,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,时间响应,时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间的变化而变化的过程。,瞬态响应：系统在输入信号作用下，输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。（快、稳）,稳态响应：时间趋于无穷时，输出的稳定状态。（准）,系统的阶跃响应,1.,强烈振荡过程,2.,振荡过程,3.,单调过程,4.,微振荡过程,典型输入信号,定 义,选取原则,指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。,选取的输入信号应反映系统工作大部分实际情况。,选取输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。,应选取使系统工作在最不利情况下的输入信号。,通常以,单位阶跃函数,作为典型输入作用。,时域法常用的典型输入信号,一阶系统的时间响应,例,RC,电路,定义：凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。,传递函数,T,：时间常数,一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线，其,稳态响应为零,。,一阶系统的单位脉冲响应,系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。,给系统非常短暂的冲击作用，作用时间小于,T/10,时间常数 反映系统的惯性，惯性越小，响应过程越快。,响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值,1,的非周期曲线,（稳态误差为零）,。,阶跃输入：对测试系统突然加载或突然卸载,通常以单位阶跃函数作为,典型输入作用,一阶系统的单位阶跃响应,可用时间常数,T,度量系统输出量的数值。,响应曲线的斜率初始值为,1/T,，并随时间的推移而下降。,单位斜坡响应,系统在单位斜坡信号作用下的输出,稳态分量与输入斜坡函数斜率相同，但时间滞后,T,，即,存在稳态跟踪误差,，其值等于时间常数,T,。,瞬态分量为衰减非周期函数。,重要性质,时间常数,T,是反映一阶系统特性的重要参数，,T,越小，系统的响应速度越快。,等价关系：,线性定常系统,对输入信号导数（积分）的响应，等于系统对该输入信号响应的导数（积分）。,二阶系统的时间响应,定义：凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。,传递函数,K,开环增益；,T,时间常数。,无阻尼固有频率,阻尼比,二阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃响应的拉氏变换,单位阶跃响应,输入信号,单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。,过阻尼状态,单位阶跃响应,无阻尼的等幅振荡,稳定边界,无阻尼状态,单位阶跃响应,二阶系统的性能指标,上升时间,响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间。,过阻尼系统的上升时间指响应曲线从稳态值的,10%,上升,到,90%,所需要的时间。,上升时间是系统响应速度的一种度量。,将,超 调 量,响应的最大偏离量,h(tp),和终值,h(),的差与终值,h(),比的百分数，即,单位阶跃输入二阶系统的超调量仅是阻尼比的函数，与固有频率,w,n,无关。,主导极点,距离虚轴很近对系统的时间响应起主导作用的极点。,注：,距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的,1/5,或更小，且其附近没有零点的闭环极点。,若高阶系统存在主导极点，则可忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响,，,近似为一阶或二阶系统进行处理。,如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成,一对偶极子,，可以对消。,若单位反馈系统的,开环传递函数,，试求：当,T=0.1,及,K=10,和,20,时，系统的无阻尼固有频率 和阻尼比 。,例,解：,单位反馈系统的闭环传递函数为,根据二阶系统传递函数的标形式,例,已知系统的单位阶跃响应 ，试求：,（,1,）该系统的闭环传递函数；,（,2,）,系统的无阻尼固有频率 和阻尼比 。,解：,系统的输入,输出,系统的闭环传递函数,该系统为一个典型的二阶系统，即有,可求得,某数控机床的位置随动系统为单位反馈系统，其开环传递函数为 ，试计算系统的,。,例,解：,系统的闭环传递函数为,系统为典型的二阶系统，其特性参数,稳态误差分析与计算,稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制准确度（精度）的度量。,本讲只讨论系统的,原理性稳态误差,的计算方法，不考虑由于非线性因素引起的误差。,对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差,以系统稳定为前提,。,通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为,无差系统,；,把有原理性稳态误差的系统称为,有差系统,。,系统的误差,系统的偏差,希望输出量与输入量的传递函数,当,得,误差与偏差的关系式,系统的误差与偏差,稳态偏差的计算,定义：系统进入稳态后的偏差，由终值定理可得,稳态偏差的通式,开环传递函数,定义：,闭环系统,的反馈量与偏差之比。,注意：,开环传递函数是相对于闭环系统传递函数而言的。,单位速度输入的稳态偏差,系统的输入量,稳态速度偏差系数,稳态偏差,单位加速度输入的稳态偏差,系统的输入量,稳态恒加速偏差系数,稳态偏差,输入信号作用下的稳态偏差,系统稳定性,减小和消除稳态偏差方法,提高系统的开环增益,K,增加开环传递函数中积分环节,系统的稳态误差,定义：系统进入稳态后的误差，由终值定理得,当系统为,单位负反馈系统,时，即,当系统不是单位负反馈系统时,例,单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求,（,1,）系统的单位阶跃响应和单位速度响应；（,2,）确定位置误差系数、速度误差系数和当输入为 时系统的稳态误差。,解：,（,1,）系统闭环传递函数为,系统的输出为,系统的单位速度响应,系统的单位阶跃响应,当输入 时，系统的稳态误差为,（,2,）系统的位置误差系数为,系统的速度误差系数为,例,若输入信号为 ，试求系统的稳态误差。,解：,单位反馈系统的稳态误差可用误差系数求解。,系统的开环传递函数,稳态误差,输入信号是多种典型函数的组合，其稳态误差等于每一输入分量单独作用于系统的各稳态误差分量之和。,与干扰量有关的稳态误差,干扰引起的稳态偏差,干扰量引起的输出,令输入量,干扰引起的稳态误差,当 时，求系统在扰动 单独作用下的稳态误差,扰动作用下的输出,由扰动产生的稳态误差,根据,线性系统的叠加原理,，系统在输入和扰动作用下的稳态误差等于两者分别作用的稳态误差之和,本章作业,教材,P86,3-4,3-10,