单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数(1),二次函数,二次函数,的基本概念,二次函数(1)二次函数二次函数的基本概念,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么就说,y,是,x,的函数, x,是,自变量,.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(,正比例函数,),y=kx,(k0),y= (k0),k,x,函数,:,在一个变化过程中,如果有两个变量,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y ,则,y,关于,x,的关系式为,.,问题,1:,y=6x,2,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,正方体六个面是全等的正方形,设正方,此式表示了多边形的对角线数,d,与 边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,n,边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线,.,因此,n,边形的对角线总数,d =,.,n,(n,3),问题,2:,n(n,3),1,2,d= n,2,n,1,2,3,2,即,:,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定, y,与,x,之间的关系怎样表示,?,问题,3:,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,:,.,y=20(1+x),2,20(1+x),2,20(1+x),y=20x,2,+40x+20,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,即,:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,二次函数的定义,y=6x,2,y=20x,2,+40x+20,d= n,2,n,1,2,3,2,观察下列函数有什么共同点,:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中, x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的,二次项系数,、,一次项系数,和,常数项,.,y=ax,2,+bx+c,函数都是用自变量,的二次式表示的,.,(a,b,c,都是常数,且,a0),二次函数的定义y=6x2y=20x2+40x+20d=,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1),等号左边是函数,y,，右边是关于自变量,x,的,(3),等式右边的最高次数为,，可以没有一次项和,常数项，但,不能没有二次项,.,注意,:,(2) a,b,c,为常数，且,(4),自变量,x,的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是,二次函数的一般形式,:,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：y=ax2+bx+c,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1) y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v= r,1,x,_,x,1,_,例题与练习,(7) y=x,+x+25,(8)y=2,+2x,(,是,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(9)y=mx,+nx+p (m,n,p,为常数）,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,例题与练习,例,2. y=(m+3)x (1) m,取什么值时,此函数是正比例函数,?,(2) m,取什么值时,此函数是反比例函数,?,(3) m,取什么值时,此函数是二次函数,?,m,2,7,例题与练习例2. y=(m+3)x,看谁算得快,!,1.,函数 是一次函数，求,k,的值。,0,2.,函数 是二次函数，,求,m,的值。,2,3.,函数 是二次函数，,求,m,的值,2,看谁算得快!1.函数,例,3,、用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地,面积,S(m,),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什,么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解,:,例题与练习,S,是,a,的二次函数。,a,例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 解:例题与练,例题与练习,例,4.,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,(1),问题中有那些变量,?,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子,树,?,这时平均每棵树结多少个橙子,?,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之,间的关系式,.,果园共有,(100+x),棵树,平均每棵树结,(600,5x),个橙子,y=(100+x)(600,5x)=,5x,+100x+60000,例题与练习例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600,练习,:,1.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,. 2. n,支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球 队数,n,之间的关系式,.,3.,函数,y=(m,n)x,2,+ mx+n,是二次函数的条件是,( ) (A) m,n,是常数,且,m0 (B) m,n,是常数,且,n0 (C) m,n,是常数,且,mn (D) m,n,为任何实数,4.,圆的半径是,1cm,假设半径增加,xcm,时,圆的面积增加,ycm,. (1),写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,(2),当圆的半径分别增加,1cm,，,2cm,时,圆的面积增加多少,?,练习:3.函数 y=(mn)x2+ mx+n 是二次函数的,如果函数,y= +kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,如果函数,y=(k-3) +kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,0,或,3,如果函数,y=(k-3) +kx+1 (,x0,),是一次,函数,则,k,的值一定是,_,3,或,1,或,2,拓展与提高,如果函数y= +kx+1,回味无穷,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,回味无穷小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=a,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么就说,y,是,x,的函数, x,是自变量,.,二次函数,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(,正比例函数,),y=kx,(k0),y= (k0),k,x,函数,:,函数及函数的类型,:,y=ax+bx+c,在一个变化过程中,如果有两个变量,1,、将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,就,能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量,就会减少,10,个,设售价定为,X,元,(x,50),时的利,润为,Y,元。试求出,Y,与,X,的函数关系式，并按,所求的函数关系式计算出售定价为,80,元时所,得利润,、二次函数 ， 当,x=0,时，,y=-2,；当,y=-2,时，,x=0,，求,y=2,时，,x,的值。,课后巩固,1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就、二次函数,