题目回答一下问题：,预习展示,1,、根据长方形面积公式，这块绿地扩大以后的面积,S,是多少？,3,、这几种方式分别表示整式怎样的乘积形式,.,2,、你还有几种方式这 块绿地扩大以后 的面积,S.,a,m,b,n,1,、扩大面积,S,1,=,(a+m)(b+n),米,2,2,、其他表示形式：,S,2,=,ab+an+bm+mn,米,2,S,3,=,a(b+n)+m(b+n),米,2,S,4,=,b(a+m)+n(a+m),米,2,3,、扩大面积,S,2,表示：单项式,单项式,S,3,和,S,4,表示：单项式,多项式,S,1,表示：,多项式,多项式,为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽b米的长方形绿,3,新知探究,1,、四种表示方式表示的有什么关系,a,m,b,n,S,1,=S,2,=S,3,=S,4,2,、用,S,1,S,2,S,3,S,4,用组合成多项式,多项式的变换过程,S,1,=,(a+m)(b+n),S,2,=,ab+an+bm+mn,S,3,=,a(b+n)+m(b+n),S,4,=,b(a+m)+n(a+m),S,1,S,3,S,4,S,2,新知探究1、四种表示方式表示的有什么关系ambnS1=S2,4,新知探究,2,、由探究可得多项式,多项式计算的变换过程,(a+m)(b+n),多,多,单,多,单,多,单,单,a(b+n)+m(b+n),b(a+m)+n(a+m),ab+an+bm+mn,新知探究2、由探究可得多项式多项式计算的变换过程 (a+,5,小组讨论,根据已学知识进行小组讨论：,多项式乘以多项式,到,单项式乘以多项式,是,如何变换,的？,(a+m)(b+n),ab+an+bm+mn,小组讨论根据已学知识进行小组讨论：(a+m)(b+n)a,6,(a+m)(b+n),=,a(b+n)+m(b+n),=,ab+an+bm+mn,1,2,1,a(b+n)+m(b+n),3,4,5,6,2,3,4,5,6,等式的左边,(a+m)(b+n),是两个多项式,(a+m),与,(b+n),相乘，把,(b+n),看成一个整体，那么两个多项式,(a+m),与,(b+n),相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,看作一个整体,归纳总结,(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(,7,推测概念,(a+m)(b+n),=,ab+an+bm+mn,根据刚才演示的多项式乘以多项式的运算过程，你能归纳出它们的运算规律吗？,总体上看，,(a+m)(b+n),的结果可以看作由,(a+m),的每一项乘以,(b+n),的每一项，再把所得的积相加而得到的,推测概念 (a+m)(b+n)=ab+an+bm,8,多项式与多项式相乘的运算法则：,多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,新知展示,(a+b)(p+q),=,ap+aq+bp+bq,多项式与多项式相乘符号表示：,多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个,9,例：计算,(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y),(3)(x+y)(x,2,-xy+y,2,),=3x,x+3x2+1,x+1,2,=3x,2,+6x+x+2,=,3x,2,+7x+2,=x,x+,x,(-y)+(-8y),x+(-8y),(-y),=,x,2,-,9xy+8y,2,=x,x,2,+x,(,-xy)+x,y,2,+y,x,2,+y,(,-xy)+y,y,3,=,x,3,+y,3,新知应用,注意：,1,、多项式与多项式相乘时，计算时注意不要“,错号,”,2,、多项式与多项式相乘时，计算时注意不要“,漏项,”,3,、多项式与多项式相乘时，并且在计算最后需要“,合并同类项,”。,=x,3,-x,2,y+xy,2,+x,2,y-xy,2,+y,3,=x,2,-,x,y-8xy,+8y,2,x+(-8y)x+(-y),解,:(1),原式,=3x,(x+2),+,1,(x+2),(2),原式,=x,(,x,-y),+(-8y),(,x,-y),(3),原式,=x,(x,2,-xy+y,2,)+y,(x,2,-xy+y,2,),例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-,10,学生展示,学生展示,11,填空：,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,6,5,1 (-6),(-1)(-6),(-5)6,课堂延伸,填空：你能根据这个规律解决下面的问题吗？61 (,12,1,、这节课你学到了什么？,2,、多项式与多项式相乘有哪些要注意？,1,、,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加，即,第一步是转化为“,单项式,多项式,”，第二步是转化为“,单项式,单项式,”。,2,、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的“,正负号,”。在计算时一定要注意确定各项的“,符号,”。,课堂小结,总结,1、这节课你学到了什么？2、多项式与多项式相乘有哪些要注意？,13,1,、一课一练,P,68-69,课后作业,2,、书本,P,105,第,5,题、第,8,题,1、一课一练 P68-69课后作业2、书本 P105,14,