单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 量纲分析与相似理论,*,量纲分析与相似理论,量纲分析的基本概念,量纲分析法,流动相似的基本概念,流动相似的基本准则,相似原理的应用,第四章 量纲分析与相似理论,量纲分析与相似理论,一、本章学习要点:,量纲分析的基本概念：,量纲、基本量纲基本物理量、无量纲量、量纲齐次性,量纲分析方法：,瑞利法、,定理,流动相似的基本概念：,几何相似、运动相似、动力相似,模型实验设计方法,相似准则：,雷诺准则、弗劳德准则、欧拉准则,第四章 量纲分析与相似理论,二、本章重点掌握,:,相似理论及其应用,量纲分析方法,第四章 量纲分析与相似理论,量纲分析的基本概念,一、单位与量纲,1.单位：,表征物理量的大小,如m、cm、mm；小时、分、秒等。,2.量纲：,表征各物理量单位的种类,如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。,第四章 量纲分析与相似理论,二、基本量纲,1.基本量纲具有独立性、唯一性,在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。,其它的物理量的量纲可用基本量纲表达，如,流速：,dimv,LT,1,密度：,dim,ML,3,力：,dimF,MLT,2,dimqM,L,T,第四章 量纲分析与相似理论,A,FT/L2 或 M/(L*T)C FT/L2 或 M/(L2T),B FT/L 或 M/(LT)D F/(TL2)或 M/(LT),动力黏度系数的基本量纲表示为：(),第四章 量纲分析与相似理论,2.量纲一的量：,特点：,（1）指数为零；,（2）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；,第四章 量纲分析与相似理论,A.；B.；C.；D.；,问题：速度,v,密度,压强,p,的无量纲集合是：,A.；B.；C.；D.。,问题：速度,v,，长度,l,，重力加速度,g,的无量纲集合是：,第四章 量纲分析与相似理论,三、物理方程的量纲齐次性原理,凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。,量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。,工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。,满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。,如流体静力学基本方程,用 除其余各项，可得无量纲方程,第四章 量纲分析与相似理论,量纲分析法,一、瑞利法,基本思想：,假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。,应用范围：,一般情况下，要求相关变量未知数,n,小于5个,瑞利法,的计算步骤：,1.确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量；,2.写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：,F,D,=,kD,x,U,y,z,a,例题,第四章 量纲分析与相似理论,例1,已知管流的特征流速V,c,与流体的密度、动力粘度和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立V,c,的公式结构。,解,式中,k,为无量纲常数。,将各物理量的量纲,代入指数方程，则得相应的量纲方程,假定,第四章 量纲分析与相似理论,根据量纲齐次性原理，有,解上述三元一次方程组得：,故得：,其中常数,k,需由实验确定。,瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过,3,时较为方便。,第四章 量纲分析与相似理论,二、定理,基本思想：,对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即,而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（nm）个无量纲数的函数关系，即,第四章 量纲分析与相似理论,例2,实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力F,D,与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度和动力粘度有关，试用定理量纲分析法建立F,D,的公式结构。,解,选基本物理量、v、d，根据定理，上式可变为,其中,假定,对,1,：,第四章 量纲分析与相似理论,代入 ，并就F,D,解出，可得,解上述三元一次方程组得：,其中,同理：,式中 为绕流阻力系数，由实验确定。,第四章 量纲分析与相似理论,定理的解题步骤：,（1）确定关系式：,根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:,（2）确定基本量：,从,n,个物理量中选取所包含 m个基本物理量作为基 本量纲的代表，一般取,m,=3。在管流中，一般选,d,，,v,，,三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用,H,，,v,，,。,（3）确定数的个数,N,（）=（,n,-,m,）,，并写出其余物理量与基本物理量组成的表达式,第四章 量纲分析与相似理论,（4）确定无量纲参数,：,由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各项的指数,x,，,y,，,z,，从而定出各无量纲参数。,（5）写出描述现象的关系式,或先解一个参数，如：,第四章 量纲分析与相似理论,选择基本量时的注意原则：,1）基本变量与基本量纲相对应。,即若基本量纲（,M,，,L,，,T,）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。,2）选择基本变量时，应选择重要的变量。,不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。,3）不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的。,第四章 量纲分析与相似理论,1、管中紊流，单位管长沿程水头损失,h,f,/,L,，取决于下列因素：流速,管径,D,，重力,g,，粘度,，管壁粗糙度和密度,，试用定理分析确定方程的一般形式。,取,v,，,D,，,为基本变量，则的个数,N,()=,n,-,m,=7-3=4，,显然,h,f,/,L,是一个，因,h,f,和,L,量纲都是长度。,1,=,x1,D,y1,z1,=,LT,-1,x1,L,y1,ML,-3,z1,ML,-1,T,-1,则,L,:,x,1,+,y,1,-3,z,1,-1=0,T,:-,x,1,-1=0,M,:,z,1,+1=0,由此,x,1,=-1，,y,1,=-1，,z,1,=-1。