单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十四章,解直角三角形,24.4,解直角三角形,第,1,课时,解直角三角形,及一般应用,第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时,1,课堂讲解,已知两边解直角三角形 已知一边及一,锐角解直角三角形 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 方位角,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解已知两边解直角三角形 已知一边及一2课时流程逐,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面,10,米处折断倒下，树顶落在离树根,24,米处,.,大树在折断之前高多少？,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处,1,知识点,已知两边解直角三角形,1.,问：在三角形中共有几个元素？,2.,问：直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,a,、,b,、,c,、,A,、,B,这五个元素间有哪些等量关系呢？,答：,1.,三个角，三条边，共六个元素。,知,1,导,1知识点已知两边解直角三角形1.问：在三角形中共有几个元素？,2.(1),三边之间关系：,a,2,+,b,2,=,c,2,(,勾股定理,),(2),锐角之间关系,A,+,B,=90,(3),边角之间关系,知,1,导,2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2(勾股定理,1.,在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，,叫做解直角三角形,2.,直角三角形中的边角关系：在,Rt,ABC,中，,a,，,b,，,c,分,别是,A,，,B,，,C,的对边，,C,90.,(1),三边关系：,a,2,b,2,c,2,；,(2),两锐角关系：,A,B,90,；,(3),边角关系：,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,，,sin,B,，,cos,B,，,tan,B,.,知,1,讲,（来自,点拨,）,1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，知,3.,易错警示,：解直角三角形除直角外共有,5,个元素，已,知其中的两个元素,(,至少有一边,),求另外的三个元素时，,要尽可能地运用所给出的原始数据，以减少误差,知,1,讲,（来自,点拨,）,3.易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已 知,【,例,1】,在,Rt,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别是,A,，,B,，,C,的对边，,C,90,，,a,6,，,b,，解这个,直角三角形,知,1,讲,（来自,点拨,）,导引：,先画出,Rt,ABC,，标注已知量，根据勾股定理,求出斜边长，然后根据正切的定义求出,A,的,度数，再利用,B,90,A,求出,B,的度数,【例1】在RtABC中，a，b，c分别是A，B，C,解：,如图所示，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,6,，,b,A,60,，,B,90,A,90,60,30.,知,1,讲,（来自,点拨,）,解：如图所示，在RtABC中，知1讲（来自点拨）,总,结,知,1,讲,本题运用,数形结合思想,和,定义法,解题已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：,(1),根据,求出斜边的长；,(2),根据,求出,A,的度数；,(3),利用,B,90,A,求出,B,的度数,总 结知1讲 本题运用数形结合思想和定,1,(,兰州,),如图，,ABC,中，,B,90,，,BC,2AB,，则,cos,A,(,),A,B.C,D,知,1,练,（来自,典中点,）,1(兰州)如图，ABC中，B90，BC2AB，则c,2,如图，四边形,ABCD,是梯形，,AD,BC,，,CA,是,BCD,的平分线，且,AB,AC,，,AB,4,，,AD,6,，则,tan,B,(,),A,B.C,D,知,1,练,（来自,典中点,）,2如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平,2,知识点,已知一边及一锐角解直角三角形,知,2,讲,【,例,2】,如图,24.4.,2,在相距2 000米的东、西两座炮台,A,、,B,处同时发现入侵敌舰,C,，,在炮台,A,处测得敌舰,C,在它的南偏东40的方向，在炮台,B,处测得敌舰,C,在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离,.