单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 平面任意力系,1,第四章 平面任意力系 1,内容回顾,2,内容回顾2,平面任意力系：,各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。,力线平移定理：,作用在刚体上的力，可平行地移动到任,意一点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一,个附加力偶矩，其大小等于：,M,=,M,0,(,F,),3,平面任意力系： 各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，,平面任意力系向一点简化,一般力系（任意力系）,向一点简化,汇交力系+力偶力系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系：合成为一个力,，F,R,(主矢),(与简化中心无关),力偶力系：合成为一个合力偶,，,M,O,(,主矩),(与简化中心有关),4,平面任意力系向一点简化 4,大小,方向余弦,主矩,大小,：,主矩,M,O,方向,：方向规定 + ,简化中心：与简化中心有关,（转动效应）,5,大小方向余弦主矩 大小：（转动效应,简化结果,可,有四种情况：（,1,）,F,R,= 0，,M,O, 0；（2）,F,R, 0，,M,O,= 0,；（,3,）,F,R, 0，,M,O, 0,；（,4,）,F,R,=0，,M,O,=0,。对以上进一步分析有以下三种情形。,（1）简化为一个力偶,当,F,R,= 0，,M,O, 0,则原力系合成为合力偶，其矩为,此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即,平面一般力系的简化结果,合力矩定理,6,简化结果可有四种情况：（1）FR= 0，MO, 简化为一个合力,当,F,R, 0，,M,O,= 0,则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心,O,，即,F,R,=,F,R,当,F,R, 0，,M,O, 0,则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即,F,R,=,F,R,但合力作用线不通过简化中心,O,，而到点,O,的距离,d,为,7, 简化为一个合力 当 FR 0， M,至于作用线在点,O,哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下图所示,由此很容易证得平面任意力系的,合力矩定理,：,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和,。即, 平衡,当,F,R,= 0，,M,O,= 0,则原力系平衡。,8,至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下,结论,：,即：,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,平面任意力系的简化结果,：主矩,M,O,； 主矢,合力矩定理,：,由于主矩,而合力对,O,点的矩,合力矩定理,9,结论： 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系,第四章 平面任意力系,10,第四章 平面任意力系 10,平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程,对于,平面任意力系平衡的情形，显然有,于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。,它的解析式为,于是，平面任意力系平衡的解析条件是：,所有各力在两个,任选,的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零,。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。,4-4 平面任意力系的平衡条件,11,平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情,二矩式,条件：,x,轴不,AB,连线,三矩式,条件：,A,B,C,不在,同一直线上,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,一矩式,12,二矩式条件：x 轴不 AB三矩式条件：A,B,C不在,已知,：,P,a,求：,A,、,B,两点的支座反力？,解：选,AB,梁研究,画受力图,例1,13,已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选A,例2,图所示为一悬臂式起重机简图，,A、B、C,处均为光滑铰链。水平梁,AB自重,P,=4,kN,荷载,F,=10,kN, 有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计。,求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。,A,B,D,E,P,2,m,1,m,1,m,c,F,14,例2图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、CABDEP2m1m,【 解】,（1）取AB,梁为研究对象。,（2）画受力图。,未知量三个：,独立的平衡方程数也是三个。,（3）列平衡方程，选坐标如图所示。,（1）,（2）,（3）,A,B,D,E,P,F,15,【 解】（1）取AB梁为研究对象。未知量三个：独立的平衡方程,由（3）解得,以,F,T,之值代入（1）、（2），可得,则铰链,A的反力及与x,轴正向的夹角为：,16,由（3）解得以FT 之值代入（1）、（2），可得则铰链A的,支架的横梁,AB,与斜杆,DC,彼此以铰链,C,连接，并各以铰链,A,，,D,连接于铅直墙上。如图所示。已知杆,AC=CB,；杆,DC,与水平线成45,o,角；载荷,F=,10 kN，作用于,B,处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链,A,的约束力和杆,DC,所受的力。,A,B,D,C,F,例3,17,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并,取,AB,杆为研究对象，受力分析如图。,F,F,C,F,Ay,F,Ax,l,l,A,B,C,解,：,解平衡方程可得,A,B,D,C,F,18,取AB 杆为研究对象，受力分析如图。FFCFAyFAxl,结论：将力,F,Ax,和,F,Ay,合成，得,DC杆承受压力，大小为28.28KN。,19,结论：将力FAx和FAy合成，得DC杆承受压力，大小为28.,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，,F,1,=2 kN，,F,2,=1.5 kN，,M,=1.2 kNm，,l,1,=1.5 m，,l,2,=2.5 m，试求铰支座,A,及支座,B,的约束力。,F,1,A,B,l,2,l,1,l,l,F,2,M,例4,20,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，,取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程,解方程。,解：,F,1,A,B,l,2,l,1,l,l,F,2,M,F,Ax,A,B,x,y,F,Ay,F,1,F,B,F,2,M,21,取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程解方程。解：F1AB,如图所示为一悬臂梁，,A,为固定端，设梁上受强度为,q,的均布载荷作用，在自由端,B,受一集中力,F,和一力偶,M,作用，梁的跨度为,l,，求固定端的约束力。,A,B,l,q,F,M,例5,22,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度,由平衡方程,解方程得,取梁为研究对象，受力分析如图,解,：,A,B,l,q,F,M,q,A,B,x,y,M,F,F,Ay,M,A,l,F,Ax,23,由平衡方程解方程得取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqF,所以 , 平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,一矩式,实质上是各力在,x,轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数,。,4-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:,各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,二矩式的限制条件：,A、B连线不能与各力平行。,24,所以 , 平面平行力系的平衡方程为： 二矩式 一矩式实质,例1已知：塔式起重机,P,=700kN,W,=200kN,(,最大起重量)，尺寸如图。求：,保证满载和空载时不致翻倒，平衡块,Q,=？,当,Q,=180kN时，,求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力？,B,A,25,例1已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN,限制条件：,解得：,解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小,Q,为：,空载时,，,W,=0,由,限制条件,为,：,解得,因此保证空、满载均不倒,Q,应满足如下关系：,A,B,26,限制条件：解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,求当,Q,=180kN,，满载,W,=200kN,时，,N,A,N,B,为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,A,B,27,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多,例2 已知：,P,=20kN,m,=16kN,m,q,=20kN/m,a,=0.8m,求：,A,、,B,的支反力。,解：研究,AB,梁,解得,：,28,例2 已知：P=20kN, m=16kNm, q,P,2,F,A,P,1,P,3,P,F,B,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,例3,一种车载式起重机，车重,P,1,= 26 kN,，起重机伸臂重,P,2,= 4.5 kN,，起重机的旋转与固定部分共重,P,3,= 31 kN,。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量,P,max,。,29,P2FAP1P3PFBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.,取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,由,平衡方程。,解：,P,P,2,F,A,P,1,P,3,F,B,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,不翻倒的条件是：,F,A,0，,故最大起吊重量为,P,max,= 7.5 kN,联立求解,所以由上式可得,30,取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。由平衡方程。解：P,谢谢大家,31,谢谢大家31,