,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,平行四边形的性质,第六章 平行四边形,第,1,课时 平行四边形边和角的性质,6.1 平行四边形的性质第六章 平行四边形第1课时 平行四边,学习目标,1.,理解平行四边形的定义及有关概念.,2.,能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（,重难点,）,学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.,导入新课,观察下图，平行四边形在,生活中无处不在,.,情景引入,导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入,你还能举出其他的例子吗？,你还能举出其他的例子吗？,活动,1,：,如果将一个三角形的两边分别,平移,会得到什么图形？,思考：,请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的,位置关系,呢？,讲授新课,平行四边形边的相关概念,一,合作探究,活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思,两组对边都不平行,一组对边平行，,一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动,2,：,观察图形，说出下列图形,边的位置,有什么特征？,两组对边都不平行一组对边平行，两组对边分别平行平行四边形活动,1.,两组,对边,分别,平行,的四边形叫做,平行四边形,2.,记作：,ABCD,.,读作：,平行四边形,ABCD,.,几何语言：,AB,CD,，,AD,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形.,3.,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的,对角线,.,如图,AC,.,4.,平行四边形中，相对的边称为,对边,，,相对的角称为,对角,.,概念学习,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.记作： A,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,说一说,你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145说一说,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心,O,钉一个图钉，将一个平行四边形绕,O,旋转,180,，你发现了什么,?,A,C,D,B,O,平行四边形中心对称性,一,二,合作探究,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,ADOCBDBOCA再看一遍,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,你有什么猜想？,ADOCBDBOCA你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,猜一猜,ABCD,绕它的中心,O,旋转,180,后与自身重合，这时我们说,ABCD,是 中心对称图形，两条对角线的交点,O,是它的对称中心.,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？猜一猜,活动,3,：,将两个全等的三角形纸片,相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：,通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等,.,一,平行四边形边和角的性质,三,这个结论正确吗？,活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平,方法,1,：度量法,A,B,C,D,这个方法准确吗？,方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；,A,B,C,D,四边形问题,转化,三角形问题,方法,2,：推理证明,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角,证明：如图，连接,AC,ADBC,，,AB ,CD,1=2,，,3=4,又,AC,是,ABC,和,CDA,的公共边, ,ABC,CDA,（,ASA,）,AB,=,CD,，,AD,=,CD,B,=,D,已知,：,ABCD,AB,CD，AD,BC.,求证,：,AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB,又,1=2,，,3=4,1+,4=,2+,3,即,BAD,=,DCB,.,证明结论,证明：如图，连接AC已知： ABCD,ABCD，AD,思考：,不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形,的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：,AB,DC,ABC+BCD=180,AD,BC,BAD+ABC=180,BCD=BAD,同理,ABC=ADC,思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形ABCD证明：,几 何 语 言,边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ABDC.,AD=BC,，,AB=DC.,四边形,ABCD,是平行四边形，, A=C,，,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形，,A,B,C,D,平行四边形的性质,知识要点,性质定理,1,性质定理,2,几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形,例,1.,已知,：,ABCD,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，并且,A,E=,C,F,，,求证,：,B,E,=D,F,.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=,DCF., ,ABE,CDF,（,SAS,）,., AB=CD,，,AB CD,又,AE=CF,，,BE,=,DF.,A,D,B,C,E,F,典例精析,例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且,例,2,有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把,EDF,部分打碎了，现在只测得,AE=60cm,，,BC=80cm,，,B=60,且,AE,BC,、,AB,CF,你能根据测得的数据计算出,DE,的长度和,D,的度数吗？,解,AE/BC,，,AB/CF,四边形,ABCD,是平行四边形,D=B=60,，,AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：,DE,的长度是,20cm, D,的度数是,60,.,例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，,A,1,A,3,A,2,A,B,C,练一练：,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1A3A2ABC练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已,1 .,如图，在,ABCD,中,(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_.,(2)若A+ C= 200，则A=_ ，B=_.,(3)若A:B= 5:4，则C=_ ，D=_.,（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,C,D,A,B,50,130,50,100,80,100,80,1,6,当堂练习,1 .如图，在ABCD中 (1)若A=130，则B,2.,在,ABCD,中，,A,=150,，,AB,=8cm,BC,=10cm,则,S,ABCD,=,.,提示：过点,A,作,AE,BC,于,E,，然后利用勾股定理求出,AE,的值.,40cm,2,2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10,解：在,ABCD,中，,AB=DC,AD=BC,(,平行四边形的对边相等,), AB=8,，,DC=8,又,AB+BC+DC+AD=24,AD=BC= (24-2AB)=4,3.,如图，在,ABCD,中，,AB=8,，周长等于,24,，求其余三条边的长,.,B,C,D,A,解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC3.如图，在,O,3,-1,2,4,已知点,A,（,3,，,0,）、,B,（,-1,，,0,）、,C,（,0,，,2,），以,A,、,B,、,C,为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点,D,吗？,O,3,-1,2,（,4,，,2,）,（,2,，,-2,）,O,3,-1,2,（,-4,，,2,）,O3-124已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2,平行四边形,中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心,课堂小结,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对称性,定义,性质,对边平行,对边相等，,对角相等,平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心课堂小,