单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1空间向量及其加减与数量运算,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母,a,、,b,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a,+,b,平行四边形法则,a,b,a,+,b,三角形法则,向量的减法,a,b,a,-,b,三角形法则,向量的数乘,a,k,a,（,k,0,）,k,a,（,k,0,）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),数乘分配律：,(,a,b,),a,b,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有,大小,和,方向,的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面,内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或,相等的向量；,空间向量的加法、减法与数乘向量,a,+,b,a,a,a,a,O,P,a,b,A,B,b,C,O,a,-,b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,数乘分配律：,(,a,+,b,),=,a,+,b,；,a,b,c,a,+,b+c,a,b,c,a,+,b+c,a,+,b,b+c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍,然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向,量相加,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,A,B,C,D,A,B,C,D,例,1,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边,的中点,化简：,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,A,A,B,C,D,D,C,B,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,练,3,A,M,C,G,D,B,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比、数形结合,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,a,A,B,C,D,A,B,C,D,a,例：空间一个平移就是一个向量,平行六面体,平行四边形,ABCD,平移向量,a,到,ABCD,的轨迹所形成的几何体，叫做,平,行六面体,记作,ABCD,ABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,a,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做,平行六面体的棱,