单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,26.2,实际问题,与反比例函数,人 教 版 九 年 级 数 学 下 册,第 二 十 六,章 反 比 例 函 数,26.2 实际问题与反比例函数人 教 版 九 年,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,本课学习目标：,1,通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题,.,2,会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释,.,3,通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力,.,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,一、问题引入，认识新知,（,1,）什么是反比例函数？,（,3,）,类比前面一次函数、二次函数,的,学习过程，我们,要,继续探究什么,呢,？,反比例函数的实际应用,（,2,）,我们,研究,了反比例函数的哪些内容？,反比例函数的概念、图象与性质,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,一、问题引入，认识新知,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解：（,1,）根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的函数解析式为,（,d,0,）,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解得,d,=20,.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应,向地下掘进 20 m 深.,解：把,S=500,代入,，得,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解得,S,666.67.,当储存室的深度为,15 m,时，底面积应改为,666.67 m.,（,3,）当施工队按（,2,）中的计划掘进到地下,15 m,时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相应地，储存室的底面积应改为多少,?,（结果保留,小数点,后两位）,解：根据题意，把,d,=15,代入 ，得,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,104 m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,（,3,）当施工队按（,2,）中的计划掘进到地下,15 m,时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相应地，储存室的底面积应改为多少,?,（结果保留小 数点后两位）,小结：,1.,发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题,.,2.,解决反比例函数问题，并回归实际问题,.,二、,归纳概念，形成新知,九 下 数 学 课 堂反比例函,因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，,（1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？,反比例函数概念、性质等,所以 v 关于 t 的函数解析式为,（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？,练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示,（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.,2 第 4-7 题.,这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,九 下 数 学 课 堂,解决反比例函数问题，并回归实际问题.,九 下 数 学 课 堂,九 下 数 学 课 堂,问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室,三、问题变式，深化新知,四、巩固练习，应用新知,练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.,解：把 t=5 代入 ，得,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,问题,2,码头工人每天往一艘轮船上装载,30,吨货物，装载完毕恰好用了,8,天时间,（,1,）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度,v,（单位：吨天）与卸货天数,t,之间有怎样的函数关系？,三、,问题变式,，,深化新知,提示：货物的总量=,平均,装货速度装货,天数,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,（,t,0,）,因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，反比例函数九 下,问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室,发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.,2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.,练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示,四、巩固练习，应用新知,当 F=200 N 时，解得 l=3 m，,5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？,（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,利用函数的增减性求范围或变化趋势.,人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 ,需要 400 N 的力.,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.,F 关于l 的函数解析式为,问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室,（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？,九 下 数 学 课 堂,解决反比例函数问题，并回归实际问题.,教材 P16 页，习题26.,所以 v 关于 t 的函数解析式为,（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,问题,2,码头工人每天往一艘轮船上装载,30,吨货物，装载完毕恰好用了,8,天时间,（,1,）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度,v,（单位：吨天）与卸货天数,t,之间有怎样的函数关系？,（,2,）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过,5,天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,三、,问题变式,，,深化新知,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.,而观察求得的反比例函数的解析式，可知,t,越小，,v,越大,.,这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：,把,t,=5 代入 ，,得,问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,三、,问题变式,，,深化新知,小结：,1.,发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题,.,2.,解决反比例函数问题，并回归实际问题,.,利用函数的等量,关系求,值,.,利用函数的增减性求范围或变化趋势,.,反比例函数九 下 数 学 课,反比例函数,四、巩固练习，应用新知,九 下 数 学 课 堂,练习,1,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1 200 N,和,0.5 m,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,解：,根据“杠杆原理”，得,Fl,，,当,l,=1.5 m,时，,F,关于,l,的函数解析式为,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少,需要,400 N,的力,.,反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数,反比例函数,四、巩固练习，应用新知,九 下 数 学 课 堂,练习,1,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1 200 N,和,0.5 m,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,（,2,）若想使动力,F,不超过题（,1,）中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少？,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,当,F,=,200 N,时，解得,l,=3 m,，,因此，动力臂,l,至少要达到,3 m,，,那么，至少要加长,1.5 m.,当,F,200 N,时，,l,？,m.,反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,练习,2,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220,已知电压为,220,，这个用电器的电路图如图所示,（,1,）功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？,（,2,）这个用电器功率的范围是多少？,反比例函数九 下 数 学 课,提示：货物的总量=平均装货速度装货天数,解：把 t=5 代入 ，得,三、问题变式，深化新知,三、问题变式，深化新知,九 下 数 学 课 堂,回顾本课的学习，回答以下问题？,二、归纳概念，形成新知,解：根据电学知识，当 U=220 时，,（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,解决反比例函数问题，并回归实际问题.,（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.,九 下 数 学 课 堂,提示：货物的总量=平均装货速度装货天数,解：根据电学知识，当 U=220 时，,练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.,解决反比例函数问题，并回归实际问题.,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.,（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？,九 下 数 学 课 堂,（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,练习,2,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220,已知电压为,220,，这个用电器的电路图如图所示,（,1,）功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？,解：,根据电学知识，当,U=220,时，,（,2,）这个用电器功率的范围是多少？,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小,.,当,R,min,=110,时，,当,R,max,=,220,时，,用电器功率的范围为 220440 W.,（,R,0,）,提示：货物的总量=平均装货速度装货天数反比例函数九,反比例函数,五、归纳总结，提升新知,九 下 数 学 课 堂,回顾本课的学习，回答以下问题？,（,1,）,利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,问题中的量及其关系,条件是什么，问题求什么,函数问题的解,函数问题,建立函数模型,运用数学知识,确立反比例函数关系式,反比例函数概念、性质等,反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数,（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.,5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？,练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.,九 下 数 学 课 堂,（1）功