（,精确,到1米）,（来自教材）,2知识点已知一边及一锐角解直角三角形 知2讲【例2】如图2,知,2,讲,解：,在,Rt,ABC,中，,CAB,90,-,DAC=,50,答：,敌舰与,A,、,B,两炮台的距离分别约为,3111,米和,2384,米,.,（来自教材）,知2讲解：在RtABC中，（来自教材）,总,结,知,2,讲,本题运用,数形结合思想,和,定义法,解题,.,已知斜边和一锐角,解直角三角形的一般步骤是：,（,1,）根据,A,+,B,=90,求出另一锐角；,（,2,）根据 求出,a,的值；,（,3,）根据 求出,b,的值或根据勾股定理求出,b,的值,.,总 结知2讲本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边,知,2,练,(,杭州,),在直角三角形,ABC,中，已知,C,90,，,A,40,，,BC,3,，则,AC,的长等于,(,),A,3sin 40 B,3sin 50,C,3tan 40 D,3tan 50,如图，,ABC,中，,C,90,，,AC,3,，,B,30,，,P,是,BC,边上的动点，则,AP,的长不可能是,(,),A,3.5 B,4.2,C,5.8 D,7,（来自,典中点,）,1,2,知2练(杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，（来,3,知识点,已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形,知,3,讲,【,例,3】,(,中考,常德,),如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的,高,，,AE,是,BC,边上的中线，,C,45,，,sin,B,，,AD,1.,求,BC,的长,.,3知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 知3讲【例,知,3,讲,解：,在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,ADB,ADC,90.,在,ADC,中，,ADC,90,，,C,45,，,AD,1,，,DC,AD,1.,在,ADB,中，,ADB,90,，,sin,B,，,AD,1,，,BC,BD,DC,1.,知3讲解：在ABC中，AD是BC边上的高，,知,3,练,（来自,典中点,）,(,滨州,),如图，菱形,ABCD,的边长为,15,，,sin,BAC,，则对角线,AC,的长为,_,如图，,ABC,中，,AC,5,，,cos,B,，,sin,C,，则,ABC,的面积是,(,),A.B,12 C,14 D,21,1,2,第,1,题,第,2,题,知3练（来自典中点）(滨州)如图，菱形ABCD的边长为,4,知识点,方位角,知,4,讲,【,例,3】,浙江温州,某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线,l,(,如图,),救生员甲在,A,处的瞭望台上观察海面情况，发现其正,北方向的,B,处有人发出求救信号他立即沿,AB,方向径直前往,救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从,C,处,入海，径直向,B,处游去甲在乙入海,10 s,后赶到海,岸线上的,D,处,，,再向,B,处游去若,CD,40 m,，,B,在,C,的北偏东,35,方向上，甲,、,乙的游泳速度都是,2,m/s.,谁先到达,B,处？请说明理由,(,参考数据：,sin,550.82,，,cos 550.57,，,tan 551.43),4知识点方位角知4讲【例3】浙江温州某海滨浴场东西走向,知,4,讲,（来自,典中点,）,导引：,在,Rt,BCD,中，求出,BC,与,BD,的长，再求出甲、乙所,用的时间，比较其大小即可知道谁先到达,B,处,解：,乙先到达,B,处理由：由题意得,BCD,55,，,BDC,90,，,tan,BCD,BD,CD,tan,BCD,40tan 5557.2(m),，,又,cos,BCD,BC,70.2(m),，,知4讲（来自典中点）导引：在RtBCD中，求出BC与,知,4,讲,（来自,典中点,）,t,甲,10,38.6(s),，,t,乙,35.1(s),，,t,甲,t,乙,，,乙先到达,B,处,知4讲（来自典中点）t甲 ,总,结,知,4,讲,本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角问题，运用,建模思想,和,数形结合思想,解题解答的关键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关系式解题，同时对于方向角问题，还运用了,转化思想,，即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角,总 结知4讲 本题是利用解直角三角形解决实际问题,知,4,练,（来自,典中点,）,(,南充,),如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,55,方向，距离灯塔,2,海里的,A,处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离,AB,是,(,),A,2,海里,B,2sin 55,海里,C,2cos 55,海里,D,2tan 55,海里,1,知4练（来自典中点）(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的,知,4,练,（来自,典中点,）,如图，一只船以每小时,20,千米的速度向正东航行，起初船在,A,处看见一灯塔,B,在船的北偏东,60,方向上，,2,小时后，船在,C,处看见这个灯塔在船的北偏东,45,方向上，则灯塔,B,到船所在的航线,AC,的距离是,(,),A,(18,16 ),千米,B,(19,18 ),千米,C,(20,20 ),千米,D,(21,22 ),千米,2,知4练（来自典中点）如图，一只船以每小时20千米的速度,解直角三角形,直角三角形的边角关系,解直角三角形,解直角三角形直角三角形的边角关系解直角三角形,必做：,1.,完成教材,P19,作业题,A,组,T1-T4,2.,补充：请完成,典中点,剩余部分习题,必做：1.完成教材P19作业题A组T1-T4,