单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质,(1),1,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,2,二、,椭圆 简单的几何性质,1,、范围：,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,3,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,4,2,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,5,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),6,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,7,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0eb,a,2,=b,2,+c,2,9,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,10,例,1,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,。,顶点坐标是,：,。,外切矩形的面积等于,：,。,10,8,6,80,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,11,已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,.,离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,练习,1.,12,例,2,过适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点 、；,（,2,）长轴长等于,离心率等于 ,解,:,（,1,）由题意，,又,长轴在,轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（,2,）,由已知，,，,，,，,所以椭圆的标准方程为 或,13,例,3.,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论,的数学思想,14,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想。,15,16,欢迎指导,17,