单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图像,二次函数的图像,零点式：,(a0),顶点式：,(a0),一般式：,(a0),一般地，函数 （,a,，,b,，,c,为常数且,a0,）叫作二次函数，其中自变量的最高次数为,2,，函数的定义域为,R,。,知识回顾,1,、二次函数的定义？,2,、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？,抛物线,;,三点一线一开口,五点描图法,3,、,二次函数的解析式有几种形式？,零点式：,北师大版高中数学必修一课件：2,北师大版高中数学必修一课件：2,北师大版高中数学必修一课件：2,想 一 想,（,1,）函数 和 （,0,）的图像之间有什么关系？,?,想 一 想（1）函数 和,在同一坐标系中画出函数 和 的图像，并说出二者之间的关系。,动 手 实 践,画图：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,18,8,2,0,2,8,18,列表：,在同一坐标系中画出函数 和,二次函数 的图像可以由 的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的,2,倍得到。,二次函数 的图像可以由,二次函数 的图像可以由 的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的,a,倍得到。,二次函数 的图像可以由,在同一坐标系中画出函数 ，,和 的图像，并观察它们之间的之间的关系,.,在同一坐标系中画出函数 ，,北师大版高中数学必修一课件：2,现在我们用几何画板画出函数,(0),的图像，看看,a,对函数图像的影响,。,图像,现在我们用几何画板画出函数,抽象概括一,改变 的值，可以发现：在同一坐标系下，,0,时，,的值越小，函数 的图像开口越大,;,的值越大，函数 的图像开口越小。,0,时图像开口向上，,0,）或向右（,h0),或向下,(k0),平移,k,个单位长度。,抽象概括 二改变h的值时，相当于把函数,小,结,总结,a,、,h,、,k,分别对二次函数图像有什么影响？,1,、,a,的值决定了二次函数图像的开口方向及大小。,2,、,h,的值决定了二次函数图像的左右平移，“,h,正左移，,h,负右移”。,3,、,k,的值决定了二次函数图像的上下平移，“,k,正上移，,k,负下移”。,小 总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？,（,3,）函数 和,的图像之间有什么关系？,问题探究三,（3）函数 和,讨论,函数,与,的图像,的关系,讨论函数 与,一般地，二次函数 ，通过配方法可以得到它的恒等形式 ，从而知道，由 的图像如何平移得到,的图像。,抽象概括三,一般地，二次函数,例,1,二次函数 与 的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知 的解析式和 图像的顶点,写出函数 的解析式,.,应用示例,(1),函数,图像的顶点是,(4,-7);,(2),函数,图像 的顶点是,(-3,2).,例1 二次函数 与 的图像开口大小相同,例,1,(1,),(2,),例1 (1)(2),课 堂 小 结,？,？,？,知识：,思想：,数形结合,等价转化,课 堂 小 结？知识：思想：,思考,:,通过这节课的学习,你能否总结出如何由,的图像得到,的图像,?,思考:,作,业,作,