单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。,圆曲线,：具有一定半径的圆弧。,平面曲线,缓和曲线,：半径,R,由无穷大渐变,到圆曲线半径。,曲线主要点测设,曲线测设,曲线详细测设,第五章 曲线测设,主点测设：,在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。,曲线详细测设：,测设出具有一定密度的线路中线点。,如果使用,测距仪,或,全站仪,按,任意点极坐标法,测设曲线，则曲线,主点和曲线详细点测设可同时完成。,注意：,必须更换置镜点重新测一次。,5-1,圆曲线主点及要素计算,一、圆曲线的主点,ZY,、,QZ,、,YZ,R,圆曲线半径（设计选配）,转向角（现场实测）,4,、切曲差：,R,二、圆曲线的要素计算,1,、切线长：,2,、曲线长：,3,、外矢距：,推算方向是：,ZD,ZY,1,Q,Z,1,YZ,1,ZY,2,Q,Z,2,YZ,2,。,三、曲线主点里程推算,例,5-2,已知铁路线路转点,ZD,的里程为,K,125+032.58,，,其它已知数据如表,5-1,，,试推算各主点的里程。,表,5-1,曲线资料,点 号,圆曲线半,径,R,（,m,）,转向角,（,）,水平距离,D,(m),ZD,1032.75,JD,1,500,32 15 43,（,Y,）,724.86,JD,2,500,25 30 16,（,Z,）,点号,切线长,T,（,m,）,曲线长,L,（,m,）,外矢距,E,0,（,m,）,切曲差,q,（,m,）,JD,1,144.61,281.54,20.49,7.68,JD,2,113.16,222.57,12.65,3.75,表,5-2,曲线要素计算表,里程推算：,ZD DK125+032.58,+,（,D,1,-T,1,）,888.14,ZY,1,DK125+920.72,+L,1,/2 140.77,QZ,1,DKI26+061.49,+L,1,/2 140.77,YZ,1,DK126+202.26,+,（,D,2,-T,1,-T,2,）,467.09,ZY,2,DK126+669.35,+L,2,/2 111.28,QZ,2,DK126+780.63,+L,2,/2 111.29,YZ,2,DK126+891.92,检核计算：,ZY,1,DK125+920.72,+2T,1,289.22,DK126+209.94,-q 7.68,YZ,1,DK126+202.26,ZY,2,DK126+669.35,+2T,2,226.32,DK126+895.67,-q 3.75,YZ,2,DK126+891.92,四、圆曲线坐标计算,在,ZY-,xy,坐标系中：,y,x,ZY,YZ,JD,O,x,R,i,缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。,一、作用和性质,作用：,超高过渡：外轨超高,加宽过渡：内轨加宽,5-2,缓和曲线,运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动,R,P,1/,l,P,或,R,P,=,C,/,l,P,C,缓和曲线半径的变更率,在,HY,（,YH,）,处，,R,P,=,R,，,则,C,=,R l,0,性质：,HY,J,D,R,R,ZH,R,P,l,p,P,1,、,缓和曲线,坐标系,原点：,ZH,（,HZ,）。,X,轴正向：沿切线指向,JD,。,Y,轴正向：过原点与切线垂直，指向曲线内侧。,二、缓和曲线的方程,过,P,点的切线与,X,轴的夹角,2,、缓和曲线角,将,cos,、,sin,按级数展开：,3,、坐标,X,、,Y,X,Y,积分得：,铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于,200m,，,因此式中的,n,值通常取,2,，且为,(5-6),(5-4),我国采用的方法：,圆曲线,R,半径不变,圆心内移,插入缓和曲线,三、加缓和曲线后曲线的变化,R,变化,1,：圆心移动,变化,2,：园曲线减短,l,0,变化,3,：曲线总长度增加,l,0,四、缓和曲线常数,1.,缓和曲线切线角,将,l,p,=,l,0,代入缓和曲线方程,(5-6),得：,2.,缓和曲线终点横坐标,3.,缓和曲线终点纵坐标,4.,内移距,7.,缓和曲线反偏角,b,0,=,0,0,5.,切垂距,R,X,Y,ZH,6.,缓和曲线偏角,x,0,y,0,0,P,m,0,b,0,五、曲线综合要素计算,曲线主要点,1,、,ZH,2,、,HY,3,、,QZ,4,、,YH,5,、,HZ,六、,主点里程推算,已知线路某转点,ZD,的里程为,DK25+536.32,，,ZD,到,JD,的距离为,D=893.86 m,。,R,=500 m,，,l,0,=60 m,，,Z,=355123,，,试计算缓和曲线常数和综合要素,并推算各主点的里程。,解,1,缓和曲线常数：,例,5-4,p,=（,y,0,+,Rcos,0,）,-,R=,0.300m,m,=,x,0,-,Rsin,0,=29.996m,2,、曲线综合要素：,q,=2,T,L,=10.81m,b,0,=,0,-,0,=21730,3,主点里程推算：,里程推算：检核计算：,ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32,+,（,D,-,T,）,702.00,+2T 383.72,ZH DK26+238.32 DK26+622.04,+l,0,60,-,q 10.81,HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23,+,（,L,-,2l,0,)/2 126.45,QZ,DK26+424.77,+(L,-,2l,0,)/2 126.46,YH DK26+551.23,+l,0,60,HZ DK26+611.23,仪器：全站仪,优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和,曲线细部点可同时测设。