类似有：,2,=,x2,D,y2,z2,3,=,x3,D,y3,z3,g,可得：,x,2,=0，,y,2,=-1，,z,2,=0,x,3,=-2，,y,3,=1，,z,3=0写成数为：,第四章 量纲分析与相似理论,常用沿程损失公式形式为：,称沿程阻力系数，具体由实验决定。,第四章 量纲分析与相似理论,流体相似的基本概念,一、几何相似,原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。,长度比尺：,面积比尺：,体积比尺：,第四章 量纲分析与相似理论,二、运动相似,原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。,流速比尺：,加速度比尺：,第四章 量纲分析与相似理论,三、动力相似,原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。,L,p,(,a,n)p,(,a,r)p,v,p,F,I,F,u,F,p,F,G,L,m,F,I,F,u,F,p,F,G,v,m,(,a,n)m,(,a,r)m,(a),(b),第四章 量纲分析与相似理论,说明：,几何相似是运动相似和动力相似的前提,动力相似是决定流动相似的主要因素,运动相似是几何相似和动力相似的表现,初始条件和边界条件的相似,初始条件：适用于非恒定流,边界条件：,有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。,第四章 量纲分析与相似理论,流动相似的基本准则,一、弗劳德准则重力相似,要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有,流动相似的本质：,原型和模型被同一物理方程所描述。这个物理方程即相似准则。,重力比尺：,式中：,第四章 量纲分析与相似理论,惯性力比尺：,故得弗劳德准则方程,即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数 必须相等。,第四章 量纲分析与相似理论,二、雷诺准则粘性力相似,要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根据动力相似要求有,式中，,粘性力比尺：,第四章 量纲分析与相似理论,故得雷诺准则方程,即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数 必须相等。,雷诺数的物理意义表示：,A.粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；,C.惯性力与粘滞力之比；D.压力与粘滞力之比。,第四章 量纲分析与相似理论,三、欧拉准则压力相似,要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据动力相似要求有,式中，,压力比尺：,第四章 量纲分析与相似理论,故得欧拉准则方程,即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数 必须相等。,第四章 量纲分析与相似理论,相似原理的应用,一、模型律的选择,从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似，但难以实现。,如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则 和雷诺准则 ，通常,取 ，则有,即应按 选择流体运动粘度，一般难以实现。若取 ，即原、模型采用同一介质，则导致 ，失去了模型试验的价值。,第四章 量纲分析与相似理论,实际应用时，通常只保证主要力相似。,一般情况下：,有压管流、潜体绕流选雷诺准则；,明渠流动、绕桥墩流动选弗劳得准则。,第四章 量纲分析与相似理论,问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？,第四章 量纲分析与相似理论,二、模型设计,定长度比尺,l,，,确定模型流动的几何边界；,选,介质,，,一般采用同一介质，,1,1,；,选,模型律。,第四章 量纲分析与相似理论,例3,已知溢流坝的过流量Q,P,1000m,3,/s,若用长度比尺,l,60的模型（介质相同）进行实验研究，试求模型的流量Q,m,。,解,溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳得准则进行模型设计。,由Fr准则：,第四章 量纲分析与相似理论,满足雷诺准则时，其流量比尺,Q,的表达式是：(),A ,Q,=,A,l,B ,Q,=,l,C ,Q,=,l,D ,Q,=,A,V,如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为,m/s。,凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。,第四章 量纲分析与相似理论,1.动力粘度的量纲是,A、,B、,C、,D、,2.由功率,P,、流量,、密度,重力加速度,和作用水头,组成一个无量纲数是:,；,；,；,、,第四章 量纲分析与相似理论,3.流体运动粘度,的量纲是,第四章 量纲分析与相似理论,4.将正确答案的序号（一个或几个）填入括号内单位长电线杆受风吹的作用力,F,与风速,v,、电线杆直径,D,、空气的密度,以及粘度,有关，,F,可表示为,B、,D、,E、,A、,C、,第四章 量纲分析与相似理论,7.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流量为1000m/s，则原型流量为_m/s.,A、0.01；B、108；C、10；D、10000,8.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流速6m/s，则原型流速_m/s.,A、600；B、0.06；C、60；D、600000,第四章 量纲分析与相似理论,9.如模型比尺为1：20，考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中流速为_m/s。,A、11.1；B、1000；C、2.5；D、223,10.对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：,A、几何相似；B、运动相似；C、动力相似；D、初始条件相似。,第四章 量纲分析与相似理论,管中紊流，单位管长沿程水头损失,h,f,/,L,，取决于下列因素：流速,管径,D,，重力,g,，粘度,，管壁粗糙度和密度,，试用定理分析确定方程的一般形式。,第四章 量纲分析与相似理论,长度比,L,=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？,第四章 量纲分析与相似理论,有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.18m,3,/s,现用水来作模型试验，当模型管径和原型一样，水温为10（原型中油的运动粘度,p,=0.1