单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正态分布与医学参考值范围,normal distribution&medical reference range,67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1,70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6,70.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.3,80.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.4,71.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.7,71.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.5,71.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.1,64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.1,71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5,表 某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量,组段,频数,f,组中数,X,f,X,=,f,X,2,=,2,64.0,66.0,68.0,70.0,72.0,74.0,76.0,78.0,80.0,82.084.0,合 计,2,6,8,15,25,23,14,7,6,2,108,65.0,67.0,69.0,71.0,73.0,75.0,77.0,79.0,81.0,83.0,130.0,402.0,552.0,1065.0,1825.0,1725.0,1078.0,553.0,486.0,166.0,7982.0,8450.0,26934.0,38088.0,75615.0,133225.0,129375.0,83006.0,43687.0,39366.0,13778.0,591524.0,表 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布,图*某地,108名正常成年女子血清,总蛋白,（g/L）,含量直方图,红细胞数/(10,12,/L),图,某地,150名正常成年男子红细胞数,（,10,12,/L,）,频数分布图,.0,.1,.2,.3,0,2,4,6,8,10,x,f,(,x,),.0,.1,.2,.3,0,2,4,6,8,10,x,f(x),正态分布,正态分布,（normal distribution）,也叫高斯分布,（Gaussian distribution），,是最常见、最重要的一种连续型分布。,一、正态分布的数学形式,二、标准正态分布,三、曲线下面积,四、正态性检验,五、正态分布的应用,x,f,(,x,),一.正态分布的数学形式,x,f,(,x,),m,f,(,X,)=,随机变量,X,的频数，,称为概率密度函数,(probability density function),=,总体方差,=,总体均值,X,N,(,),以,X,为横坐标，,f(X,),为纵坐标，绘制的曲线就是,正态曲线,(normal curve),正态分布的特征,x,f,(,x,),二.标准正态分布,(standard normal distribution),两个参数：,m,=0,s=1,，,记为,N,(0,1),x,m,s,=1,u,标准正态分布,N(0,1),一般正态分布,N,(m,s),正态曲线下的面积分布有一定的规律。,求其一区间的面积，可通过下面积分公式得到。,概率是曲线下的面积!,X,f(X),X,X,f(X),a,b,X,f(X),a,-a,0,三.曲线下面积 p466 附表1,0,-1,1,-1.96,1.96,-2.58,2.58,68.27%,95.00%,99.00%,曲线下面积分布规律,N(0,1),m,m-s,m+s,m-1.96s,m+1.96s,m-2.58s,m+2.58s,68.27%,95.00%,99.00%,N(,m,s,2,),例 某地108名正常成年女子的血清总蛋白(g/L)如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白68.0g/L，78.0g/L，,78.0g/L所占正常女子总人数的百分比。,67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1,70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6,70.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.3,80.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.4,71.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.7,71.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.5,71.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.1,64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.1,71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5,表 某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量,组段,频数,f,组中数,X,f,X,=,f,X,2,=,2,64.0,66.0,68.0,70.0,72.0,74.0,76.0,78.0,80.0,82.084.0,合 计,2,6,8,15,25,23,14,7,6,2,108,65.0,67.0,69.0,71.0,73.0,75.0,77.0,79.0,81.0,83.0,130.0,402.0,552.0,1065.0,1825.0,1725.0,1078.0,553.0,486.0,166.0,7982.0,8450.0,26934.0,38088.0,75615.0,133225.0,129375.0,83006.0,43687.0,39366.0,13778.0,591524.0,表 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布,解：,由频数分布判断，基本符合正态分布规律。,计算均数、标准差，,进行,u,变换，样本量,较大,故,用样本均数,代替,，,S,代替,。,4.,估计,u,1,和,u,2,的分布函数，查附表1，得,5.,下结论。,四.正态性检验,(normality test),正态分布的两个特征：1.,正态对称性,2.,正态峰：偏度、峰度,方法：1.图示法,Q-Q图，P-P图,2.计算法,x,f,(,x,),图 108个原始数据的Q-Q图,正态分布的应用,1.估计医学参考值范围：利用正态曲线面积分布规律；,2.质量控制：如控制实验中的随机误差；,3.正态分布,是许多统计方法的理论基础：如,t,分布、,c,2,分布、,F,分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。,医学参考值范围,Medical reference range,参考值,(,reference value,)范围,(传统叫法“正常值范围”)指个体观察值的散布范围。,如成人红细胞的总数 400010000个/mm,3,概念扩展,：规定食品、空气、水、土壤等卫生标准；,流行病学：据潜伏期确定接触者的留验期限。,参考值范围,步骤：,1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体；,2.统一测定方法以控制系统误差；,3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定；,4.根据专业知识决定,单侧,还是,双侧,。,单侧上限,异常,正常,异常,正常,双侧下限,双侧上限,异常,单侧下限,异常,正常,参考值范围的计算,方法：1.,正态分布法,2.,百分位数法,m,m-s,m+s,m-1.96s,m+1.96s,m-2.58s,m+2.58s,68.27%,95.00%,99.00%,N(,m,s,),1.正态分布法,适用于,正态,分布资料,双侧,(1-,a,),正常值范围：,单侧,(1-,a,),正常值范围：,双侧95%正常值范围：,单侧,95%,正常值范围：,例 估计某地108名成年女子血清总蛋白(均数为73.9g/L，标准差为3.9g/L),95%参考值范围。,故该地正常成年女子血清总蛋白的95参考值范围是 66.381.5g/L。,解：因血清总蛋白过多或过少均为异常，故按双侧,估计正常成年女子血清总蛋白的95参考值范围。,2.百分位数法,适用于,偏态,分布资料,双侧95%正常值范围：,P,2.5,P,97.5,单侧95%正常值范围：,P,5,（下限）,1.直接计算,2.频数表法,例 某地130名正常成年人的血清肌红蛋白含量(,m,g/mL)频数分布表如下，试估计其95%的医学参考值范围。表 130名正常人的血清肌红蛋白含量频数表,解：该资料为偏态,分布，且血清,肌红蛋白含量过高或过低均为异常，故需,采用双侧95%正常值范围：,P,2.5,P,97.5,1.直接计算：n=130,1302.5%=3.25,13097.5%=126.75，,P,2.5,=,X,4,=6.9(,m,g/mL),P,97.5,=,X,127,=44.2(,m,g/mL),故该地正常成人血清肌红蛋白含量95的医学,参考值范围为6.944.2,m,g/mL,2.频数表法,n=130,1302.5%=3.25,13097.5%=126.75，,例 某地调查正常成年男子144人的红细胞数，近似正态分布，得均数537.8万/mm,3,标准差为43.9万/mm,3,。,试估计该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围。,故该地正常成年男子红细胞的计数的95参考值范围是 451.8623.8万/mm,3,例：某地200例健康成人的血汞值得频数分布如 下，试估计95%的参考值范围,。,（微克/100克）,频数表法计算：,小 结,1 正态分布的特征,2 正态分布的标准化变换,3 正态分布曲线下面积分布规律,4 参考值范围的概念及计算,作业：81页3，7,