线性规划,模型与,Lindo,软件,1 奶制品的生产与销售,2,汽车生产计划,y,数学规划模型,实际问题中,的优化模型,x,决策变量,f,(,x,)目标函数,g,i,(,x,),0,约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数,n,和,约束条件个数,m,较大,最优解在可行域,的边界上取得,数学规划,线性规划,非线性规划,整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,企业生产计划,1,奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。,时间层次,若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订,单阶段生产计划,，否则应制订多阶段生产计划。,本节课题,例1 加工奶制品的生产计划,1桶牛奶,3公斤A,1,12小时,8小时,4公斤A,2,或,获利24元/公斤,获利16元/公斤,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A,1,制订生产计划，使每天获利最大,35,元可买到,1,桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少,?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元,?,A,1,的获利增加到,30,元,/,公斤，应否改变生产计划？,每天：,1桶牛奶,3公斤A,1,12小时,8小时,4公斤A,2,或,获利24元/公斤,获利16元/公斤,x,1,桶牛奶生产A,1,x,2,桶牛奶生产A,2,获利 243,x,1,获利 164,x,2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100公斤A,1,50桶牛奶,每天,模型求解,图解法,x,1,x,2,0,A,B,C,D,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,约束条件,目标函数,Z,=0,Z,=2400,Z,=3360,z,=,c,(常数)等值线,c,在,B,(20,30)点得到最优解,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,模型求解,软件实现,LINDO 6.1,max 72x1+64x2,st,2）x1+x250,3）12x1+8x2480,4）3x1100,end,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE,REDUCED COST,X1 20.000000,0.000000,X2 30.000000,0.000000,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 48.000000,3)0.000000 2.000000,4)40.000000 0.000000,NO.ITERATIONS=2,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,20桶牛奶生产A,1,30桶生产A,2,，利润3360元。,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 20.000000 0.000000,X2 30.000000 0.000000,ROW,SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2)0.000000,48.000000,3)0.000000,2.000000,4)40.000000,0.000000,NO.ITERATIONS=2,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余40,max 72x1+64x2,st,2）x1+x250,3）12x1+8x2480,4）3x1100,end,三种资源,“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 20.000000 0.000000,X2 30.000000 0.000000,ROW SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.ITERATIONS=2,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,原料增加1单位,利润增长48,时间增加1单位,利润增长2,加工能力增长不影响利润,影子价格,35,元可买到,1,桶牛奶，要买吗？,35 48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 72.000000 24.000000 8.000000,X2 64.000000 8.000000 16.000000,RIGHTHAND SIDE RANGES,ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,RHS INCREASE DECREASE,2 50.000000 10.000000 6.666667,3 480.000000 53.333332 80.000000,4 100.000000 INFINITY 40.000000,最优解不变时目标函数系数允许变化范围,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,Yes,x,1,系数范围,(64,96),x,2,系数范围(48,72),A,1,获利增加到,30,元,/,千克，应否改变生产计划,x,1,系数由24,3=72增加,为30,3=90，在,允许范围内,不变！,(约束条件不变),结果解释,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 72.000000 24.000000 8.000000,X2 64.000000 8.000000 16.000000,RIGHTHAND SIDE RANGES,ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,RHS INCREASE DECREASE,2 50.000000 10.000000 6.666667,3 480.000000 53.333332 80.000000,4 100.000000 INFINITY 40.000000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35,元可买到,1,桶牛奶，每天最多买多少？,最多买10桶!,(目标函数不变),例2 奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工,1桶牛奶,3千克A,1,12小时,8小时,4公斤A,2,或,获利24元/公斤,获利16元/公斤,0.8千克B,1,2小时,3元,1千克,获利44元/千克,0.75千克B,2,2小时,3元,1千克,获利32元/千克,制订生产计划，使每天净利润最大,30,元可增加,1,桶牛奶，,3,元可增加,1,小时时间，应否投资？现投资,150,元，可赚回多少？,50桶牛奶,480小时,至多100公斤A,1,B,1,，,B,2,的获利经常有,10%,的波动，对计划有无影响？,1桶牛奶,3千克 A,1,12小时,8小时,4千克 A,2,或,获利24元/千克,获利16元/,kg,0.8千克,B,1,2小时,3元,1千克,获利44元/千克,0.75千克 B,2,2小时,3元,1千克,获利32元/千克,出售,x,1,千克 A,1,x,2,千克 A,2,，,X,3,千克 B,1,x,4,千克 B,2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x,5,千克 A,1,加工B,1,，,x,6,千克 A,2,加工B,2,附加约束,模型求解,软件实现,LINDO 6.1,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 0.000000 1.680000,X2 168.000000 0.000000,X3 19.200001 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.000000 0.000000,X6 0.000000 1.520000,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 3.160000,3)0.000000 3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,NO.ITERATIONS=2,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE,REDUCED COST,X1 0.000000,1.680000,X2 168.000000,0.000000,X3 19.200001,0.000000,X4 0.000000,0.000000,X5 24.000000,0.000000,X6 0.000000,1.520000,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 3.160000,3)0.000000 3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,NO.ITERATIONS=2,结果解释,每天销售168 千克A,2,和19.2 千克B,1,，,利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A,1,，42桶牛奶加工成A,2,，,将得到的24千克A,1,全部加工成B,1,除加工能力外均为紧约束,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 0.000000 1.680000,X2 168.000000 0.000000,X3 19.200001 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.000000 0.000000,X6 0.000000 1.520000,ROW SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2)0.000000,3.160000,3)0.000000,3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,增加1桶牛奶使利润增长,3.16,12=37.92,增加1小时时间使利润增长3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间的利润增长）,结果解释,B,1,B,2,的获利有10%的波动，对计划有无影响,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 24.000000 1.680000 INFINITY,X2 16.000000 8.150000 2.100000,X3 44.000000 19.750002 3.166667,X4 32.000000 2.026667 INFINITY,X5 -3.000000 15.800000 2.5333