单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1 二次函数,22.1.1 二次函数,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、,一次函数,正比例函数,函数,描述,变量,间关系的数学工具,二次函数,反比例函数,九年级下册,第,26,章,函数知多少？,一次函数正比例函数函数描述变量间关系的数学工具二次函数反比例,y=6x,2,展现你的身手,问题,1,：,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,y,的每一个值，,x,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,y=6x2展现你的身手问题1：正方体六个面是全等的正方形，设,展现你的身手,问题：,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,每个球队,n,要与其他,（,n-1,）,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,即,此式表示了比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值，,m,都有唯一的一个对应值，即,m,是,n,的函数。,展现你的身手问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比,展现你的身手,问题,3,：,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有,n,条边，那么它有,个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一值,d,都有唯一的对应值,即,d,是,n,的函数。,展现你的身手问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,展现你的身手,问题,4,：,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x),2,即,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量,y=_,20(1+x),2,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,展现你的身手问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划,提炼你的发现,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数，,a 0),的函数叫做,二次函数,。,其中,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项。,式子,有什么共同点,?,y=6x,2,提炼你的发现函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地，,2,、定义：一般地，形,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,2、定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常数,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+3,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3),-x,(5)y= (6)v=10 r,x,1,_,例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次,提炼你的发现,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0,),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,当,a,、,b,、,c,为何值时函数,y,ax,2,bx,c,是,一次函数,？,正比例函数？,提炼你的发现二次函数的一般形式:yax2bxc (其,思考：,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）有什么联系和区别？,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y= ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,思考： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与,例,2,、,y,=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,例2、 y = （m+3）x m2-7,检验你的收获,例,3.,某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为,x,米，宽为,y,米，面积为,S,平方米，（,x,y,）,.,(1),如果用,18,米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求,S,与,x,的函数关系，并求出,x,的取值范围。,(2),现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必,须是,18,平方米，在满足（,1,）的条件下，矩形的长,和宽各为多少米？,检验你的收获例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米,随堂练习,1,、下列函数中，（,x,是自变量），哪些是二次函数？为什么？,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+ x,2,+1,2.,函数,y=(m-n)x,2,+ mx+n,是二次函数的条件是,( ),A m,n,是常数,且,m0 B m,n,是常数,且,n0,C m,n,是常数,且,mn D m,n,为任何实数,C,随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什,1. n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,2.,圆的半径是,1cm,假设半径增加,xcm,时,圆的面积增加,ycm,.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,(2),当圆的半径分别增加,2cm,时,圆的面积增加多少,?,检验你的收获,练习,1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场,3,.,已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,待定系数法,3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=,小结,反思你的课堂,对自己说,你有什么收获,?,对老师说,你有什么疑惑,?,对同学说,你有什么温馨提示,?,小结反思你的课堂对自己说,你有什么收获?,知识运用,1,、,m,取何值时，函数,y= (m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,知识运用1、m取何值时，函数 y= (m+1)x,2,、一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方,解答过程,2,、一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40x,(0x0,时,向,左,平移,当,h,0时,向左平,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,顶点从,(0,0),移到了,(0,2),，即,x,=0,时，,y,取最大值,2,顶点从,(0,0),移到了,(0, 2),，即,x,=0,时，,y,取最大值,2,Oxy12345123455 4 3 2 1 5,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,y,顶点从,(0,0),移到了,(2,0),，即,x,=2,时，,y,取最大值,0,顶点从,(0,0),移到了,(2,0),，即,x,= 2,时，,y,取最大值,0,Oxy12345123455 4 3 2 1 5,1,说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况,:,回忆一下,1)y=ax,2,2)y=ax,2,+c,3)y=a(x-h),2,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化,O,x,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.,左右,平移,Oxy12345123455 4 3 2 1 5,5.,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2,(a0),y=ax2,(a0),y=a(x-h),2,(a0,时,向,右,平移,h,个单位,当,h,0,时,向,上,平移,k,个单位,当,k0,。,考点训练6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,3.,二次函数,y=a(x-m),2,+2m,无论,m,为何实数,图象的顶点必在,( ),上,A),直线,y=-2x,上,B)x,轴上,C)y,轴上,D),直线,y=2x,上,4.,对于抛物线,y=a(x-3),2,+b,其中,a0,b,为常数,点,( ,y,1,),点,( ,y,2,),点,(8,y,3,),在该抛物线上,试比较,y,1,y,2,y,3,的大小,活学活用,你答对了吗,?,3.D,4. y,3, y,1, y,2,3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的,4.,如图所示的抛物线：,当,x=_,时，,y=0,；,当,x0,时，,y_0,；,当,x,在,_,范围内时，,y0,；,当,x=_,时，,y,有最大值,_.,3,0,或,-2,2 x0,-1,3,4.如图所示的抛物线：3 0或-22 x0;,解：,二次函数图象的顶点是,(1,-1),，,设抛物线解析式是,y=a(x-1),2,-1,，,其图象过点,(0,0),，,0= a(0-1),2,-1,，,a=1,y= (x-1),2,-1,x2,0 x0,时,当,a0,时,x=h,时，,y,有最小值,k,x=h,时，,y,有最大值,k,小结顶点y=a(x-h)+k（h，k）对称轴直线 x=h最,Danke!,Danke!,