单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第2节 微积分基本定理,1,一,.,教学目的：使学生掌握微积分基本 定理，并运用求定积分二教学重点：应用微积分基本定理 计算微积分三教学难点：求一个函数的原函数四教学方法：讲练结合,2,（一）复习提问,1,定积分概念,设函数定义在区间 上，用分割,T,将区间 分成,n,个小区间，分点依次为,，用表示区间的长度，记,在区间上任取一点，作和数，若当 时，（有限数），且与分割及在区间上的选取无关，则称此极限为在区间上的定积分，记为,.,3,2,定积分几何的意义,就是曲边梯形的面积,.,3,定积分的性质,（,1,）（,k,为任意常数）,;,（,2,）,;,（,3,）积分区间的可加性,().,4,（二）讲新课,1,原函数的定义,设函数 定义在某区间 上，如果存 在函数 使得 都有 ，那么称函数 为 在区间 上的一个原函数,.,易知：的所有原函数可以表示为 （为任意常数）,.,5,2,常见基本初等函数的原函数表,（,1,）,1,的原函数是 ；,（,2,）的原函数是 ；,（,3,）的原函数是 ；,（,4,）的原函数是 ；,（,5,）的原函数是 ；,（,6,）的原函数是 ；,（,7,）的原函数是 ；,（,8,）的原函数是,.,6,3,微积分基本定理,设函数在区间上连续，若是在区间上的一个原函数，则,.,上述公式是,Newton Leibniz,公式,，也称作,微积分基本公式,.,注意：定理的证明放到大学里去证，要用到积上限函数,.,7,例,1,计算下列定积分：,（1）;,（2）;,（3）;,（4）.,8,【,解,】,（,1,）原式,=.,（,2,）原式,=.,（,3,）原式,=.,（,4,）原式,=.,9,随堂练习：,.,例2 计算 在 上与 轴所围成平面图形的面积.,【解】.,例3 汽车以每小时 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度,刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？,10,【,解,】,因为当,时，；又,所以 ，,而停车时 ，因此,.,故,.,即刹车后，汽车需要走 才能停住,.,随堂练习：,小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分 基本定理及运用,.,作业：,11,谢谢大家,12,