,注意：应检核，点位误差不应大于,5cm,。,关键：统一直角坐标系下的控制点,曲线点直角坐标的计算,测设数据的计算。,5-4,任意点极坐标法,测设曲线,计算曲线点在曲线坐标系,ZH-,xy,中的坐标，再将其转换为统一坐标系,O-XY,中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和,水平距离（,M,A,，,D,MA,）、（,M,B,，,D,MB,）,.,，,然后用极坐标法进行测设。,一、基本原理,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,MN,MA,d,MA,MB,d,MB,x,y,Y,O,X,曲线右偏,y,A,为正,;,曲线左偏,y,A,为负。,二、曲线点坐标计算,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,X,Y,1,曲线坐标系,ZH-,xy,下的坐标,(1)ZH-HY,段曲线点的坐标,直接根据缓和曲线方程得出：,由图可得：,曲线右偏,y,B,为正,;,左偏,y,B,为负。,ZH,HY,YH,HZ,B,x,y,(2)HY-YH,段曲线点的坐标,o,m,R,0,p,曲线右偏,y,C,为正,;,左偏,y,C,为负。,ZH,HY,YH,HZ,x,C,x,y,y,(i),在以,HZ,点为原点，以,HZ,点切线为,x,轴，交点至,HZ,方向为正向的测量坐标系（,HZ-,xy,）,下的坐标,(3)YH-HZ,段曲线点的坐标计算,ZH,HY,YH,HZ,x,C,x,y,y,(ii),在,曲线坐标系（,ZH-,xy,）,下的坐标根据坐标平移旋转公式得出,其中：,y,HZ,x,HZ,T,曲线左偏,=360,Z,（,或,=,Z,）,;,右偏,=,Y,。,（,1,）按前述方法计算出曲线上所有点在,ZH-,xy,坐标系下的坐标；,（,2,）根据,ZH-,xy,坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系,O-XY,下。,2,既有坐标系下曲线点坐标计算,ZH,x,y,X,Y,O,1,获得控制点坐标,既有控制点：其坐标为既有坐标。,专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标。,2.,测设数据计算,按坐标反算方法计算测设数据,三、测设步骤与方法,置镜于已知点,M,，,后视另一已知点,N,定向，定向后视读数配置为,M,N,；,旋转仪器当平盘读数为,M,A,时，于视线方向上测设,D,MA,，得,A,点；同样方法可测出,B,、,C,等点。,3.,测设曲线点,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,MN,MA,d,MA,MB,d,MB,x,y,某曲线,z,=355123”,R=500m,l,0,=60m,，,既有控制点,M,、,N,坐标所在的平面直角坐标系为,O-XY,，,在此坐标系下控制点，,ZD,、,JD,的坐标分别为,x,M,=9326.422,、,y,M,=5243.888,，,x,N,=8852.585,、,y,N,=5342.891,，,x,ZD,=8567.294,、,y,ZD,=5633.515,，,x,JD,=9338.7206,、,y,JD,=5181.9768,。,置镜在,M,点后视,N,点，极坐标法测设曲线，试计算,DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225,三点的测设数据。,例,5-9,(P.146),该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：,m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E,0,=25.83m,。,1.,建立曲线坐标系,ZH-,xy,并计算各点在此坐标下的坐标,解,:,ZH,HY,YH,HZ,JD,Z,x,y,DK26+278.32,在,ZH-HY,段，该点在,ZH-,xy,坐标系下的坐标,x,、,y,直接利用缓和曲线方程计算：,(1)DK26+278.32,曲线左转,该点在,HY-YH,段，在,ZH-,xy,坐标系下的坐标,x,2,、,y,2,：,(2)DK26+400,该点在,YH-HZ,段，先计算该点在,HZ-,x”y”,坐标系下的坐标,x”,、,y”,(3)DK26+571.225,x”y,”,HZ,3 JD,x,ZH,y,再计算该点在,ZH-,xy,坐标系下的坐标,x,、,y,x”y,”,HZ,3 JD,ZH,x,y,=,Z,=,35,5123,x,HZ,=,T,(1+cos,)=347.361,y,HZ,=,T,sin,=,112.383,2.,计算各点在,O-XY,坐标系下的坐标,（,1,）根据,JD,、,ZD,在,O-XY,坐标系下的坐标，按坐标反算切线,ZD,JD,的坐标方位角：,ZD,，,JD,=3293930,得 ,=,ZD,，,JD,=3293930,（,2,）,计算,ZH,点在,O-XY,坐标系下的坐标：,x,ZH,=,x,JD,+,Tcos,JD,，,ZD,=9173.140,y,ZH,=,y,JD,+,Tsin,JD,，,ZD,=5278.896,（,3,）计算曲线上各点在,O-XY,坐标系下的坐标,x,、,y,，,按下式计算：,得：,x,1,=9207.479,y,1,=5258.384,x,2,=9302.502,y,2,=5182.853,x,3,=9399.684,y,3,=5042.887,