直线与平面垂直的性质,直线与平面垂直的性质,1. 直线和平面垂直的定义如何？,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称,这条直线和这个平面垂直,.其中直线叫做,平面的垂线,平面叫做,直线的垂面,.交点叫做,垂足,.,A,复习,1. 直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和,2. 直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,2. 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一,例1 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：ACBD.,A,B,C,D,E,举例,例1 在空间四边形ABCD中，AB=BC=,线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？,直线和平面垂直的性质,思考,线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件；反之，在直,1. 设,a,、,b,为直线，,为平面，若,a,，,b,，则,a,与,b,的位置关系如何？为什么？,a,b,c,讨论,1. 设a、b为直线，为平面，若a，b，则,2. 设,a,、,b,为直线,为平面,若,a,a,b,则,b,与,的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,a,b,c,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,讨论,2. 设a、b为直线,为平面,若a,abc,例2. 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.,已知： ， ,求证： ,证明：设 是 内的任意一条直线,定义方法判定,举例,例2. 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,3. 设,a,、,b,为直线，,为平面，若,a,，,b, ，则直线,a,、,b,的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,a,b,垂直于同一平面的两直线平行.,c,P,讨论,3. 设a、b为直线，为平面，若a，b ，,4. 设,l,为直线，,、为平面,若,l, ，则,l,与,的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,如果一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线也垂直于另一个平面.,讨论,4. 设l为直线，、为平面,若l ,5. 设,l,为直线，,、为平面,若,l,l, ，则、的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？,垂直于同一条直线的两个平面平行,讨论,5. 设l为直线，、为平面,若l, l,l,A,P,M,6. 已知直线,l,平面, ,垂足为A，直线AP,l,. AP与, 关系如何?,讨论,lAPM 6. 已知直线l 平面 ,垂足为A，直线AP,1. 设,a,、,b,为两相交直线，已知,a,a,b,，,b,在平面,外，,求证：,b,.,a,b,c,练习,1. 设a、b为两相交直线，已知a,ab，b在平面外,直线与平面垂直的性质课件,2. 在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB ，AC、AD两两互相垂直，求证：EF平面ACD.,F,E,D,C,B,A,练习,2. 在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知,3. 如图，AB,，AD，BC，垂足为D、C，PAAB，,求证：CD平面PAD.,P,D,C,B,A,练习,3. 如图，AB，AD，BC，垂足为D、C，PA,直线与平面垂直的性质课件,P,81,练习 6，7.,作业,P81 练习 6，7.,ABC中，ABC90,O,PA平面ABC，垂足为A， ANPB于N,(1)求证: AN平面PBC (2)若AMPC于M，,求证：PC平面AMN,P,A,B,C,N,思考题,ABC中，ABC90O PA平面ABC，,